数学华师大版1 对顶角教学设计及反思

第五章 相交线与平行线

＆.单元要点分析：

本节要求学生理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质；理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线；理解点到直线距离的定义，会度量点到直线的距离；掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习数学语言，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。

＆.教材分析：

1、地位与作用：本节是在前面学习点、直线及角的基础上，继续认识线之间的相互关系及相交线中角的关系，是学习平行线的基础。

2、重点与难点：本节的重点是垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置，难点是点到直线的距离，正确识别同位角、内错角、同旁内角。

＆教法分析：

直观感知，操作确定，让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识，使用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线，并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线，不拘泥于三角尺或量角器，教材通过测量出方格纸中直线l外一点A与直线l上各点的距离，然后进行比较，得出与直线l垂直的那条线段AB最短，从而使学生了解：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短。在教学过程中应注意渗透变换的思想。对于同位角、内错角、同旁内角，教材中并没有给出精确的定义，因此学生只需了解怎样的两个角是同位角、内错角或同旁内角，并能区分它们分别是由哪两条直线被哪条直线所截得的。在学习本节中，应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。

＆学法分析：

在学习对顶角时，注意观察四个角的位置，从邻补角的定义得出对顶角相等。在学习两条直线相交的过程中，注意垂直是相交的一种特殊情况，要掌握好垂线，点到直线的距离的概念，注意类比两点间的距离。在学习过程中结合“三线八角”的有关图形，识别同位角、内错角、同旁内角，这对以后的学习很重要。

＆.课时划分：

＆.5.1 对顶角……………………………………………………………………………………1课时

＆.5.2 垂线  ……………………………………………………………………………………1课时

＆.5.3 同位角、内错角、同旁内角……………………………………………………………1课时

课  题：5.1 对顶角

＆.教学目标：

1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角；

2、理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单的运算。

＆.过程与方法：

1、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

2、在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心，感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。

＆.教学重点、难点：

重点：对顶角的概念与性质；

难点：在复杂图形中找对顶角。

＆.教学过程：

一、课堂导入

两条直线相交，形成几个角？这些角有什么位置关系和数量关系？

二、课前自主学习

【预习学案】

如图，两条直线相交形成4个角，我们把与叫做对顶角，和叫做对顶角。

在图中，，

所以（填“=”或“”）

由此可得对顶角的性质：对顶角         .

答案：180，180，=，相等

【预习思考】

相等的角一定是对顶角吗？

思路引导：根据对顶角的定义判断

答案：相等的角不一定是对顶角

三、课堂合作探究

知识点一：对顶角的概念

【知识点归纳】

如图，两条直线相交形成了，，，，我们把其中的与，和叫做对顶角。

注意：对顶角是指两个角之间的位置关系，它必须满足两个角有一个公共的顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。

【典例剖析】

§.例1、下图中，与是对顶角的是（      ）

解析：根据对顶角的定义判定：A选项中，与没有公共顶点，所以A错误；B、D选项中的反向延长线有一条不是的边，所以B、D错误，C中与符合对顶角的定义，是对顶角，所以C正确。

答案：C

规律总结：辨认对顶角的方法：一看是不是两条相交直线所成的角，二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，缺一不可。

【变式训练1】

下面图形中，与是对顶角吗？

答案： 都不是对顶角

知识点二：对顶角的性质

【知识点归纳】

对顶角的性质：对顶角相等

【典例剖析】

§.例2、如图，已知直线AB、CD、EF分别相交于点O，，，求的度数。

解析：由对顶角的定义可知：与是对顶角，于是，根据

便可求出。

答案：因为，

所以

方法指导：对顶角的性质经常在一些题目中作为隐含条件出现，注意把握其特征。

【变式训练2】

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分，，则的度数等于（      ）

A、                B、                 C、             D、

答案： B

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求我们理解掌握对顶角的概念和对顶角的性质，并能灵活地应用。

六、课外作业

教材162页《练习》1、2、3