初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案

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数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十四章整式的乘法与因式分解
14.3用提取公因式法分解因式
教学目标
如何确定公因式和提公因式分解因式.
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：多项式中含有系数、字母、字母的指数不为1等特点，学生在定系数，定字母，定指数时，往往出现系数不是最大公约数，字母指数不是相同字母的最低指数等问题，计算上思维过程较为复杂，学生容易出错。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：八年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，能找出多项式的公因式的同时，并根据分配律把公因式提出来。
教学方法
1、通过对公因式进行分析，确定公因式的教学过程为三类：（1）只含有公约数的多项式（2）含有公约数和相同字母指数为1的多项式（3）系数、字母、指数均不为1的多项式
2、引导学生用短除法确定提取公因式后，每一项的因式。
教学环节
教学过程
导入
问题引入
因式分解逆转了整式乘法，那么提公因式法逆转了什么呢？（乘法分配律）
由整式乘法可得：p(a+b+c)=pa+pb+pc
因式分解逆转整式乘法可得：pa+pb+pc=p(a+b+c)
观察等式：等号左边的多项式都含有p（把每项都含有的因式称为公因式），
等号右边的多项式是公因式p与（a+b+c）乘积的形式
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
给出定义：Pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
知识讲解
（难点突破）
(一)公因式
1.问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
ma+mb+mc x2＋x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2 - a 3
(4) 4 (m+n) 2 +2(m+n) (5) 9 m 2n-6mn (6) -6 x 2 y-8 xy 2
找公因式要注意：1.若多项式中含有相同的多项式，应将它看成整体（不要拆开）作为公因式。2.多项式首项系数是负数时，公因式的系数一般要取负号。
归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
3、 练习巩固：议一议 8a3b2 + 12ab3c的公因式是什么？
(二）提公因式法因式分解
例题：
例1 把下列各式分解因式
8a3b2 + 12ab3c； （2）3x2-6xy+3x (3) 2a(b+c) - 6(b+c).
分析：提公因式法步骤（分三步）
第一步:找出公因式；
第二步:写,将多项式的每一项写成公因式乘整式的形式
第三步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
(三）总结归纳
1.提公因式法步骤（分三步）
第一步:找出公因式；(首项系数是负数时，先提负号 再提公因式)
第二步:写,将多项式的每一项写成公因式乘整式的形式
第三步:提取公因式 ，即将多项式化为几个因式的乘积.
2．提公因式法要注意:
1.公因式：要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号
4.公因式可以是多项式，应将它看成整体（不要拆开）
课堂练习
（难点巩固）
巩固练习
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