初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案设计

 课题

14.3.1 提公因式法

本课第1课时

课 型

新授课

备课人

时间

课标要求

能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。

教材分析

本节课内容是人教版八年级数学上册第十四章第三节。本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，提取多项式中各项的公因式，提公因式法分解因式的关键是找准公因式。

学情分析

学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

教学目标

1．了解因式分解的概念，了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。了解因式分解与整式乘法之间的关系。 

2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。

3. 感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。

教学重难点

教学重点：运用提公因式法分解因式。

教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。

教学过程

目标和任务

师生活动

设计意图

媒体作用

创设情境

引入新课

1. 计算：

学生口答。

2.把63分解质因数。

复习整式乘法和数分解，多项式因式分解与整式乘法是互逆变形关系，它可以与因数分解进行类比，也渗透着数学中的类比思想。

B

师生互动

探究新知

问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式：

(1)x2＋x＝________；

(2)x2－1＝________；

师生活动：学生观察并独立思考，尝试写出答案。

学生回答后，教师归纳整理并板书：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.

追问：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？

因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算。

练习1 下列变形中，属于因式分解的是：

学生独立思考后，师生交流。

问题2：你能试着将多项式

 am＋bm＋cm 因式分解吗？

教师提出问题，学生独立思考，回答。

（1）这个多项式有什么特点？

教师讲解：多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式。

（2）因式分解的依据是什么？

（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？

教师讲解：因为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。

思考：

多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什

么？。

师生共同分析，确定公因式。

让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同字母；(3)各字母的指数取次数最低的。

通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和的形式化为积的形式，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探究做铺垫。

让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法进行分解因式。

C

E

H

G

运用新知

解决问题

例.将下列多项式分解因式：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

师生共同分析，并解答问题，教师板书，示范解答过程。

练习2 完成课本115页练习 1题。

四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流。

练习3

完成课本115页练习 2题、3题。

两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后交流解题经验。

巩固因式分解的基本方法—提公因式法，积累解题经验。

提高对公因式的认识，感受因式分解给计算带来的便捷， 体会此方法的数学价值。

 D

   J

课堂小结

师生共同回顾：

1.本节课学习了哪些主要内容？

2.因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3.提公因式法的一般步骤是什么？提公因式法分解因式要注意什么？

引导学生总结自己的收获，把握本节课的核心。

J

布置作业

习题14.3    复习巩固       第1、4（1）题．

绩优学案    105页  绩优闯关 选择题、填空题　

板书设计

14.3.1提公因式法

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

公因式：多项式的各项公共的因式, 叫做这个多项式的公因式。

如何确定公因式:

1．系数：找各项系数的最大公约数。

2．字母：找各项的相同字母。

3．指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。

例题示范：