2022版高考数学大一轮复习作业本43《直线斜率与直线的方程》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习作业本43

《直线斜率与直线的方程》

一、选择题

1.直线x=的倾斜角等于(　 　)

A.0          B.          C.           D.π

2.若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则(　 　)

A.x=－1         B.x=3       C.x=           D.x=1

3.若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，

则直线l的斜率为(　 　)

A.　　　 　B.－           C.－　　　　D.

4.过点(2,1)，且倾斜角比直线y=－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)

A.x=2        B.y=1        C.x=1        D.y=2

5.直线x＋(a2＋1)y＋1=0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.                 B.

C.∪        D.∪

6.设P为曲线C：y=x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　 　)

A.[-1，-0.5]     B.[－1,0]     C.[0,1]      D.[1，2]

7.已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是(　 　)

A.8           B.2         C.           D.16

8.已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，

则直线l的方程为(　 　)

A.y=x＋2           B.y=x－2

C.y=x＋           D.y=－x＋2

9.已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，

则直线l的方程为(　　)

A.y=x＋2         B.y=x－2     C.y=x＋        D.y=－x＋2

10.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)

A.4x－3y－3=0     B.3x－4y－3=0   C.3x－4y－4=0    D.4x－3y－4=0

11.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是(　　)

A.2        B.3      C.4        D.6

12.已知点P在直线x＋3y－2=0上，点Q在直线x＋3y＋6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0<x0＋2，则的取值范围是(　 　)

A.     B.    C.   D.∪(0，＋∞)

二、填空题

13.记直线l：2x－y＋1=0的倾斜角为α，则＋tan2α的值为　　     .

14.直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6=0，则直线l恒过定点________.

15.设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.

16.已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，

则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________.

0.参考答案

1.答案为：C.

解析：由直线x=，知倾斜角为.

2.答案为：B.

解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒∥，

=(1，－5)，=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.

3.答案为：B.

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，

则有解得从而可知直线l的斜率为=－.

4.答案为：A

解析：∵直线y=－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.

则所求直线的倾斜角为－=，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x=2.

5.答案为：B

解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－＜0，

所以倾斜角的取值范围是.

6.答案为：A；

解析：由题意知y′=2x＋2，设P(x0，y0)，则k=2x0＋2.

因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则0≤k≤1，

即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－0.5.

7.答案为：A.

解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，

∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.

8.答案为：A.

解析：∵直线x－2y－4=0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，

∴直线l的方程为y=x＋2，故选A.

9.答案为：A

解析：∵直线x－2y－4=0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2.

∴直线l的方程为y=x＋2.故选A.

10.答案为：D

解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，

因为直线l0：x－2y－2=0的斜率为，则tan α=，

所以直线l的斜率k=tan 2α===.

所以由点斜式可得直线l的方程为y－0=(x－1)，即4x－3y－4=0.

11.答案为：B

解析：直线AB的方程为＋=1，则x=3－y，

∴xy=3y－y2=(－y2＋4y)=[－(y－2)2＋4]≤3，

即当P点的坐标为时，xy取最大值3.

12.答案为：D.

解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则得x0＋3y0＋2=0，即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2=0上.

又因为y0<x0＋2，

所以M(x0，y0)位于直线x＋3y＋2=0与直线x－y＋2=0交点的右下部分的直线上.

设两直线的交点为F，易得F(－2,0)，而可看作点M与原点O连线的斜率，

数形结合可得的取值范围为∪(0，＋∞).故选D.

13.答案为：－；

解析：∵直线l：2x－y＋1=0的斜率为2，∴tanα=2，

∴sin2α====，tan2α===－，

∴＋tan2α=－=－.

14.答案为：(2，－2).

解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6=0，

由解得x=2，y=－2，所以直线l恒过定点(2，－2).

15.答案为：5.

解析：易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2=|AB|2=10.

∴|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|时取“=”).

16.答案为：x＋y－2=0.

解析：设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)，直线l的方程为＋=1，则＋=1，

所以|OA|＋|OB|=a＋b=(a＋b)·=2＋＋≥2＋2=4，

当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2=0.