2022版高考数学大一轮复习作业本39《直线、平面垂直的判定与性质》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本39《直线、平面垂直的判定与性质》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.
其中为真命题的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m，n与α所成的角相等，则m∥n；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为( )
A.α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D.n⊥α，n⊥β，m⊥α
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有( )
A.AH⊥平面EFH B.AG⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF
三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
①CC1与B1E是异面直线；
②AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；
③AC⊥平面ABB1A1；
④A1C1∥平面AB1E.
A.② B.①③ C.①④ D.②④
如图，在下列四个正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是( )
如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.异面直线AD与CB1所成的角为45°
C.AC1⊥平面CB1D1
D.AC1与平面ABCD所成的角为30°
如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A.AP⊥PB，AP⊥PC
B.AP⊥PB，BC⊥PB
C.平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D.AP⊥平面PBC
已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是( )
A.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
B.若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n
C.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
D.若α⊥β，m⊂α，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )
A.若a∥α，b∥α，则a∥b
B.若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C.若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D.若a∥α，a⊥b，则b⊥α
如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是( )
A.平面BCE⊥平面ABN B.MC⊥AN
C.平面CMN⊥平面AMN D.平面BDE∥平面AMN
二、填空题
若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为 .
①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；
②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；
③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；
④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线.
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为 .
①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED.
若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为________.
①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；
②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；
③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；
④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线.
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
\s 0 参考答案
答案为：D
解析：①如图，
取BC的中点M，连接AM，DM，由AB=AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，
而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO(图略)，
由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.故选D.
答案为：B
解析：对于①，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故该命题为真命题；对于②，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故该命题为真命题；对于③，若m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于④，若m∥α，α∩β=n，则m与n的位置关系不确定，故该命题为假命题.故选答案为：B.
答案为：D
解析：若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m与β的位置不确定；若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能平行，此时m∥β；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则α，β不一定平行，则m不一定与β垂直；若n⊥α，n⊥β，则α∥β，则m⊥β.故选答案为：D.
答案为：A
解析：由平面图形可得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF=H，∴AH⊥平面HEF.故选A.
答案为：A.
解析：对于①，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；
对于②，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AE⊥BC，又B1C1∥BC，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1，故正确；
对于③，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故错误；
对于④，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误.故选A.
答案为：D.
解析：如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，且六点共面，
直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A，B，C中的平面与这个平面重合，满足题意.
对于选项D中图形，由于E，F为AB，A1B1的中点，所以EF∥BB1，
故∠B1BD1为异面直线EF与BD1所成的角，且tan∠B1BD1=eq \r(2)，
即∠B1BD1不为直角，故BD1与平面EFG不垂直，故选D.
答案为：D.
解析：因为BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，A不符合题意；因为AD∥BC，所以异面直线AD与CB1所成的角为∠BCB1=45°，B不符合题意；因为AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，所以AC1⊥平面CB1D1，C不符合题意；AC1与平面ABCD所成的角为∠CAC1≠30°，故选D.
答案为：B.
解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A能证明AP⊥BC；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，又AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C能证明AP⊥BC；由A知D能证明AP⊥BC；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.
答案为：C.
解析：根据线面垂直的判定可知，当m⊥α，m∥n，n⊂β时可得n⊥α，则α⊥β，
所以A不符合题意；根据面面平行的性质可知，若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥β，
故m∥n，所以B不符合题意；根据面面平行的性质可知，m，n可能平行或异面，
所以C符合题意；根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m⊂α，α∩β=n，m⊥n，
则m⊥β，所以D不符合题意.故选C.
答案为：B.
解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；
若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；
若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误.
答案为：B；
解析：画出该几何体，如图所示，
①因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD，所以EF∥BC，
直线BE与直线CF是共面直线，故①不正确；
②直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故②正确；
③由E，F分别是PA，PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，
因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以直线EF∥平面PBC，故③正确；
④因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE⊥平面PAD，故④不正确.
所以正确结论的个数是2.
答案为：C；
解析：如图，分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，
连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体.
∴BC⊥平面ABN，又BC⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；
连接PB，则PB∥MC，显然，PB⊥AN，
∴MC⊥AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC.
∵△AMN和△CMN都是边长为eq \r(2)的等边三角形，
∴AF⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，
∵AF=CF=eq \f(\r(6),2)，AC=eq \r(2)，∴AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠eq \f(π,2)，
∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；
∵DE∥AN，MN∥BD，
DE∩BD=D，DE，BD⊂平面BDE，MN∩AN=N，MN，AN⊂平面AMN，
∴平面BDE∥平面AMN，故D正确.故选C.
答案为：②④.
解析：对于①，若m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内存在与m平行的直线，故①错误；对于②，若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，则β内与α、β的交线平行的直线都与m垂直，故在平面β内一定存在无数条直线与m垂直，故②正确；对于③④，若m⊂α，则在平面β内一定存在与m垂直的直线，故③错误，④正确.
答案为：④.
解析：因为在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，则折叠时，D点在平面BCE上的射影的轨迹为O1O2(如图).
因为折起过程中，DE与AC所成角不能为直角，所以DE不垂直于平面ACD，故①不符合；
只有D点射影位于O2位置，即平面AED与平面AEB重合时，才有BE⊥CD，
所以折起过程中CD不垂直于平面BED，故②不符合；
折起过程中，BD与AC所成的角不能为直角，所以BD不垂直于平面ACD，故③不符合；
因为AD⊥ED，并且在折起过程中，当点D的射影位于O点时，AD⊥BE，
所以在折起过程中，AD⊥平面BED能成立，故④符合.
答案为：②④
解析：对于①，若m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内存在与m平行的直线，故①错误；对于②，若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故在平面β内一定存在无数条直线与m垂直，故②正确；对于③④，若m⊂α，则在平面β内一定存在与m垂直的直线，故③错误，④正确.
答案为：DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)
解析：如图，连接AC，
∵四边形ABCD的各边都相等，
∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.
又AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时，有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.