数学九年级上册2.4 概率的简单应用综合训练题

浙教版数学九年级上册

2.4《概率的简单应用》课时练习

一、选择题

1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是(      ).

A.游戏的规则由甲方确定

B.游戏的规则由乙方确定

C.游戏的规则由甲、乙双方商定

D.游戏双方要各有50%赢的机会

2.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.从袋中任意摸出一个球：

若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.游戏对甲乙双方公平时x的取值为(    ).

A.3            B.4         C.5           D.6

3.如图所示，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(     ).

A.           B.        C.          D.

4.小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3.现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.获胜概率大的是(    ).

A.小明           B.小亮         C.一样           D.无法确定

5.在x2□2xy+y2的空格中，随机填上“+”或“-”或“×”或“÷”，在所得的代数式中，

能构成完全平方式的概率是(     ).

A.1            B.             C.           D.0

6.如图所示，有以下3个条件：①AC=AB；②AB∥CD；③∠1=∠2.

从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题概率是(   ).

A.0             B.          C.       D.1

7.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：

①正方形；②正三角形；③平行四边形；④角；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(    ).

A.             B.             C.           D.

8.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点(a，b)在抛物线y=-x2+1上的概率是(     ).

A.             B.         C.        D.

二、填空题

9.在四边形ABCD中，有以下4个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC.

在这4个条件中任选2个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是      ．

10.袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是       ．

11.在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.从A，D，E，F四个点中先后任取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为        ．

12.任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为        .

13.一口袋内装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小亮手中有一根长度为3cm的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为m，n，则的值为     ．

14.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图所示为两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用1，2，3，4表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是      ．

三、解答题

15.大课间活动时，有两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一位同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．

(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果．

(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率．

16.如图所示，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.

(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示).

17.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图.

(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数.

(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数.

(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

图1       图2

18.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)

(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率．

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：B.

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：B.

8.答案为：B.

9.答案为：.

10.答案为：.

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案为：.

14.答案为：.

15.解：(1)画树状图如下：

（p,q）有9种等可能的结果：

(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1).

(2)方程x2+px+q=0没有实数根，即Δ=p2-4q＜0，满足条件的有：

（-1，1），（0，1），（1，1），

∴P＝=.

16.解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，

所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是.

(2)列表如下：

共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，

∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)＝=.

∴这个游戏公平.

17.解：(1)总数人数为6÷40%=15(人).

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)，补全图形略.

A1所在圆心角度数为×360°=48°.

(3)画出树状图如下：

故所求概率为P==.

18.解：(1)画树状图如下：

由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的结果有3种.

∴P（甲获胜）＝=.

(2)游戏不公平.

∵P（甲获胜）=；P（乙获胜）==，

∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）.

∴游戏不公平.