双内角角平分线模型

这是一份双内角角平分线模型，
《相交线与平行线》：拐点模型
《三角形》：双角平分线模型（3个）、飞镖模型、8字模型
《全等三角形》：三垂直模型、截长补短模型、倍长中线模型
《轴对称》：将军饮马模型、平行+角平分线=等腰三角形
《平行四边形》：中点四边形
《相似》：A字型、X字形、母子型、三等角模型
想学习的几何模型
《旋转》：手拉手模型、半角模型以及其他还不知道的模型
课程设计-双内角角平分线模型
= 1 \* GB4 ㈠学习目标
了解双内角角平分线模型的特征；
掌握双内角角平分线模型的结论并能够证明；
= 2 \* GB4 ㈡认识模型


= 3 \* GB4 ㈢模型探究
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O．
(1)若∠ABC=40∘，∠ACB=50∘，则∠BOC=________；
(2)若∠ABC+∠ACB=100∘，则∠BOC=________；
(3)若∠A=70∘，则∠BOC=________．
(4)若∠BOC=140∘，则∠A=________；
(5)你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗？写出并说明理由．
= 4 \* GB4 ㈣模型结论与证明
结论：
三角形的两个内角的角平分线所夹的角与第三个角之间的数量关系：这个夹角等于90°与第三个角的一半的和.
即∠BDC=90°+12∠A.
证明步骤：
= 5 \* GB4 ㈤模型应用
练习1：如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，若∠BAC=80°，则∠BOC= ，若∠BOC=110°，则∠A= 。
练习2：如图，在△ABC中，∠A=52∘，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是________.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3，若∠BD3C的度数是n∘，则∠A的度数是________（用含n的代数式表示）．
练习3：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A.90∘−12α B.90∘+12α C. 12α D.360∘−α
= 6 \* GB4 ㈥课程总结
三角形的两个内角的角平分线所夹的角与第三个角之间的数量关系：这个夹角等于90°与第三个角的一半的和.
即∠BDC=90°+12∠A.