2020-2021学年11.2 实数课堂检测

华师大版2021年八年级上册11.2《实数》 同步课时训练

一．选择题

1．下列实数是无理数的是（　　）

A．3.14 B． C． D．

2．下列说法中正确的是（　　）

A．无理数不能用数轴上的点表示 

B．无理数是开方开不尽的数 

C．无限小数是无理数 

D．无限不循环小数是无理数

3．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．﹣﹣++的值为（　　）

A．﹣ B．± C． D．

5．如图，已知数轴上的点A、B、C、D、E分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示4﹣的点应落在线段（　　）

A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DE上

6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后﹣|a+b|的结果为（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．2a+b D．b

二．填空题

7．比较大小：　 　1.5．（填“＞”“＜“或“＝”）

8．在实数①，②，③3.1415926，④，⑤π，⑥0.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有 　    　．（填写序号）

9．计算：4﹣＝　 　．

10．的平方根是 　   　，＝　   　，＝　   　．

11．化简：（）2+﹣＝　   　．

12．用“★”定义某种新运算：对于任意两个数a和b，规定a★b＝a2﹣b2，则★1＝　 　．

三．解答题

13．计算．（1）+﹣；           （2）（+）+|﹣|．

14．计算：．

15．计算：+﹣+（﹣1）2021．

16．计算：．

17．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分．

（1）求a、b、c的值．

（2）求a﹣3b﹣c的平方根．

参考答案

一．选择题

1．解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

2．解：A、无理数可以用数轴上的点表示，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、无限不循环小数是无理数，原说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

3．解：∵36＜48＜49，

∴6＜＜7，

∴5＜﹣1＜6，

故选：B．

4．解：﹣﹣++

＝﹣3﹣0﹣++

＝﹣．

故选：A．

5．解：∵1＜＜2，

∴﹣2＜﹣＜﹣1，

∴2＜4﹣＜3，

又点D在数轴上表示的数为2，点E在数轴上表示的数为3，

∴4﹣在线段DE上，

故选：D．

6．解：如图所示：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，

则﹣|a+b|＝﹣a+（a+b）＝﹣a+a+b＝b．

故选：D．

二．填空题

7．解：∵＝3，1.52＝2.25，3＞2.25，

∴＞1.5．

故答案为：＞．

8．解：根据题意可得，

①因为为分数，所以①不是无理数；

②因为为无限不循环小数，所以②为无理数；

③因为3.1415926为有限小数，所以③不是无理数；

④因为＝4，为整数，所以④不是无理数；

⑤因为π为无限不循环小数，所以⑤是无理数；

⑥因为0.2020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，所以⑥是无理数．

故答案为：②⑤⑥．

9．解：4﹣

＝4﹣3

＝1．

故答案为：1．

10．解：＝4的平方根是：±2；

＝﹣8，

＝2﹣，

故答案为：±2；﹣8，2﹣．

11．解：原式＝6+3+2

＝11．

故答案为：11．

12．解：∵a★b＝a2﹣b2，

∴★1＝（）2﹣12

＝2﹣1

＝1．

故答案为：1．

三．解答题

13．解：（1）

＝2﹣2﹣

＝．

（2）

＝

＝．

14．解：原式＝﹣3+2﹣1

＝﹣2．

15．解：原式＝2+3﹣﹣1

＝2．

16．解：

＝5﹣2﹣+﹣1

＝2．

17．解：（1）由题意，得a﹣1＝8，3a+b﹣1＝16，

解得a＝9，b＝﹣10，

∵3＜＜4，

∴c＝3．

（2）a﹣3b﹣c＝9﹣3×（﹣10）﹣3＝36，

∴36的平方根是±6．