初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，小结，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

1．菱形的性质定理的运用．
2．菱形的判定定理的运用．
3、掌握菱形的面积计算方法及推导．
二、温故知新
菱形的对边 。
菱形的四边 。
1.菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形。

四边 的四边形是菱形。
一组 的平行四边形是菱形。
2.菱形的判定： 对角线 的平行四边形是菱形。
对角线 的四边形是菱形。
3.菱形的面积计算公式
①若菱形的底为a,高为h,则该菱形的面积=___________
②若菱形的两条对角线分别为a,b,则该菱形的面积=___________
4.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：
(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
5.如图1所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .

（图1）
三、自主探究：阅读课本p8—10
探究（一）.
例1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
(1) 求这个菱形的每一个内角的度数;
(2) 求这个菱形的另一条对角线的长。
(3) 求这个菱形的面积
例2、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
五、小结：
菱形的面积计算方法有：
你还有哪些收获：
哪些疑问：
六、随堂练习 ：
1.菱形的面积等于（ ）
A.对角线乘积B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半
2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）
A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
3.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4.菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm,则菱形的周长为_________,菱形的面积是________.
5.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2cm，则菱形的面积为__________.
6.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，菱形ABCD的面积为_______．
（6题） （7题） （8题）
7.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm．
8.如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积

六：当堂检测：
1.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
2.如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．

（1题） （2题） （3题）
3.如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？画出折痕并证明
4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
课后作业：习题1.3: 1、2、 3 、4
答案：
六、随堂练习 ：
1.C 2.D 3.D 4.20cm,24cm2 5.23 cm2 6.183 cm2 7. 33
8. 解：（1）∵四边形ABCD为菱形 ∴∠AED=90°
∵DE=12BD=12×10=5,AD=13 ∴AE==12
∴AC=2AE=2×12=24（cm）；
（2）S菱形ABCD=12BD·AC=12×10×24=120（cm2）．

六：当堂检测：
1.16 2. 23
3. 解：(1)折出∠A的平分线AD，交BC于D，
(2)把点A折到点D上，折痕EF，E在AB上，F在AC上，
则四边形AEDF是菱形。

证明：由第一次折叠知：∠1=∠2，
由第二次折叠知：
AE=DE，AF=DF，EF⊥AO，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
又AO=AO，
∴ΔAOE≌ΔAOF，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形。
4.证明：∵DF是BC的垂直平分线 ，∴BD=BC ,DF垂直BC
∴∠BDE=90°
∵∠BCA =90° , ∴DE//AC , ∴BE=AE , ∠FEA=∠BAC=60°
∴CE=AE
∵AF=CE ∴AF=AE
∴△ACE,△AEF都是等边三角形
∴AC=EC=EF=AF
∴四边形ACEF是菱形.