数学北师大版 (2019)1.4 随机事件的运算同步训练题

1.4　随机事件的运算

1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件A表示“一名男生一名女生”，事件B表示“2名男生”，事件C表示“至少一名女生”，事件D表示“性别相同”．

(1)A∩D，B∩D，C∩D分别指什么事件？

(2)A∪B，A∪D分别指什么事件？

(3)A∪B∩C表示什么事件？

2.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件          B．不可能事件

C．互斥但不对立事件  D．以上均不对

3．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　　)

A．恰有一次击中  B．三次都没击中

C．三次都击中    D．至多击中一次

4．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由，从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

5.在试验“连续抛掷一枚硬币3次，观察落地后正面、反面出现的情况”中，设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少1次出现正面”．

(1)试用样本点表示事件A∪B，A∩B，A∪C，A∩C；

(2)试用样本点表示事件∪B，∩B，A∪，A∩；

(3)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．

1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　　)

A．两次都中靶    B．至少有一次中靶

C．两次都不中靶  D．只有一次中靶

2．抛掷一枚均匀的色子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过4”．则下列叙述正确的是(　　)

A．A∩B中有3个样本点

B．A∪B中有8个样本点

C．事件A与B不互斥也不对立

D．事件A与B互斥但不对立

3．产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：

①恰有一件次品和恰有2件次品；

②至少有一件次品和全都是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品．

上述四组事件中，互为互斥事件的组数是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

4．如果事件A与B是互斥事件，则(　　)

A．A∪B是必然事件

B.与一定是互斥事件

C.与一定不是互斥事件

D.∪是必然事件

5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)

A．A⊆D     B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D  D．A∪B＝B∪D

6．(易错题)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　)

A．F与G互斥

B．E与G互斥但不对立

C．E，F，G任意两个事件均互斥

D．E与G对立

7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A为点数不小于4，事件B为点数不大于4，则A∩B＝________.

8．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪包含的样本点有________．

9．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，红色2个(标号1和2)白色2个(标号3和4)从袋中随机摸出2个球，设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”．则R1，R2，R三个事件的关系为________．

10．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：

(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？

(2)事件C与A的交事件是什么事件？

1．(多选题)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3件卡片都为红色”互斥而非对立的事件是(　　)

A．3张卡片都不是红色

B．3张卡片恰有一张红色

C．3张卡片至少有一张红色

D．3张卡片恰有两张红色

2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事件A表示“第二个路口是红灯”，事件B表示“第三个路口是红灯”，事件C表示“至少两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事件A∩B与C的关系是________．

3．(情境命题—生活情境)如图，转盘①的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘②的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动①，②转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字记录下来(当指针落在分界线上时，重新转动转盘)．

事件A表示“两数字之积为偶数”，事件B表示“两数字之和为偶数”，事件C表示“两数字之差的绝对值大于3”．

(1)用样本点表示A∩B，A∪B；

(2)判断事件A与C，B与C的关系．

1．4　随机事件的运算

必备知识基础练

1．解析：(1)事件A与事件D不可能同时发生，所以A∩D是不可能事件，B∩D表示事件“选到2名男生”，C∩D表示事件“选到2名女生”．

(2)A∪B表示事件“至少选到一名男生”，A∪D表示必然事件．

(3)A∪B∩C表示事件“选到一名男生和一名女生”，即事件A.

2．解析：根据题意，把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．

∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．

答案：C

3．解析：根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”．

答案：D

4．解析：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件，理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．

5．解析：用H代表“出现正面”，用T代表“出现反面”．

Ω＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH，TTT}，

A＝{HHH，HHT，HTT，HTH}，B＝{HHH，TTT}，

C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}．

(1)A∪B＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩B＝{HHH}，A∪C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}，

A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}．

(2)∪B＝{THH，THT，TTH，TTT，HHH}，∩B＝{TTT}，

A∪＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩＝∅.

(3)∵A∩B＝{HHH}≠∅，A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}≠∅，B∩C＝{HHH}≠∅，∴A与B不互斥，A与C不互斥，B与C不互斥．

关键能力综合练

1．解析：事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．

答案：A

2．解析：A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，故A，B，D错误．故选C.

答案：C

3．解析：产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：在①中，恰有一件次品和恰有2件次品不能同时发生，故①是互斥事件；在②中，至少有一件次品和全都是次品能同时发生，故②不是互斥事件；在③中，至少有一件正品和至少有一件次品能同时发生，故③不是互斥事件；④至少有一件次品和全是正品不能同时发生，故④是互斥事件．

答案：B

4．解析：由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D.

答案：D

5．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

答案：D

6．易错分析： 解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不太清楚，而导致错误．

解析：由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确．

答案：D

7．解析：事件A点数不小于4，则样本点为4,5,6，

事件B点数不大于4，则样本点为1,2,3,4.∴A∩B＝{4}．

答案：{4}

8．解析：A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}，＝{5,6}，A∪＝{2,4,5,6}．

答案：{2,4,5,6}

9．解析：试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．由此可知，R1∩R2＝R，即R是R1与R2的交事件．

答案：R1∩R2＝R

10．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.

(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.

学科素养升级练

1．解析：∵口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则A事件“3张卡片都不是红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；B事件“3张卡片恰有一张红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件；C事件“3张卡片至少有一张红色”与事件“3张卡片都为红色”不是互斥事件；D事件“3张卡片恰有两张红色”与事件“3张卡片都为红色”是互斥不对立事件．故选A、B、D.

答案：ABD

2．解析：根据题意，可画出如图所示的树状图，

A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事件A∩B与C互斥．

答案：2　互斥

3．解析：列表如下：

由上表可知，共有12种等可能的结果．

(1)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)}，

B＝{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)}，

A∩B＝{(2,2)，(2,4)}，

A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．

(2)C＝{(1,4)}，A∩C＝{(1,4)}，故A与C能同时发生，不互斥更不对立．

B∩C＝∅，B∪C≠Ω，故B与C互斥但不对立．