作业11－导数小题（含答案解析）学案

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1．已知曲线f(x)＝lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为( )
A．e B．－e
C.eq \f(1,e) D．－eq \f(1,e)
答案 C
解析 方法一：∵f(x)＝lnx，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x).设切点P(x0，lnx0)，则切线的斜率k＝f′(x0)＝eq \f(1,x0)＝eq \f(lnx0,x0)，∴lnx0＝1，x0＝e，∴k＝eq \f(1,x0)＝eq \f(1,e).
方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f(x)＝lnx及曲线f(x)＝lnx经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1.故选C.
2．(2020·山东高三检测)已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝xlnx＋1，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为( )
A．y＝－x B．y＝－x＋2
C．y＝x D．y＝x－2
答案 A
解析 当x0，即∃x∈(0，＋∞)，使g(x)>0，
即lnx－ax－1>0，即a0，当x∈(e2，＋∞)时，F′(x)a对任意x∈(0，＋∞)恒成立，
设t＝lnx＋x，则t∈R，且g(t)＝et－2t，
则g′(t)＝et－2，
所以g(t)在(－∞，ln2)上是减函数，在(ln2，＋∞)上是增函数，
所以g(t)≥g(ln2)＝2－2ln2，
所以g(t)的最小值为2－2ln2，即f(x)的最小值为2－2ln2，
所以a0，得x1，由f′(x)