作业12－导数大题（含答案解析）学案

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1．(2020·广西桂林三校4月联考)已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)若函数g(x)＝f(x)－ax2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，求实数a的最小值；
(2)若当a>0时，f(x)在[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围．
解析 (1)由题意得g(x)＝lnx－(a＋2)x＋1≤0在(0，＋∞)上恒成立，
因为x>0，所以a＋2≥eq \f(lnx＋1,x)在(0，＋∞)上恒成立．
设h(x)＝eq \f(lnx＋1,x)(x>0)，则h′(x)＝eq \f(\f(1,x)·x－（lnx＋1）·1,x2)＝eq \f(－lnx,x2)，
令h′(x)＝0，得x＝1.
当01时，h′(x)0，a>0)，令f′(x)＝0，求得x1＝eq \f(1,2)，x2＝eq \f(1,a).
①当0