作业24－概率小题（含答案解析）学案

这是一份作业24－概率小题（含答案解析）学案，共11页。学案主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2020·长郡中学高三适应性考试)斐波那契数列(Fibnacci sequence)又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契(Lenardda Fibnacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列被以下递推的方法定义：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋an＋1，现从数列的前2 024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)
答案 A
解析 该数列从第三项起，每一项均为前两项数字的和，
∴数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，
该数列每项被3除后的余数分别为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，
可以发现余数是周期为8的有序数字，每一个周期里面有两个0，
即每个周期里面有两个数字可以被3整除，前2 024项里面共有eq \f(2 024,8)＝253个周期，
∴有253×2＝506个数字可以被3整除，
记“从该数列的前2024项中随机抽取一项，能被3整除”为事件A，
则P(A)＝eq \f(506,2 024)＝eq \f(1,4).
2．在“淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供该微信群中的小陈、小李等6人抢．每人只能抢一次，则小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,5)
答案 B
分析 先求出小陈、小李分别抢了x元，y元包含的所有情形，再列举出小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元所含的情形，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果．
解析 易知小陈、小李两人抢到金额的所有可能情况共有Aeq \\al(2,6)种．
其中小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的结果为(2.72，1.85)，(2.72，3)，(2.72，1.37)，(1.85，2.72)，(1.85，3)，(3，2.72)，(3，1.85)，(3，1.37)，(1.37，2.72)，(1.37，3)，共有10种．
所以小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是P＝eq \f(10,Aeq \\al(2,6))＝eq \f(1,3).故选B.
3．(2020·运城市高三考前适应性测试)某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0，2)内取值的概率为0.6，则ξ在(2，＋∞)内取值的概率为( )
A．0.8 B．0.4
C．0.3 D．0.2
答案 D
解析 因为ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，
所以曲线的对称轴是直线x＝1，
又ξ在(0，2)内取值的概率为0.6，
根据正态曲线的性质，则在(2，＋∞)内取值的概率为P(ξ>2)＝eq \f(1－0.6,2)＝0.2.
4．(2020·河北省正中实验中学模拟)“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁义礼”，孟子延伸为“仁义礼智”，董仲舒扩充为“仁义礼智信”．将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5)
C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)
答案 A
解析 “仁义礼智信”排成一排，任意排有Aeq \\al(5,5)种排法，其中“仁”排在第一位，且“智信”相邻的排法有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)种排法，故概率P＝eq \f(Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3),Aeq \\al(5,5))＝eq \f(1,10).故选A.
5．(2020·衡水中学高三调研)甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为eq \f(1,2)，甲接发球赢球的概率为eq \f(2,5)，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )
A.eq \f(2,25) B.eq \f(3,10)
C.eq \f(1,10) D.eq \f(3,25)
答案 C
解析 分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1＝eq \f(1,2)×eq \f(3,5)×eq \f(1,2)×eq \f(2,5)＝eq \f(3,50)；
②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2＝eq \f(1,2)×eq \f(2,5)×eq \f(1,2)×eq \f(2,5)＝eq \f(1,25).
所以所求事件概率为：P1＋P2＝eq \f(1,10).
6．已知某高级中学高三学生有2 000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布N(120，σ2)，已知P(100