作业13－三角函数小题（含答案解析）学案

这是一份作业13－三角函数小题（含答案解析）学案，共17页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子结果为eq \r(3)的是( )
①tan25°＋tan35°＋eq \r(3)tan25°tan35°；
②2(sin35°cs25°＋cs35°cs65°)；
③eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)；④eq \f(tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6)).
A．①② B．③
C．①②③ D．②③④
答案 C
解析 对于①，tan25°＋tan35°＋eq \r(3)tan25°tan35°＝tan(25°＋35°)(1－tan25°tan35°)＋eq \r(3)tan25°tan35°＝eq \r(3)－eq \r(3)tan25°tan35°＋eq \r(3)tan25°tan35°＝eq \r(3)；对于②，2(sin35°cs25°＋cs35°cs65°)＝2(sin35°cs25°＋cs35°sin25°)＝2sin60°＝eq \r(3)；对于③，eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)＝eq \f(tan45°＋tan15°,1－tan45°tan15°)＝tan60°＝eq \r(3)；对于④，eq \f(tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6))＝eq \f(1,2)×eq \f(2tan\f(π,6),1－tan2\f(π,6))＝eq \f(1,2)taneq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2).所以式子结果为eq \r(3)的是①②③.故选C.
2．(2020·绵阳南山中学仿真模拟)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝eq \f(3,5)－cs(π－α)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))＝( )
A．－eq \f(7,25) B.eq \f(7,25)
C.eq \f(57,25) D．－eq \f(57,25)
答案 B
解析 由cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝eq \f(3,5)－cs(π－α)，可得eq \f(1,2)csα－eq \f(\r(3),2)sinα＝eq \f(3,5)＋csα，
即eq \f(\r(3),2)sinα＋eq \f(1,2)csα＝－eq \f(3,5)，即cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))＝－eq \f(3,5)，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(2π,3)))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))－1＝2×eq \f(9,25)－1＝－eq \f(7,25)，
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(2π,3)))＋π))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(2π,3)))＝eq \f(7,25)，故选B.
3．(2020·河南开封市第一次模拟)已知函数f(x)＝sin4x－cs4x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π
B．f(x)的最大值为2
C．f(x)的图像关于y轴对称
D．f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递减
答案 C
解析 f(x)＝(sin2x＋cs2x)(sin2x－cs2x)＝sin2x－cs2x＝－cs2x，则f(x)的最小正周期为π，A错误；f(x)的最大值为1，B错误；f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，C正确；f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增，D错误．
4．(2020·昆明市“三诊一模”)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像向左平移eq \f(π,2)个单位长度后与f(x)的图像重合，则ω的最小值为( )
A．8 B．4
C．2 D．1
答案 B
解析 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像向左平移eq \f(π,2)个单位长度后与f(x)的图像重合，所以nT＝eq \f(π,2)，n∈N*(其中T为函数f(x)的最小正周期)，
即n·eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,2)，所以ω＝4n，因为n∈N*，所以ωmin＝4.故选B.
5．(2020·广东广州执信中学测试)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＋sinα＝eq \f(4\r(3),5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))的值是( )
A．－eq \f(2\r(3),5) B.eq \f(2\r(3),5)
C．－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
答案 C
解析 ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＋sinα＝csαcseq \f(π,6)＋sinαsineq \f(π,6)＋sinα＝eq \f(\r(3),2)csα＋eq \f(3,2)sinα＝eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)csα＋\f(\r(3),2)sinα))＝eq \f(4\r(3),5)，∴eq \f(1,2)csα＋eq \f(\r(3),2)sinα＝eq \f(4,5).∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinαcs\f(π,6)＋csαsin\f(π,6)))＝－(eq \f(\r(3),2)sinα＋eq \f(1,2)csα)＝－eq \f(4,5).故选C.
6．函数f(x)＝cs(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|1在区间(0，π)上的解集是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)，π))
答案 D
解析 由图知，eq \f(T,4)＝eq \f(7π,12)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,4)，所以T＝π，所以eq \f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.
由图知，2×eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，又|φ|1，即f(x)>eq \f(1,2)，所以－eq \f(π,3)＋2kπ