课时过关检测（十一） 函数的图象

课时过关检测（十一）  函数的图象

A级——基础达标

1．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝－ex的图象(　　)

A．与y＝ex的图象关于y轴对称

B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C．与y＝e－x的图象关于y轴对称

D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

解析：选D　由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．

2．(2021·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)

解析：选C　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C.

3.(2021·丹东测试)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(　　)

解析：选C　根据图形可知在[0,1]上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小，可排除A、B；在[1,2]上面积增长速度恒定，在[2,3]上面积增长速度恒定，而在[1,2]上面积增长速度大于在[2,3]上面积增长速度，可排除D，故选C.

4．定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设y＝max{2x，2x－3，6－x}，则y的最小值是(　　)

A．2　　　　　　　　　 B．3

C．4  D．6

解析：选C　画出y＝max{2x,2x－3,6－x}的示意图，如图所示．由图可知，y的最小值为22＝6－2＝4，故选C.

5．(多选)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(　　)

A．f(x)＝  B．f(x)＝ex－1－e1－x

C．f(x)＝x＋  D．f(x)＝log2(x＋1)＋1

解析：选ACD　由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A、C、D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．故选A、C、D.

6．(多选)(2021·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是(　　)

A．f2(x)与f4(x)  B．f1(x)与f3(x)

C．f1(x)与f4(x)  D．f3(x)与f4(x)

解析：选AC　f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B、D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将f1(x)＝log2(x＋1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项C是“同形”函数，故选A、C.

7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于________．

解析：由图象知

得

∴f(x)＝故f(－3)＝5－6＝－1.

答案：－1

8．(2021·福州质检)设函数y＝f(x)的图象与y＝x＋a的图象关于直线y＝x对称，且f(3)＋f＝4，则实数a＝________.

解析：设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，则(y，x)在函数y＝x＋a的图象上．∴x＝y＋a，则y＝logx－a.

因此f(x)＝logx－a.

由f(3)＋f＝4，得－1＋1－2a＝4，∴a＝－2.

答案：－2

9.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f(x＋t)＜4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________．

解析：由图象可知不等式－2＜f(x＋t)＜4，

即f(3)＜f(x＋t)＜f(0)．

又y＝f(x)在R上单调递减，

∴0＜x＋t＜3，不等式解集为(－t,3－t)．

依题意，t＝1.

答案：1

10．已知函数f(x)＝的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a＝________.

解析：因为f(x)＝＝－1＋，又因为函数f(x)＝的图象的对称中心是(3，－1)，所以a＋1＝3，所以a＝2.

答案：2

11．已知函数f(x)＝

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

解：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图象知当x＝2时，

f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.

12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.

(2)f(x)＝x|x－4|＝

f(x)的图象如图所示．

(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

B级——综合应用

13．若直角坐标系内A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．

已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：选B　如图，作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．故选B.

14．(多选)(2021·济宁模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(　　)

A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增

B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称

C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4

D．函数f(x)有且仅有两个零点

解析：选ABD　函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，

函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；

函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；

若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；

函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．

15．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，作出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；

当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．

(2)令f(x)＝t(t>0)．H(t)＝t2＋t，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.

因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，

即所求m的取值范围为(－∞，0]．

C级——迁移创新

16．若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，求a的取值范围．

解：不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<x－1.

令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，

当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；

当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，

解得a≤，所以a的取值范围是.