高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式集体备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了你能算吗，条件概率的性质，所求概率为，由条件概率的公式得，1减缩样本空间法，2条件概率定义法等内容，欢迎下载使用。

彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical mdels f prbability),简称古典概型
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.
解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率
(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，
某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
问题2 ： 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
“在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知，
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
问题变式： 这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？
一般地,设Ａ,Ｂ为两个事件, 且Ｐ(A)＞０, 称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
条件概率 Cnditinal Prbability
一般把 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 的概率。
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
条件概率与事件独立性的关系
问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等。如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.
思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式(multiplicatin frmula).
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的 题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
某次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，其中甲班10名同学中有4人及格,乙班10名同学有5人及格，现从两班10名同学中各抽取1人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率．
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
例3: 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。
在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
B={出现的点数是奇数} ＝{1,3,5}
设A={出现的点数不超过3}＝{1,2,3}
只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即Ｐ(B｜A)
解法一(减缩样本空间法)
解法2(条件概率定义法)
1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下， 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
解: 设A={掷出点数之和不小于10},B={第一颗掷出6点}
3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25)
一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).
已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(　　)A．75%　　B．96% C．72% D．78．125%
现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的性质.
3. 条件概率的计算方法.
4．条件概率需注意以下几点(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，
5．如何理解条件概率公式？(1)前提条件：P(A)＞0(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．①已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；②已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．