初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第一课时学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第一课时学案，共3页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；
理解绝对值的意义。
【课前预习】
1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．-2B．2C．1D．-1
2．在以A为原点的数轴上，存在点B，C，满足AB=2BC，若点B表示的数为8，则点C表示的（ ）
A．4B．12C．4或12D．-4或-12
3．下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．-(-a)和aB．﹣（+1.5）和+|-1.5|
C．和2D．+（﹣22）和﹣（+22）
4．下列各数|－2|，－(－2)，－(+2)，－|－2|中，负数的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列计算中，结果等于5的是（ ）
A．|(-9)-(-4)|B．|(-9)+(-4)|
C．|(-9)|+|(-4)|D．|-9|+|+4|
【学习探究】
自主学习
阅读课本 完成下列问题
1.在数轴上分别标出–4, 2.5 ，0 及它们的相反数所对应的点.
2. 在数轴上找出与原点距离等于5的点。
3.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系是什么？到原点的距离相等吗？
4．如图，小黄，小白，小灰分别位于点A、B、C处，单位长度为1，小黄，小白，小灰分别距原点多远？
互学探究
1.绝对值的定义：
问题1 甲、乙两个同学放学从学校回家，甲向东走2 km到家，乙向西走2 km到家．思考并回答：他们的行走路线相同吗？他们行走路程的远近相同吗？
回答：他们的行走路线不同，但行走路程的远近相同．
对于行走路线，要考虑 和 两个因素，而行驶路程的远近只需考虑 ，不必考虑 ．
在生活中有些问题只需考虑距离，不必考虑方向．也就是说，对于有些数只需考虑“数字部分”，不必考虑“符号部分”．因此，我们有必要研究“数字部分”——绝对值．
1.2.4 绝对值
问题2 在上述问题中，甲家、乙家分别表示为2和-2，2和-2的“数字部分”都是“2”，这个“2”代表了什么意思？
回答：

一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
这是绝对值的几何意义．这里的数a可以表示正数、负数和0．
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于___________,零的绝对值等于____
互为相反数的绝对值______
绝对值的意义：
：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ．即
（1）如果a＞0，那么|a|= ；
（2）如果a=0，那么|a|= ； 或
（3）如果a＜0，那么|a|= ．
问题5 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
例题
例1 写出下列各数的绝对值：
6， -8， -3.9， ， ， 100， 0．
解：

解题心得：

例2 判断下列说法是否正确：
（1）符号相反的数互为相反数；
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
（4）当a≠0时，|a|总是大于0．
解：
解题心得：
例3 判断下列各式是否正确：
（1）|5|=|-5|； （2）-|5|=|-5|； （3）-5=|-5|．
解：
解题心得：
例4 化简：（1） ； （2）．
解：
解题心得：
例5（1）如果|x|=2，那么x= ．
（2）如果|x|=0，那么x= ．
（3）如果|x|=x，那么x 0
（4）如果|x|=-x，那么x 0．
（5）如果x=-x，那么x= ．
解题心得：
【强调】
（1）一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0,则a=-a；0的绝对值是0（双重性）.
(2)若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0.
(3)a≥0.
【课后练习】
1．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数B．-a一定是负数
C．若|a|=a，则a一定是非负数D．若|a|=-a，则a一定是负数
2．如果a与2互为相反数，那么|a-3|等于（ ）
A．-1B．-5C．5D．1
3．绝对值等于6的数是（ ）
A．-6B．6C．±6D．0
4．已知数轴上a与b相差6个单位长度，若-a=2，则b的值为（ ）
A．4B．-4或8
C．-8D．4或-8
5．若有理数a、b满足a＜0，ab＜0，则|b+2|-|a-2|的值等于（ ）
A．-b+a-4B．b+aC．-b-aD．以上都不对
6．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．
7．若a＜0，ab＜0，则|b-a+3|-|a-b-9|的值为________．
8．若|a|=-a，则a是______ 数；当x= ______ 时，1+|x-2|有最小值是______ ．
9．若A、B是数轴上两点，点在原点的左边，且到原点的距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是______．
10．数轴上表示3的点到原点的距离是_________
【参考答案】
【课前预习】
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A
【课后练习】
1．C 2．C 3．C 4．D 5．B
6．-1或-2或-3．
7．-6．
8．非正数； 2； 1．
9．-1或-5
10．3