黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷+Word版含答案

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 宾县一中2020级高一下学期第一次月考数 学 试 卷                   2021、4、23一、单选题（共10小题，满分50分，每小题5分）1.设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ）A．和 B．和C．和                   D．和  2．已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（    ）A．向量与向量长度相等         B．单位向量都相等C．向量的模可以比较大小               D．任一非零向量都可以平行移动4．在中，角、、所对的边分别为、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．下列说法正确的个数为（    ）①若，是两个单位向量，则；   ②若，，则；③与任何一向量平行，则；       ④.A．1 B．2 C．3 D．47．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝4：3：2，则cosB等于（　　）A． B． C． D．8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9.点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（    ）A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心10．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”意思是：今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）（    ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 二、多选题（共2小题，满分10分，每小题5分，少选得3，多选不得分） 11．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）A．若向量与向量满足，且与同向，则 B．若向量，则与共线的单位向量是C．若，则可知D． 12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（    ）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为 第II卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13．若z（1+i）＝2i，则复数z的虚部为__________．14．已知 ，若，的夹角为钝角，则x的取值范为__________．15．已知复数z满足|z|＝3，则|z＋3－4i|的最小值是__________．16．如图，在中，，，为上一点，且满足，________ ；若的面积为，则的最小值为________． 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其他12分）17．已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；    18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.       19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•cosA＝ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a＝，求△ABC的面积S的最大值．     20．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。                  21．如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.     22．如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，.（参考数据：）（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？ 
2020级高一下学期第一次月考数学参考答案一、单选：1-----5.CDDBA      6------10.AACBA二、多选：11.CD             12.AC 三、填空题：13.1       14.x<             15.2         16.四、解答题：17.18.19. 解：（1）由正弦定理，2bcosA＝ccosA+acosC，所以2cosAsinB＝cosAsinC+sinAcosC＝sin（A+C）＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°．（2）由正弦定理，，所求b＝2sinB，c＝2sinC，所以S＝×＝sin（B+）×4，＝sinB（）＝，＝+，＝，＝+sin（2B﹣），又因为锐角△ABC是锐角三角形，所以，所以，＜2B﹣，所以sin（2B﹣）≤1，所以（可用余弦定理）20、解：（1），  因为    ，所以。 （2）AD与CE不垂直。证明如下：由可得，，，又因为，所以，，所以AD与CE不垂直。 21．（1）如图,绳子的最短长度为侧面展开图中的长度.因为圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm所以,母线长,代入可得,所以.设,由,解得.所以.即绳子的最短长度为50cm.（2）过点作于点,交于点,则的长度为所求最短距离.因为,所以.故,即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4cm.22．（1）在中，（公里），（公里），，，由正弦定理，可得（公里），又由，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到处.（2）在中，由余弦定理，可得，可得（公里），在中，，由正弦定理得，可得（公里），又由（分钟）所以汽车能先到达处.