2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.

【详解】∵，∴或．

若，解得或．

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立．

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．

综上所述，．

故选：D．

2．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.

【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.

故选：C.

3．已知R，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.

【详解】由，得，

由，得，即或；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．设全集，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据补集、交集的运算求解即可.

【详解】，，，

，

故选：A

5．不等式的解集为（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【分析】根据二次不等式的解法求解即可.

【详解】可化为，

即，即或．

所以不等式的解集为或.

故选：A

6．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】A

【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.

【详解】∵不等式在R上恒成立，

∴ ，解得，

又∵，∴，则不等式在R上恒成立，

∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,

故选:A.

7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A．R B． C． D．或

【答案】D

【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得，再求解不等式即可.

【详解】因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.

故选：D

8．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求集合A,B，然后取并集即可.

【详解】

则

故选：C

二、多选题

9．设，．若，则实数的值可以为（    ）

A．1 B．2 C．0 D．

【答案】ACD

【分析】由得,分类讨论集合B的元素情况，即可求得答案.

【详解】由得：,

当时，,符合题意；

当时，，若，则；若，则；

由于B中至多有一个元素，故,

所以实数的值可以为，

故选：ACD

10．集合，且，实数a的值为 （   ）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】ABC

【分析】由题设且，讨论是否为空集求对应的参数值即可.

【详解】由题设，又，故，

当时，；

当时，1或2为的解，则或.

综上，或或.

故选：ABC

11．若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】解不等式得命题的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义判断．

【详解】由p：得且，解得或，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，

故选：CD．

12．已知集合，，若，则x的可能取值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】BC

【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，即可求解.

【详解】由题意，集合，，且

根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，可得或．

故选：BC.

三、填空题

13．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.

【答案】

【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.

【详解】在数轴上表示出集合A，B，

由于，如图所示，则.

14．若集合，，则______．

【答案】

【分析】先分别化简集合与集合，再求，最后求

【详解】依题意，，，

则，

故．

故答案为：

15．设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．

【答案】

【分析】根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.

【详解】令所对集合为：，所对集合为：，

因是的充分条件，则必有，

于是得，解得，

所以实数m的取值范围为.

故答案为：

16．不等式的解集是___________．

【答案】

【分析】移项通分化简，等价转化为，进一步等价转化为二次不等式(组),注意分母不能为零，然后求解即得.

【详解】原不等式等价于，化简得，又等价于，

解得：，

故答案为：.

四、解答题

17．解下列不等式：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】根据绝对值不等式的解法即可得解.

【详解】(1)解：不等式等价于，解得，

所以不等式得解集为；

(2)解：原不等式等价于或，

解得或，

所以不等式得解集为.

18．已知，是方程的两个实数根，求

(1)；

(2).

【答案】(1)；

(2).

【分析】根据韦达定理即得.

【详解】(1)因为，是方程的两个实数根，

所以；

(2)由题可知，，

∴.

19．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．

(1)当a＝2时，求A∩B；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．

【答案】(1)A∩B＝∅

(2)（﹣∞，）

【分析】（1）利用交集及其运算求解即可．

（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．

【详解】(1)当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，

∵A＝{x|2≤x＜4}，

∴A∩B＝∅．

(2)若B⊆A，

①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，

②当B≠∅时，则，∴1≤a，

综上，实数a的取值范围为（﹣∞，）．

20．设集合，，或．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；

（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.

【详解】(1)因为，所以．

①当时，由，得，解得；

②当，即时，成立．

综上，实数m的取值范围是．

(2)因为中只有一个整数，所以，且，解得，

所以实数m的取值范围是．

21．已知其中.

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可得A⫋B，所以从而可求出实数的取值范围，

（2）由题意可得B⫋A，然后分a=0，a>0和a<0三种情况求解即可

【详解】(1)设命题p：A={x|x 2>0}，即p：A={x|x>2}，命题q：B={x|ax 4>0}，

因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，.

即解得a>2

所以实数a的取值范围为

(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax 4>0}，

因为是的必要不充分条件，

所以B⫋A，

①当a=0时，B=，满足题意；

②当a>0时，由B⫋A，得.>2，即0<a<2；.

③当a<0时，显然不满足题意.

综合①②③得，实数a的取值范围为

22．已知集合，或．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的__________条件，求实数的取值范围．

（请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答）

【答案】(1)或；

(2)条件选择见解析，答案见解析.

【分析】（1）利用交集的定义可求得；

（2）选择条件①，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围；

选择条件②，可得出，可得出关于实数的不等式组，可解得实数的取值范围.

【详解】(1)解：当时，，所以，或.

(2)解：当时，则，，.

若选择条件①，则，可得，解得；

若选择条件②，则，可得，解得.