黑龙江宾县一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

这是一份黑龙江宾县一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宾县第一中学2022届高二上学期第二次月考
数 学 试 卷
考试时间：120分钟；命题人：高二数学组
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．“直线与平面平行”是“直线与平面内无数条直线平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）
A． B． C．2 D．
3．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（）

A． B． C．1 D．2
4．下列判断正确的是（）
A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件
B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”
C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题
D．命题“，."的否定是“，.”
5．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．已知向量，以为邻边的平行四边形的面积（ ）
A． B． C．4 D．8
7．已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹方程为（）
A． B． C． D．
8．一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（）
A． B． C． D．
9．如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10．设是棱长为的正方体，与相交于点，则有（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（）
A． B． C．2 D．4
12．设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．


第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共计20分）
13．已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间的距离为_____．
14．已知为椭圆是椭圆的两个焦点，则的最大值为_________；
15．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______．

16．已知椭圆和双曲线有相同焦点，且它们的离心率分别为，设点是与的一个公共点，若，则的最小值为______.

三、解答题（共计70分）
17．（本题10分）如右图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),在底面中,,,棱,M,N分别为，的中点．
(1)求的值；
（2）求证：

18．（本题12分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．

19．（本题12分）已知两两垂直,,为的中点，点在上，.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值．
20．（本题12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．
21．（本题12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，EF⊥BP于点F.
(1) 求证：PA∥平面EDB；
(2) 求证：PB⊥平面EFD.
（3）求二面角C—PB—D的平面角大小.

22．（本题12分）已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.

(1)求证：直线过某一定点；
(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.


第二次月考答案
1．A2．A3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．A10．B11．A12．B
13．
14．4
15．
16．
17．
以C为原点，所在直线分别为，建立如图
所示的坐标系
（6分）
（6分）
18．设，
∵点的坐标分别是，
∴直线的斜率，
同理，直线的斜率，
∴，
化简，得点的轨迹方程是
，
∴的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上的双曲线(不包括两个顶点)．
19．
（Ⅰ）由题意，以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，

由于为的中点，点在上，可得,

（Ⅱ）设，且点在线段上



20．
（I）由已知，；,
故椭圆C的方程为………………4分
（II）设
则A、B坐标是方程组的解．
消去，则
， ………………7分


所以k的取值范围是………………12分
21．教材选修2-1 109页例4
22．
(1)设BD：，
联立消x得
∴恒正，
∴即
令，得
∴定点Q
(2)由题=
=
∴即得(舍)
∴BD：
由题，的内心必在x轴上，设内心

∴
由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得
，∴，内心
∴内切圆半径
由对称性，的外心应在x轴上，设外心
BD中垂线方程为，得
联立得
∴的外接圆半径
∴