数学九年级上册23.2.1 中心对称授课课件ppt

这是一份数学九年级上册23.2.1 中心对称授课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了中心对称，图形的旋转，转的角度称为旋转角，旋转的基本性质，复习提问，中心对称的定义，合作探究，找一找，想一想，中心对称的作图等内容，欢迎下载使用。

如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1).两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3).图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
4).图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5).图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°
下面的牌中哪些是中心对称图形？
　　魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°。
　　魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？
汉代铜镜——中心对称图形
1. 选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
4. 观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什?)
（2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)
很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ CC′的中点.
(2).在△AOB与△ A′ O B′中OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分.
2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质
3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
2。判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。 （ ）
3。选择题：如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。（2）这两个图形一定是全等形。（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3） （D）（1）（2）
并延长到A'，使OA'=OA，
例(1)已知A点和O点，画出 点A关于点O的对称点A'
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
练习:分别画出下列图形关于0对称的图形
4.中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
练一练:下面哪个图形是中心对称图形？
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于桌面中心的对称处放。
你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．