一轮复习大题专练26—解三角形（结构不良型问题）-2022届高三数学一轮复习

一轮复习大题专练26—解三角形（结构不良型问题）

1．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

问题：如图，直角中，，，且____，点在的延长线上，，求长．

解：选①直角中，，

即，得，

，

，

，

且，

，

．

选②直角中，，

，得，

，

，且，

，．

选③直角中，，

，

，

，

，

，

，

，

且，

，

．

2．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在中，内角，，的对边长分别为，，，且____．

（1）求角的大小；

（2）若是锐角三角形，且，求边长的取值范围．

解：（1）选条件①．

因为，

所以，

根据正弦定理得，，

由余弦定理得，，

因为是的内角，

所以

选条件②，

因为，由余弦定理，

整理得，

由余弦定理得，，

因为是的内角，

所以．

选条件③，

因为，

．

，即

因为，．

，

；

（2）因为，为锐角三角形，

所以，解得

在中，，

所以，

即．

由可得，，

所以，所以．

3．在条件①，②，③中，任选一个补充在下面问题中并求解．

问题：在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，____．

（1）求；

（2）求面积的取值范围．

解：（1）若选①，

由正弦定理得，

由余弦定理得，

由为三角形内角得；

（2），

由正弦定理得，

由题意得，

解得，

所以，

故，

从而，

故面积的取值范围，；

（1）若选②，

由正弦定理得，

所以，

所以，

化简得，

因为，

所以，

由为三角形内角得；

（2），，

由正弦定理得，

由题意得，

解得，

所以，

故，

从而，

故面积的取值范围，；

（1）若选③，

所以，

化简得，

因为，

所以，

由为三角形内角得；

（2），

由正弦定理得，

由题意得，

解得，

所以，

故，

从而，

故面积的取值范围，．

4．在①，②，③锐角满足，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：的三个角，，对边分别为，，，，面积为，且____．

（1）求角；

（2）求的周长．

解：选①时，由于，

利用正弦定理：，

整理得，

由于，

所，解得；

选②时，，

利用正弦定理：，

故，

由于，

所，解得；

选③时，

锐角满足，

整理得：，

由于为锐角，

所以；

（2）由于，面积为，

故，解得．

由于，由于，

所以，解得，

故．

5．在中，，若同时满足下列四个条件中的三个：

①；②；③；④．

（Ⅰ）选出使有唯一解的所有序号组合，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，求的值．

解：（Ⅰ）选择①②③或②③④，理由如下：

因为，，，且，，且，，

又，，，，

，，，

，，

由④得，，，，

故①④矛盾，②③同时成立，

所以选①②③或②③④．

（Ⅱ）若选①②③，，，

，，，，

，．

若选择②③④，，即，，

，，，，．

6．已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．

（1）证明：；

（2）若，，______，求的周长．

（在①这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答）

解：（1）证明：由题意得，

所以，得证．

（2）方案一：若选①．因为，

所以，

由（1）可知，，即，

因为，

所以．

在中，由余弦定理，得：，即，

解得，或（舍，

所以，即的周长为20．

方案二：若选②．因为，

所以，

由（1）中的证明过程同理可得，，

所以，即，

因为，

所以．

余下解法同方案一．

方案三：若选③．因为，

所以，

由（1）中的证明过程同理可得，，

所以，即，

因为，所以．

余下解法同方案一．