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初中数学第4章 一元一次方程综合与测试单元测试课后复习题
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这是一份初中数学第4章 一元一次方程综合与测试单元测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（ ）
A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《张邱建算经》 D．《几何原本》
2．下列方程：①；②；③；④；⑤.其中，属于一元一次方程的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多本，设第二层原有本，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程变形正确的是( )
A．由得B．由得
C．由得D．由得
5．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )
A．B．C．12(5+x)+16x=1D．12(5+x)=16x
6．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
7．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ）
A．100元B．80元C．60元D．50元
8．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或B．C．D．﹣或
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
10．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的（ ）
解方程：
①；
②；
③；
④．
A．①B．②C．③D．④
11．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径比为．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）
A．B．C．D．
12．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）
A．360元B．405元C．360元或400元D．360元或405元
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．方程的解是_______．
14．抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有条，则可列方程为_________．
15．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为________.
16．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔七月份用电量为300度，直接写出李叔家七月份应缴纳的电费为__________元．
17．一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．
18．某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
20．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
21．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．
22、解方程：
23．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
24．
25．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
26．综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
答案．
一、选择题
1．B．2．B3．D4．C．5．B6．C7．D.8．A．9．A.10．B 11．D 12．D
二、填空题
13．
14．．
15．-2或-3
16．149．
17．﹣2019
18．18.5%
三、解答题
19．解：（1）．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20．
试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.
探究一：2：3；．.
探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm,
每个B型号钢球使得水面上升 mm,
设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：
,.
解得：，所以.
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
21．解：
∵为的解
∴
∴；
∴原方程为：
去分母得：
∴
∴
∴.
22、
解法1：先去小括号得：
再去中括号得：
移项，合并得：
系数化为1，得：
解法2：两边均乘以2，去中括号得：
去小括号，并移项合并得：，解得：
解法3：原方程可化为：
去中括号，得
移项、合并，得
解得
23．（1）143，109，900
套餐1：(元)．
套餐2：(元)
设上网流量为x MB，则．解得．故答案为：143；109；900．
（2）存在．当时，，
所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；
当时，．解得；
当时，．解得，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．
24．∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，
∴当a=3时，方程无解；
当a≠3时，x=．
25．解：（1）设乙队要刷天，
根据题意得:，解得（间），
答:这个小区共有间房间．
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，
根据题意得：，
解得（天），答：乙工程队共粉刷天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:（天)，（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要天，费用：（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，
费用：（元）
且，方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
26．解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时．
（2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣315，解得x＝2.5．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋315，解得x＝5.5．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋＝小时，
快车行驶的时间为4＋＋＝5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝4．
5﹣4＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200
0.48
200＜x≤400
0.53
x＞400
0.78
月基本费/元
主叫通话时间/分
上网流量/MB
套餐1
49
200
500
套餐2
69
250
600
接听
超时费(元/分)
超流量费(元/MB)
套餐1
免费
0.2
0.3
套餐2
免费
0.15
0.2
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（ ）
A．《孙子算经》 B．《九章算术》 C．《张邱建算经》 D．《几何原本》
2．下列方程：①；②；③；④；⑤.其中，属于一元一次方程的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多本，设第二层原有本，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程变形正确的是( )
A．由得B．由得
C．由得D．由得
5．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )
A．B．C．12(5+x)+16x=1D．12(5+x)=16x
6．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9B．8C．5D．4
7．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ）
A．100元B．80元C．60元D．50元
8．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（ ）
A．或B．C．D．﹣或
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
10．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的（ ）
解方程：
①；
②；
③；
④．
A．①B．②C．③D．④
11．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径比为．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）
A．B．C．D．
12．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）
A．360元B．405元C．360元或400元D．360元或405元
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．方程的解是_______．
14．抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有条，则可列方程为_________．
15．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为________.
16．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔七月份用电量为300度，直接写出李叔家七月份应缴纳的电费为__________元．
17．一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．
18．某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
20．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
21．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．
22、解方程：
23．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
24．
25．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
26．综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
答案．
一、选择题
1．B．2．B3．D4．C．5．B6．C7．D.8．A．9．A.10．B 11．D 12．D
二、填空题
13．
14．．
15．-2或-3
16．149．
17．﹣2019
18．18.5%
三、解答题
19．解：（1）．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3）原方程可化为．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20．
试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.
探究一：2：3；．.
探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm,
每个B型号钢球使得水面上升 mm,
设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：
,.
解得：，所以.
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
21．解：
∵为的解
∴
∴；
∴原方程为：
去分母得：
∴
∴
∴.
22、
解法1：先去小括号得：
再去中括号得：
移项，合并得：
系数化为1，得：
解法2：两边均乘以2，去中括号得：
去小括号，并移项合并得：，解得：
解法3：原方程可化为：
去中括号，得
移项、合并，得
解得
23．（1）143，109，900
套餐1：(元)．
套餐2：(元)
设上网流量为x MB，则．解得．故答案为：143；109；900．
（2）存在．当时，，
所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；
当时，．解得；
当时，．解得，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．
24．∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，
∴当a=3时，方程无解；
当a≠3时，x=．
25．解：（1）设乙队要刷天，
根据题意得:，解得（间），
答:这个小区共有间房间．
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，
根据题意得：，
解得（天），答：乙工程队共粉刷天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:（天)，（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要天，费用：（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，
费用：（元）
且，方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
26．解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时．
（2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣315，解得x＝2.5．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋315，解得x＝5.5．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋＝小时，
快车行驶的时间为4＋＋＝5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝4．
5﹣4＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200
0.48
200＜x≤400
0.53
x＞400
0.78
月基本费/元
主叫通话时间/分
上网流量/MB
套餐1
49
200
500
套餐2
69
250
600
接听
超时费(元/分)
超流量费(元/MB)
套餐1
免费
0.2
0.3
套餐2
免费
0.15
0.2
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