2020-2021学年14.3.1 提公因式法习题课件ppt

这是一份2020-2021学年14.3.1 提公因式法习题课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了答案显示，aa＋b－1，公因式另一个因式，见习题，多项式，整式的积，公因式，另一个因式等内容，欢迎下载使用。
公因式　(1)2ax　(2)2m
积　(1)多项式　(2)整式的积
1．把一个多项式化成几个整式的________的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．结构特征：(1)左边是一个__________；(2)右边是几个____________的形式．
2．(2019·桂林)若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝________.
3．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　　)A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
4．(中考·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
5．一个多项式的各项都有一个公共的因式，把这个因式叫做这个多项式各项的________．如：(1)单项式2ax2与6a2x的公因式是__________；(2)多项式4m2＋2m＋6mn中各项的公因式是___________．
6．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y中各项的公因式是(　　)A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
7．下列各组多项式中没有公因式的是(　　)A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x
8．如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成__________与____________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
9．(2020·铜仁)因式分解：a2＋ab－a＝____________.
10．(中考·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝________．
11．若把多项式－6mn＋18mnx＋24mny分解因式后的一个因式是－6mn，则另一个因式是(　　)A．－1－3x－4y B．1－3x－4yC．－1－3x＋4y D．1＋3x－4y
12．将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A．3a－b B．3(x－y)C．x－y D．3a＋b
13．(中考·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是(　　)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)
14．下列因式分解正确的是(　　)A．2a2－3ab＋a＝a(2a－3b)B．2πR－2πr＝π(2R－2r)C．－x2－2x＝－x(x－2)D．5x4＋25x2＝5x2(x2＋5)
15．(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
*16.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【点拨】由a＋2ab＝c＋2bc得(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(1＋2b)＝0.∵b为△ABC的一边长，∴1＋2b≠0.∴a－c＝0，即a＝c，∴△ABC是等腰三角形．
17．用提公因式法分解因式：(1)6m2n－15n2m＋30m2n2；
解：原式＝3mn(2m－5n＋10mn)；
(2)－4x3＋16x2－26x；
(3)x(x＋y)＋y(x＋y)．
原式＝－2x(2x2－8x＋13)；
原式＝(x＋y)(x＋y)＝(x＋y)2.
解：原式＝30.14×(950＋50)＝30.14×1 000＝30 140；
18．用提公因式法进行简便计算：(1)30.14×950＋30.14×50；
(2)3.14×31＋27×3.14＋42×3.14；
(3)22 022－5×22 021＋6×22 020＋2 022.
原式＝3.14×(31＋27＋42)＝3.14×100＝314；
原式＝22 020×(22－5×2＋6)＋2 022＝22 020×0＋2 022＝2 022.
19．已知a＋b＝1，ab＝ ，利用因式分解求a(a＋b)·(a－b)－a(a＋b)2的值．
解：∵x2＋2x＝1，∴1－2x2－4x＝1－2(x2＋2x)＝1－2×1＝－1.
20．若x2＋2x＝1，试求1－2x2－4x的值．
21．仔细阅读下面例题，并解答问题．例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴n＋3＝－4，m＝3n，解得n＝－7，m＝－21.∴另一个因式为x－7，m的值为－21.
(1)若二次三项式x2－5x＋6可分解为(x－2)(x＋a)，则a＝________；
(2)若二次三项式2x2＋bx－5可分解为(2x－1)(x＋5)，则b＝________；
(3)依照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋5x－k有一个因式是2x－3，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为x＋a，则2x2＋5x－k＝(2x－3)(x＋a)．∴2x2＋5x－k＝2x2＋(2a－3)x－3a.∴2a－3＝5，－3a＝－k.∴a＝4，k＝12.∴另一个因式为x＋4，k的值为12.
22．阅读理解：把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式．解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(m＋n)(a＋b)．
(1)分解因式：m2x－3m＋mnx－3n；
【思路点拨】将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；
解：原式＝m(mx－3)＋n(mx－3)＝(mx－3)(m＋n)．
(2)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a3－a2b＋5ac－5bc＝0，试判断△ABC的形状．
【思路点拨】利用分组分解法分解因式可得出a，b的关系，进而得出△ABC的形状．