江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷 含答案

这是一份2020-2021学年本册综合课时训练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．a2﹣b2＝0C．5a2﹣a2＝4a2D．2a2﹣a2＝2
3．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57°B．67°C．147°D．157°
4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．某省计划建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为 ．
10．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝ ．
11．若|x﹣3|+（x+y）2＝0，则x﹣y＝ ．
12．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是 ．
13．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为 ．
14．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是 ．
15．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是 ．
16．在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
19．先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．
20．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．
22．中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
23．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．
25．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．
（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；
（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；
（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．
26．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．
①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？
②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？
③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？
27．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．
也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；
【变式拓展】小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．

参考答案
一．选择题（共8小题）
1． A．
2． C．
3． D．
4． B．
5． D．
6． B．
7． C．
8． B．
二．填空题（共8小题）
9． 5.47×107．
10． 4．
11． 6．
12． 4．
13． ab﹣ac﹣bc+c2．
14．家．
15．（1﹣10%）x＝x+40．
16． 423．
三．解答题
17．
解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2
＝﹣10+8÷4
＝﹣10+2
＝﹣8；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）
＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）
＝﹣9+1+0.3
＝﹣7.7．
18．
解：（1）方程移项得：6x＝19+5，
合并得：6x＝24，
解得：x＝4；
（2）去分母得：3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：3x﹣3＝8x+6，
移项得：3x﹣8x＝6+3，
合并得：﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
19．
解：原式＝5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2＝a2﹣a﹣3，
当a＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．
20．
解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．
故答案为：PD．
②根据垂线段最短可知，PC＜OC．
故答案为：＜．
（2）如图，直线AE即为所求作．
21．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+12×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
22．
解：设共有x人，
根据题意得：+2＝，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴＝15，
则共有39人，15辆车．
23．
解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．
∴BC＝AB﹣AC＝4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD＝CD＝．
（2）∵点E是线段AC的中点．
∴EC＝cm．
∴DE＝EC+CD＝5cm
24．
解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
25．
解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．
∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．
故答案为：是．
（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝．
∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．
∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．
（3）n在﹣10到10之间时，使2n+3是15的“亲和数”．
∴2n+3＝4或2n+3＝9或或2n+3＝0或2n+3＝﹣6．
∴n＝．
26．
解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，
∵A在原点的左侧，且距离为4，
∴a＝4．
当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，
∴b＝|a|×4＝16，
∴AB＝|AO|+|OB|
＝4+16
＝20．
即a＝4，b＝16，AB＝20．
故此答案为a＝4，b＝16，AB＝20．
（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，
则1×x+3x＝20，
解得x＝5．
∴5秒M与N相遇．
答：5秒M与N相遇．
②当M，N都向左运动，
设x秒相遇，
则3×x＝20+x×1，
解得x＝10．
答：5秒点N追上点M．
③当M，N运动方向不限时，
设y秒M，N相距6个单位长度．
有两种情况，
当M，N相向运动，
则20﹣y×1﹣y×3＝6，
解得y＝，
当M，N都向左运动，
则20+y×1﹣y×3＝6，
解得y＝7．
综上所述，当M，N相向运动时秒时，M，N相距6个单位．
当M，N均向左运动时，7秒时M，N相距6个单位．
27．
解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：°；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝．