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2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果a2＝25，那么a＝（ ）
A．±5 B．±25 C．25 D．5
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．﹣2是﹣8的立方根
3．（3分）小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（﹣4，5） D．（﹣6，3）
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
5．（3分）若x＝1，y＝﹣8是关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
6．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣a+2＞﹣b+2
C．﹣3a＜﹣3b D．如果c＜0，那么
7．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
8．（3分）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145°
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3+2＝ ．
12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 s．
13．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 ．
14．（3分）已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 元．
15．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ °．
16．（3分）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ ， ）．
19．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
20．（7分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 人；占被调查学生的百分比是 ．
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？
21．（6分）一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？
22．（7分）完成下面的证明：
如图，DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，求证：AD∥BC．
证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（ ）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠DBC＝ （ ）．
∴∠ADB+∠DBC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠DBC＝ （ ）．
∴AD∥BC（ ）．
23．（10分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）生产每件甲型口罩的材料费为 元，生产每件乙型口罩的材料费为 元．
（2）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（3）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
24．（10分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．
信息：
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和是85%，求其中所含碳水化合物的质量．
25．（11分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果a2＝25，那么a＝（ ）
A．±5 B．±25 C．25 D．5
【分析】利用直接开平方法，求得25的平方根±5，即为a的值．
【解答】解：由a2＝25得：a＝±5，
故选：B．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．﹣2是﹣8的立方根
【分析】根据平方根、立方根的概念分别判断即可．
【解答】解：A、16的平方根是±4，故A不符合题意；
B、1的平方根是±1，故B不符合题意；
C、（﹣1）2的平方根是±1，故C不符合题意；
D、﹣2是﹣8的立方根，符合题意；
故选：D．
3．（3分）小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（﹣4，5） D．（﹣6，3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：根据题意：平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），
向右平移2个单位长度后的坐标为（﹣4+2，3），即（﹣2，3）．
故选：B．
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
5．（3分）若x＝1，y＝﹣8是关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】把x与y的值代入原方程得到关于m的方程，解关于m的方程即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1，y＝﹣8代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+8＝﹣1，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
6．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣a+2＞﹣b+2
C．﹣3a＜﹣3b D．如果c＜0，那么
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣，再加上2，不等号的方向改变，即﹣a+2＞﹣b+2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即：﹣3a＞﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、因为c＜0，不等式a＜b的两边同时除以c，不等号的方向改变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值＝50元．
【解答】解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选：C．
8．（3分）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：去括号，得：4x﹣4≤3x﹣2，
移项，得：4x﹣3x≤4﹣2，
合并同类项，得：x≤2，
则正整数解是：1，2．
故选：C．
9．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平行线的性质解决此题．
【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠BCA，∠AHE＝∠HEF．
又∵EG∥BC，
∴∠1＝∠GEF，∠GHC＝∠HCB．
∴∠1＝∠BCA＝∠HEF＝∠GHC＝∠AHE．
又∵AD∥EG，
∴∠DAH＝∠GHC．
∴∠DAH＝∠GHC＝∠HCF＝∠AHE＝∠HEF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个．
故选：D．
10．（3分）如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145°
【分析】由平行线的性质结合折叠的性质可逐项判定求解．
【解答】解：由折叠可知：∠CEF＝∠C'EF，
∵AE∥BF，∠EFB＝35°，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠CEF＝35°，故选项A不符合题意；
∠AEF＝145°故选项B不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠BGE＝∠C'EG，
∵∠C'EG＝2∠CEF＝70°，
∴∠BGE＝70°，故C选项不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠EFD'＝∠AEF＝145°，
由折叠可知：∠EFD＝∠EFD'＝145°，
∴∠BFD＝110°，故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3+2＝ 5 ．
【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝（3+2）
＝5，
故答案为：．
12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 2 s．
【分析】把h＝19.6代入h＝4.9t2即可求解．
【解答】解：把h＝19.6代入h＝4.9t2中，
4.9t2＝19.6，
t2＝4，
∵t＞0，
∴t＝2．
故答案是：2．
13．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】本题可将两式相加，得到3x+3y＝3a﹣3，再根据x+y的取值，得出a的取值．
【解答】解：两式相加得：3x+3y＝3a﹣3，
∴x+y＝a﹣1，
∵x+y＞0，
∴a﹣1＞0
∴a＞1．
故答案为a＞1．
14．（3分）已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 5 元．
【分析】设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，
可得：2x+3（x+1）＝28，
解得：x＝5，
答：A种品牌的文具单价是5元．
故答案为：5
15．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ 80 °．
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3＝∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴3∠3+60°＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠1＝80°，
故答案为：80．
16．（3分）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 98 cm．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
【解答】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4+9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）第二个方程得x＝4+y，然后代入第一个方程进行求解，即可得出结果；
（2）先把方程中的分母去掉，再利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝4+y③，
把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝5，
故原方程组的解为；
（2），
①×12得：8x+9y＝17③，
②×6得：x﹣3y＝﹣2④，
由④得：x＝3y﹣2⑤，
把⑤代入③得：8×（3y﹣2）+9y＝17，
解得：y＝1，
把y＝1代入⑤得：x＝1，
故原方程组的解为．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ a+4 ， b﹣3 ）．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）根据平移变换的规律解决问题即可．
（3）利用平移规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
19．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，
解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
20．（7分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 15 人；占被调查学生的百分比是 30% ．
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是 108 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？
【分析】（1）总人数减去其它项目的人数求出篮球项目的人数，再用篮球项目人数除以被调查的总人数即可得出其所占百分比；
（2）用360°乘以篮球人数占被调查的总人数即可；
（3）根据以上所求篮球项目的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中最喜欢篮球项目人数所占比例即可．
【解答】解：（1）最喜欢篮球项目的学生是50﹣（4+8+10+13）＝15（人），
占被调查学生的百分比是×100%＝30%，
故答案为：15，30%；
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）补全图形如下：
（4）估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是1800×＝540（名）．
21．（6分）一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？
【分析】利用顺流的速度＝轮船在静水里的速度+水速（逆流的速度＝轮船在静水里的速度﹣水速），可用含v的代数式表示出轮船顺流及逆流的速度，利用路程＝速度×时间，结合轮船从B地匀速返回A地用了不到12h，即可得出关于v的一元一次不等式，解之即可得出v的取值范围．
【解答】解：依题意可知：轮船从A到B的速度为（v+3）千米/时，从B到A的速度为（v﹣3）千米/时．
∵从A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，
∴12（v﹣3）＞10（v+3），
解得：v＞33．
答：v满足的条件是大于33千米/时．
22．（7分）完成下面的证明：
如图，DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，求证：AD∥BC．
证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（ 角平分线的定义 ）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠DBC＝ 2∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠ADB+∠DBC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等量代换 ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠DBC＝ 180° （ 等量代换 ）．
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】欲证AD∥BC，需证∠ADB+∠DBC＝180°．根据DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ADB+∠CBD＝180°．
【解答】证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（角平分线的定义）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠CBD＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠ADB+∠CBD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠CBD＝180°（等量代换）．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠2；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
23．（10分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）生产每件甲型口罩的材料费为 700 元，生产每件乙型口罩的材料费为 800 元．
（2）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（3）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
【分析】（1）利用生产每件甲（乙）型口罩的材料费＝A种材料的单价×每件甲型口罩所需A种材料的数量+B种材料的单价×每件甲型口罩所需B种材料的数量，即可求出结论；
（2）设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，利用总价＝单价×数量，结合两种口罩需购买材料的资金相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过385000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）15×30+25×10＝450+250＝700（元）；
15×20+25×20＝300+500＝800（元）．
故答案为：700；800．
（2）设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，
依题意得：700（x+10）＝800x，
解得：x＝70，
∴x+10＝70+10＝80．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（3）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，
解得：m≥150．
答：至少能生产甲型口罩150件．
24．（10分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．
信息：
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和是85%，求其中所含碳水化合物的质量．
【分析】（1）利用含脂肪的质量＝快餐的总质量×脂肪所占的百分比，即可求出结论；
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为x克，根据快餐的总质量为400克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为y克，含碳水化合物的质量为（400×85%﹣y）克，根据快餐的总质量为400克，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入（400×85%﹣y）中即可求出结论．
【解答】解：（1）400×5%＝20（克）．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为x克，
依题意得：x+20+x+400×40%＝400，
解得：x＝176．
答：这份快餐所含蛋白质的质量为176克．
（3）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为y克，含碳水化合物的质量为（400×85%﹣y）克，
依题意得：400×85%+20+y＝400，
解得：y＝160，
∴400×85%﹣y＝340﹣160＝180（克）．
答：其中所含碳水化合物的质量为180克．
25．（11分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，
∴∠APE＝52°，∠CPE＝56°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝108°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝α﹣β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝β﹣α．
2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果a2＝25，那么a＝（ ）
A．±5 B．±25 C．25 D．5
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．﹣2是﹣8的立方根
3．（3分）小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（﹣4，5） D．（﹣6，3）
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
5．（3分）若x＝1，y＝﹣8是关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
6．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣a+2＞﹣b+2
C．﹣3a＜﹣3b D．如果c＜0，那么
7．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
8．（3分）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（3分）如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145°
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3+2＝ ．
12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 s．
13．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 ．
14．（3分）已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 元．
15．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ °．
16．（3分）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ ， ）．
19．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
20．（7分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 人；占被调查学生的百分比是 ．
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？
21．（6分）一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？
22．（7分）完成下面的证明：
如图，DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，求证：AD∥BC．
证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（ ）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠DBC＝ （ ）．
∴∠ADB+∠DBC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠DBC＝ （ ）．
∴AD∥BC（ ）．
23．（10分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）生产每件甲型口罩的材料费为 元，生产每件乙型口罩的材料费为 元．
（2）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（3）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
24．（10分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．
信息：
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和是85%，求其中所含碳水化合物的质量．
25．（11分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
2020-2021学年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果a2＝25，那么a＝（ ）
A．±5 B．±25 C．25 D．5
【分析】利用直接开平方法，求得25的平方根±5，即为a的值．
【解答】解：由a2＝25得：a＝±5，
故选：B．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．1的平方根是1
C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．﹣2是﹣8的立方根
【分析】根据平方根、立方根的概念分别判断即可．
【解答】解：A、16的平方根是±4，故A不符合题意；
B、1的平方根是±1，故B不符合题意；
C、（﹣1）2的平方根是±1，故C不符合题意；
D、﹣2是﹣8的立方根，符合题意；
故选：D．
3．（3分）小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣2，3） C．（﹣4，5） D．（﹣6，3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：根据题意：平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），
向右平移2个单位长度后的坐标为（﹣4+2，3），即（﹣2，3）．
故选：B．
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
5．（3分）若x＝1，y＝﹣8是关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】把x与y的值代入原方程得到关于m的方程，解关于m的方程即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1，y＝﹣8代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+8＝﹣1，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
6．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣a+2＞﹣b+2
C．﹣3a＜﹣3b D．如果c＜0，那么
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣，再加上2，不等号的方向改变，即﹣a+2＞﹣b+2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即：﹣3a＞﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、因为c＜0，不等式a＜b的两边同时除以c，不等号的方向改变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值＝50元．
【解答】解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选：C．
8．（3分）不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：去括号，得：4x﹣4≤3x﹣2，
移项，得：4x﹣3x≤4﹣2，
合并同类项，得：x≤2，
则正整数解是：1，2．
故选：C．
9．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平行线的性质解决此题．
【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠BCA，∠AHE＝∠HEF．
又∵EG∥BC，
∴∠1＝∠GEF，∠GHC＝∠HCB．
∴∠1＝∠BCA＝∠HEF＝∠GHC＝∠AHE．
又∵AD∥EG，
∴∠DAH＝∠GHC．
∴∠DAH＝∠GHC＝∠HCF＝∠AHE＝∠HEF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个．
故选：D．
10．（3分）如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145°
【分析】由平行线的性质结合折叠的性质可逐项判定求解．
【解答】解：由折叠可知：∠CEF＝∠C'EF，
∵AE∥BF，∠EFB＝35°，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠CEF＝35°，故选项A不符合题意；
∠AEF＝145°故选项B不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠BGE＝∠C'EG，
∵∠C'EG＝2∠CEF＝70°，
∴∠BGE＝70°，故C选项不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠EFD'＝∠AEF＝145°，
由折叠可知：∠EFD＝∠EFD'＝145°，
∴∠BFD＝110°，故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：3+2＝ 5 ．
【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝（3+2）
＝5，
故答案为：．
12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 2 s．
【分析】把h＝19.6代入h＝4.9t2即可求解．
【解答】解：把h＝19.6代入h＝4.9t2中，
4.9t2＝19.6，
t2＝4，
∵t＞0，
∴t＝2．
故答案是：2．
13．（3分）已知方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】本题可将两式相加，得到3x+3y＝3a﹣3，再根据x+y的取值，得出a的取值．
【解答】解：两式相加得：3x+3y＝3a﹣3，
∴x+y＝a﹣1，
∵x+y＞0，
∴a﹣1＞0
∴a＞1．
故答案为a＞1．
14．（3分）已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是 5 元．
【分析】设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，根据小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A、B这两种品牌彩笔的单价分别为x元、x+1元，
可得：2x+3（x+1）＝28，
解得：x＝5，
答：A种品牌的文具单价是5元．
故答案为：5
15．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ 80 °．
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3＝∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴3∠3+60°＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠1＝80°，
故答案为：80．
16．（3分）如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是 98 cm．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
【解答】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4+9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）第二个方程得x＝4+y，然后代入第一个方程进行求解，即可得出结果；
（2）先把方程中的分母去掉，再利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝4+y③，
把③代入①得：3（4+y）+4y＝19，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝5，
故原方程组的解为；
（2），
①×12得：8x+9y＝17③，
②×6得：x﹣3y＝﹣2④，
由④得：x＝3y﹣2⑤，
把⑤代入③得：8×（3y﹣2）+9y＝17，
解得：y＝1，
把y＝1代入⑤得：x＝1，
故原方程组的解为．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ a+4 ， b﹣3 ）．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）根据平移变换的规律解决问题即可．
（3）利用平移规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
19．（6分）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，
解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
20．（7分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 15 人；占被调查学生的百分比是 30% ．
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是 108 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？
【分析】（1）总人数减去其它项目的人数求出篮球项目的人数，再用篮球项目人数除以被调查的总人数即可得出其所占百分比；
（2）用360°乘以篮球人数占被调查的总人数即可；
（3）根据以上所求篮球项目的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中最喜欢篮球项目人数所占比例即可．
【解答】解：（1）最喜欢篮球项目的学生是50﹣（4+8+10+13）＝15（人），
占被调查学生的百分比是×100%＝30%，
故答案为：15，30%；
（2）在扇形统计图中，表示喜欢篮球的扇形的圆心角是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）补全图形如下：
（4）估计全校喜欢篮球运动项目的学生数是1800×＝540（名）．
21．（6分）一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，v满足什么条件？
【分析】利用顺流的速度＝轮船在静水里的速度+水速（逆流的速度＝轮船在静水里的速度﹣水速），可用含v的代数式表示出轮船顺流及逆流的速度，利用路程＝速度×时间，结合轮船从B地匀速返回A地用了不到12h，即可得出关于v的一元一次不等式，解之即可得出v的取值范围．
【解答】解：依题意可知：轮船从A到B的速度为（v+3）千米/时，从B到A的速度为（v﹣3）千米/时．
∵从A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，
∴12（v﹣3）＞10（v+3），
解得：v＞33．
答：v满足的条件是大于33千米/时．
22．（7分）完成下面的证明：
如图，DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，求证：AD∥BC．
证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（ 角平分线的定义 ）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠DBC＝ 2∠2 （ 角平分线的定义 ）．
∴∠ADB+∠DBC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等量代换 ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠DBC＝ 180° （ 等量代换 ）．
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】欲证AD∥BC，需证∠ADB+∠DBC＝180°．根据DE平分∠ADB，BE平分∠DBC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ADB+∠CBD＝180°．
【解答】证明：∵DE平分∠ADB（已知），
∴∠ADB＝2∠1（角平分线的定义）．
∵BE平分∠DBC（已知），
∴∠CBD＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠ADB+∠CBD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ADB+∠CBD＝180°（等量代换）．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠2；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
23．（10分）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：
A种
B种
甲型
30kg
10kg
乙型
20kg
20kg
其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）生产每件甲型口罩的材料费为 700 元，生产每件乙型口罩的材料费为 800 元．
（2）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（3）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
【分析】（1）利用生产每件甲（乙）型口罩的材料费＝A种材料的单价×每件甲型口罩所需A种材料的数量+B种材料的单价×每件甲型口罩所需B种材料的数量，即可求出结论；
（2）设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，利用总价＝单价×数量，结合两种口罩需购买材料的资金相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过385000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）15×30+25×10＝450+250＝700（元）；
15×20+25×20＝300+500＝800（元）．
故答案为：700；800．
（2）设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩（x+10）件，
依题意得：700（x+10）＝800x，
解得：x＝70，
∴x+10＝70+10＝80．
答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．
（3）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（500﹣m）件，
依题意得：700m+800（500﹣m）≤385000，
解得：m≥150．
答：至少能生产甲型口罩150件．
24．（10分）2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．
信息：
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和是85%，求其中所含碳水化合物的质量．
【分析】（1）利用含脂肪的质量＝快餐的总质量×脂肪所占的百分比，即可求出结论；
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为x克，根据快餐的总质量为400克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为y克，含碳水化合物的质量为（400×85%﹣y）克，根据快餐的总质量为400克，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入（400×85%﹣y）中即可求出结论．
【解答】解：（1）400×5%＝20（克）．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为x克，
依题意得：x+20+x+400×40%＝400，
解得：x＝176．
答：这份快餐所含蛋白质的质量为176克．
（3）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为y克，含碳水化合物的质量为（400×85%﹣y）克，
依题意得：400×85%+20+y＝400，
解得：y＝160，
∴400×85%﹣y＝340﹣160＝180（克）．
答：其中所含碳水化合物的质量为180克．
25．（11分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，
∴∠APE＝52°，∠CPE＝56°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝108°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝α﹣β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝β﹣α．
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