初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数一课一练，共10页。试卷主要包含了如图，圆的周长为4个单位长度，﹣2020的绝对值是，m是有理数，则m+|m|，若ab≠0，则的值不可能是等内容，欢迎下载使用。
A．38个B．36个C．34个D．30个
2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3B．2C．1D．4
3．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
4．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A．a2与b2 B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
5．﹣2020的绝对值是（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣D．
6．如果xy＝1，那么①；②；③x，y互为倒数；④x，y都不能为零．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．m是有理数，则m+|m|（ ）
A．可以是负数B．不可能是负数
C．一定是正数D．可是正数也可是负数
8．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）
A．只有一种B．恰有两种C．多于三种D．不存在
9．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（ ）
A．a+c＜0B．ac＞0C．bc＜0D．ab＜0
10．若ab≠0，则的值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
11．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．B．C．D．
12．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到0.1）B．2.05（精确到0.001）
C．2.05（精确到百分位）D．2.050（精确到千分位）
14．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107
15．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10﹣5mB．0.25×10﹣7mC．2.5×10﹣6mD．25×10﹣5m
16．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人．
17．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第 行从左边数第 个数．
18．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是 ．
19．﹣8的相反数是 ．如果﹣a＝2，则a＝ ．
20．﹣3的绝对值等于 ．
21．3的相反数是 ；﹣1.5的倒数是 ．
22．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
23．某市2020年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃．
24．计算：3﹣（﹣5）+7＝ ．
25．若数m＝2×5×7，n＝2×3×7，则m和n的最小公倍数是 ．
26．一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．
（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？
（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？
27．（﹣+）×（﹣24）．
28．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
29．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
30．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
31．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
32．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？
33．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
34．小明用了32元钱买了8块毛巾，准备以一定价格出售，如果每块以5元的价格为标准，超出的记着正数，不足的记着负数；记录如下：0.5、﹣1、﹣1.5、1、﹣2、﹣1、2、0．当小明卖完毛巾时，他是盈还是亏？盈多少钱？亏多少钱？
参考答案
1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．
2．解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，
所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．
故选：A．
3．解：∵﹣1﹣（﹣2022）＝2021，
2021÷4＝505…1，
∴数轴上表示数﹣2022的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
4．解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选：D．
5．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
6．解：∵xy＝1，
∴x，y都不能为零，④是正确的；
在xy＝1的两边分别除以x、y得x＝，y＝，
∴①，②是正确的；
根据倒数的定义得③是正确的．
故选：D．
7．解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m＝0时，m+|m|＝0，
当m＜0时，m+|m|＝0，
故选：B．
8．解：1+2+…+13＝91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x﹣10，x+x﹣10＝91，x＝，
∵x为整数，∴没法分，
故选：D．
9．解：∵AB＝BC，
∴b﹣a＝c﹣b，
∴a+c＝2b，
∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，
∴a+（a+b）＝2b，
∴b＝2a，
∴c＝a+b＝3a，
∵a＜b＜c，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，则A选项错误；
ac＞0，则B选项正确；
bc＞0，则C错误；
ab＞0，则D错误．
故选：B．
10．解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上，原式的值不可能为1．
故选：B．
11．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
12．解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；
③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；
④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；
故选：C．
13．解：A、2.1（精确到0.1），正确；
B、2.05（精确到0.01），故本选项错误；
C、2.05（精确到百分位），正确；
D、2.050（精确到千分位），正确；
故选：B．
14．解：210万＝2.1×106，
故选：B．
15．解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；
故选：C．
16．解：由题意，得
22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），
故答案为：12
17．解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，
∵﹣201＝﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5．
18．解：如图所示：
，
数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
19．解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
20．解：﹣3的绝对值等3．
故答案为：3．
21．解：3的相反数是﹣3；﹣1.5的倒数是﹣，
故答案为：﹣3，﹣
22．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
23．解：8﹣（﹣2）＝10（℃），
∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．
故答案为：10．
24．解：3﹣（﹣5）+7
＝3+5+7
＝15
故答案为15．
25．解：m＝2×5×7
n＝2×3×7
所以m和n的最小公倍数是2×3×7×5＝210．
故答案为：210．
26．解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，
即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，
故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．
（2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，
即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升．
故这辆汽车共耗油4.1升．
27．解：原式＝﹣12+4﹣8＝﹣16．
28．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
29．解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
30．解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，
∴x＝﹣，y＝﹣，
∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．
31．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
32．解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，
则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，
答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．
33．解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，
350﹣150＝200（分）；
（2）第一名为第四组，第五名为第三组，
350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分）．
34．解：0.5﹣1﹣1.5+1﹣2﹣1+2+0＝﹣2，
那么总销售额：5×8﹣2＝38元，成本价：32元；
因此共盈利：38﹣32＝6元．
故小明买完毛巾时，盈利了6元．
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
﹣400
350
﹣100