专题七 解答题（三）突破-2021年中考数学一轮复习考点突破课件

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（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤mx的解集．
2. （2016广东）如图4-7-2，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线 （x＞0）交于点P（1，m ）．（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
4. （2020绥化）如图4-7-4，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数 （x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n（m≠0）.
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是__________________.
5. （2020湖北）如图4-7-5，直线AB与反比例函数 （x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8. （1）反比例函数的关系式为_________________；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）已知点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.
（1）求点A,B,D的坐标；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3）如图4-7-8②，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）. ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；
②直接回答:这样的点P共有几个？
②由①得这样的点P共有3个.
3. （2018广东）如图4-7-9，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；
解：（1）将点C（0，-3）代入y=x+m，得m=-3.
（2）求二次函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4. （2017广东）如图4-7-10，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值.
5. （2020烟台）如图4-7-11，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线的对称轴为直线x=12，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求点D的坐标；
（2）对于y=-x2+x+2，令x=0，则y=2.∴点C（0,2）.由点A,C的坐标,得直线AC的表达式为y=-x+2.∵点D的横坐标为m，则D（m,-m2+m+2），F（m,-m+2）.∴DF=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m.∵-1<0，∴DF有最大值，此时m=1，点D（1,2）.
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
6. （2020辽阳）如图4-7-12，抛物线y=ax2-2 x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）,点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
类型3 圆的综合题1. （2019广东）如图4-7-13①，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.
（1）求证：ED＝EC；
（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC.∴ED＝EC.
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图4-7-13②，若点G是△ACD的内心，BC·BE＝25，求BG的长.
2. （2018广东）如图4-7-14，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E.（1）求证：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，求证：DA与⊙O相切；
（3）在（2）的条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°.∴∠BCP=∠BCE.∴CB是∠ECP的平分线．
（2）求证：CF=CE；
4. （2020内江）如图4-7-16，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.（1）求证：BE是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.
5. （2016东莞）如图4-7-17，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°.∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°.∵OA=OC，∴∠AOC=∠OAC=∠ACO=60°.∴∠DAE=∠ACF=120°.∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°.∴∠AFC=∠CAF=30°.∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°.∴∠D=∠CAF=30°.∴△ACF∽△DAE.
（（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
6. （2020鄂州）如图4-7-18,⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC,AB分别交于点D,E，DE∥OB,DC是⊙O的直径,连接OE，过点C作CG∥OE交⊙O于点G，连接DG,EC，DG与EC交于点F.（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC=90°.∴DE⊥EC.∵DE∥OB，∴OB⊥EC.又∵OC=OD，∴OB垂直平分线段EC.∴BE=BC，OE=OC.∵OB=OB，∴△OBE≌△OBC（SSS）.
∴∠OCB=∠OEB.∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC.∴∠OCB=∠OEB=90°.∴OE⊥AB.∴直线AB与⊙O相切.
（2）求证：AE·ED=AC·EF；