2021-2022学年人教版数学中考专题复习之解直角三角形的实际应用课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之解直角三角形的实际应用课件PPT，共35页。

1.(2019·北京海淀区模拟)西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.
已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为 (　 　)A.asin 26.5°　　　　　　B. C.acs 26.5°D.
2.(2019·广州黄埔区模拟)已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶2,如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方,那么该物体所经过的路程是(　　)A.18米　　B.4.5米　　C.9 米　　D.9 米
3.(2019·唐山路南区模拟)如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A,B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C,D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1,l2之间的距离为50 m,则A,B之间的距离为(　 　)
A.50 m　　　　　　 B.25 m
4.(2019·绵阳游仙区模拟)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形.如果用彩色胶带如图所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为多少?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236)(　 　)
A.320 cm cm cmD.480 cm
5.(2019·威海模拟)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里
的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是 (　)A.1小时　　B.2小时　　C.3小时　　D.4小时
6.(2019·大连模拟)如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC为12 m,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长约为________m(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 36°≈0.59,cs 36°≈0.81,tan 36°≈0.73) 
7.如图是我国自主研发的大型飞机C919一种机翼的示意图,用含有m,n的式子表示AB的长为_________. 
8.(2019·太原模拟)太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125 cm,支架CD,CE的长分别为60 cm、40 cm,支点C到立柱顶点
B的距离为25 cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60 cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号) 
9.(2019·杭州模拟)如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时,两梯角之间的距离BC的长为3 m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使α为60°,后又调整α为45°,则梯子顶端离地面的高度
AD下降了__________ m(结果保留根号). 
10.(2019·南京模拟)某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB长为4 m,C为AB的中点,点B到D的距离比立柱CD的长小0.5 m,∠BCD=60°,求立柱CD长.略
11.(2019·泉州模拟)如图,小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°.若瞭望台DE垂直于江面,它的高度为3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米.
(参考数据:sin 40°≈0.64,cs 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)(1)求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离.(2)求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离.(结果保留一位小数)
【解析】(1)延长DE交AB于点F,过点C作CG⊥AB,垂足为点G,由题意可知CE=GF=2米,CG=EF.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,∴i= ,
设CG=4k,BG=3k,则BC= =5k=10,∴k=2,∴BG=6米,∴CG=EF=8米,∵DE=3米,∴DF=DE+EF=3+8=11(米).答:瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米.
(2)由题意得∠A=40°,在Rt△ADF中,∠DFA=90°,∴tan A= ,∴ ≈0.84,∴AF≈11÷0.84≈13.09(米),∴AB=AF-BG-GF=5.09≈5.1(米).答:渔船A到迎水坡BC的底端B的距离约为5.1米.
12.(2019·上海奉贤区模拟)“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置(如图1).图2是“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框
上,悬臂DE安装在窗扇上,支点B,C,D始终在一条直线上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支点C,D之间的距离是10厘米,张角∠CAB=60°.
(1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米).(2)将滑块A向左侧移动到A′,(在移动过程中,托臂长度不变,即AC=A′C′,BC=BC′)当张角∠C′A′B=45°时,求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米).(备用数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45, ≈2.65)
【解析】(1)过C作CG⊥AB于点G,过D作DH⊥AB于点H,∵AC=20,∠CAB=60°,∴AG= AC=10厘米,CG= AG=10 厘米,∵BC=BD-CD=30厘米,
∵CG⊥AB,DH⊥AB,∴CG∥DH,∴△BCG∽△BDH, ≈23(厘米).∴支点D到滑轨MN的距离约为23厘米.
(2)过C′作C′S⊥MN于S,∵A′C′=AC=20,∠C′A′S=45°,∴A′S=C′S=10 厘米,∴BS= 厘米,∴A′B= 厘米,
∵BG= 厘米,∴AB=(10+ )厘米,∴AA′=A′B-AB≈6(厘米),∴滑块A向左侧移动的距离约是6厘米.
【核心素养题】阅读下列材料:如图1,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,可以得到:S△ABC= absin C= acsin B= bcsin A.
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.在Rt△ABD中,sin B= ,
∴AD=c·sin B,∴S△ABC= a·AD= acsin B,同理:S△ABC= absin C,S△ABC= bcsin A,∴S△ABC= absin C= acsin B= bcsin A.
(1)通过上述材料证明: (2)运用(1)中的结论解决问题:如图2,在△ABC中,∠B=15°,∠C=60°,AB=20 ,求AC的长度.
(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A,B,C三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求A,B,C三点围成