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人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计
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这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【学情分析】，【目标分析】，【教法，【教具学具】，【教学过程】，【板书设计】，【学习评价】等内容，欢迎下载使用。
一、【教材分析】
1．教学内容
本片段内容是北师大版教材《数学七年级（下）》第二章《平行线与相交线》的第一节，主要内容是理解余角、补角的性质及运用。
2．地位与作用
余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成部分，是学习了直角和平角，角的比较之后引进的概念。作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程，为以后论证角的相等打下了基础，为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下基础。
二、【学情分析】
1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．
2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．
3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
三、【目标分析】
1.教学目标
（一）知识与能力：掌握“同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等”性质及运用，同时体会演绎推理的能力。
（二）过程与方法：通过动手操作、合作交流、类比迁移、走进生活等环节，对余角、补角性质的探究，渗透类比转化、数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观：通过测量破损的彩色扇形零件的圆心角的度数，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．
2.教学重点及难点
重点：余角、补角的性质。
难点：同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、【教法、学法】
（一）教师的教法
1、讲授法。通过口头语言，辅助以板书、投影等媒体向学生讲解相关的数学知识点，让学生能在短时间内获得系统的基础知识，初步了解教学目标以及重难点。
2、讨论法。在教学过程中，由学生合作商量解决疑问，这样在谈论的过程中使学生相互学习。既发挥了教师的主导作用，又有效地体现学生的主体地位，并且可以加深学生对所学知识的理解。
（二）学生学法
突出动手操作、探究发现与归纳建构．
五、【教具学具】
（一）教具：教材，多媒体课件，直角三角板
（二）学具：三角板，量角器，教材，练习本
六、【教学过程】
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
余角与补角的性质
定义
2、性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
七、【板书设计】：
八、【学习评价】
学生通过课堂学习，对于余角和补角性质知识点已充分掌握，而且对于本节课所预设的教学难点均已成功突破，从学生在最后的巧练拓展环节的表现就可看出，通过学生上台自己解答等方式，学生对于数学的学习兴趣更加浓厚，在整节课的参与度也十分高，大部分的学生积极参与课堂的谈论，踊跃发言。总之在整节课的学习过程中，学生发挥了主人翁的作用，真正的做到了乐学、好学。
九、【教学反思】
根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好。课堂中学生通过探究活动得出补角与余角的性质，让学生对补角与余角的性质掌握更为牢固。如本片段中，巧练拓展应用补角余角性质解决问题。而本片段对类比转化、数形结合思想理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本片段的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对同角余角相等探索、等角余角相等、同角补角相等探索、等角补角相等这条线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．
（2）注重数学思想的渗透
本课的设计注重渗透了类比转化和数形结合的思想与方法。
（3）注重学生体验，培养良好习惯
本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯。
（4）目标达成
在教学中，为了贯彻“学生为主体，教师为主导”的新的教学理念，我努力尝试改变学生原有单纯接受式的学习方式，建立和形成充分调动、发挥学生主体性的学习方式，在教学过程中，我主要教给学生思考问题的方法，结论由学生归纳得出。我注重培养学生的独立性和自主性，努力满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使学生能对学习活动进行自我支配、自我调节和控制，让他们主动地去认识、学习和接受知识，从而达到所预期的学习目标。
教学步 骤
预 计
时 间（分）
教学内容
教师活动
学生活动
设 计
意 图
1
1
学了啥？·复习回顾
1、如果两个角的和是180° ， 那么称这两个角互为补角。
2、如果两个角的和是90° ， 那么称这两个角互为余角。
出示余角、补角的图形，用数学语言介绍互为补角和互为余角的概念。
看图、回顾概念。
回顾概念，巩固知识，为学习新知识打下牢固基础。注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画．
2
8
要学啥？·新知探究
（一）动手操作
请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
（二） 类比迁移
如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现有几对相等的角(直角除外)？
（3）用一句话概括以上规律吗?
等角的余角相等。
（三） 走进生活
如图所示，有一个破损的彩色扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角∠COD的度数吗？∠AOB与∠COD度数有什么关系？（不用对顶角的定理）
解:由图容易读出∠AOC=140
因为∠AOC+∠COD=180
所以∠COD=180-140=40
因为∠AOC+∠AOB=180
所以∠AOB=180-140=40
结论：同角的补角相等
（四）猜想验证
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；
∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1； ∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
结论：等角的补角相等
教师巡查学生的画图情况，有些学生可能只知道画一条边的直角，此时，教师提醒，可以有两种不同画直角的方法。
1、在这个环节中，教师重点推导的过程。
2、教师详细解释“等角的余角相等”这句话的含义，让学生透彻地理解这句话。
1、因为学生已经学习了对顶角的定理，所以教师强调，不运用该定理，来推导∠AOB与∠COD的关系，教师重点展示∠AOB=∠COD推导过程。
2、教师详细解释“同角的补角相等”这句话的含义。
1、教师详细展示
∠2=∠4的推导过程，从而得出“等角的补角相等”这个性质。
2、教师详细解释“等角的补角相等”这句话的含义。
学生借助直角三角板画图，思考，做练习。
学生看图、做题，概括规律。
学生看图、做题。
学生动手做题，思考。
动手操作是概念变式的一个环节，目的是引出同角的余角相等。
类比迁移的设计为了引出“等角的余角相等。”
联系生活实际，让学生明白数学运用在生活中处处存在，锻炼学生的实际运用能力，从而体会数学的价值。同时引出“同角的补角相等。”
让学生体会演绎推理过程，从而得出“等角的补角相等”的性质。
3
5
懂了啥？·巧练拓展
如图所示，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2。
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？ 为什么？
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？ 为什么？
解：（1）互为补角的角如∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，
∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD， ∠DON与∠CON；
互为余角的角如∠1与∠3， ∠2与∠4，∠1与∠4， ∠2与∠3 。
（2）因为∠ DON= ∠CON= 90°，且∠1=∠2 ,
所以∠3= ∠4
（3）因为 ∠1+∠AOC=180º ，∠2+∠BOD=180º，
且∠1=∠2，
所以 ∠AOC= ∠BOD
教师巡查发现，有些学生会因为就近原则，在回答互为补角时只答到∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，∠DON与∠CON，忽略了∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD。
在回答互为余角时只答到∠1与∠3， ∠2与∠4，却忽略了∠1与∠4， ∠2与∠3。
教师强调凡是两个角的和为180º的角都是互为补角，凡是两个角的和为90°的角都是互为余角，这与数量有关，与位置无关。
教师发现不少学生在推导∠3与∠4，∠AOC与∠BOD的关系时，还是运用以往的等式性质及等量代换来解答此类题。教师此时强调要学会直接运用“等角的余角相等”“等角的补角相等”这种性质。
学生讨论、举手回答问题。
通过练习让学生更透彻地明白互余与互补只与数量有关，与位置无关。
同时让学生体会同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等这一性质的运用。
4
1
收获啥？·反思小结
性质
1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
数学思想
1、类比转化
2、数形结合
教师小结。
有利于学生对知识掌握更加系统化，并从感性认识上升到理性认识
一、【教材分析】
1．教学内容
本片段内容是北师大版教材《数学七年级（下）》第二章《平行线与相交线》的第一节，主要内容是理解余角、补角的性质及运用。
2．地位与作用
余角和补角是几何图形初步认识中的重要的组成部分，是学习了直角和平角，角的比较之后引进的概念。作为实验几何向论证几何的重要过度的重要过程，为以后论证角的相等打下了基础，为培养学生的逻辑思维能力，观察分析能力，归纳总结能力打下基础。
二、【学情分析】
1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．
2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．
3．任教学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
三、【目标分析】
1.教学目标
（一）知识与能力：掌握“同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等”性质及运用，同时体会演绎推理的能力。
（二）过程与方法：通过动手操作、合作交流、类比迁移、走进生活等环节，对余角、补角性质的探究，渗透类比转化、数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观：通过测量破损的彩色扇形零件的圆心角的度数，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．
2.教学重点及难点
重点：余角、补角的性质。
难点：同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、【教法、学法】
（一）教师的教法
1、讲授法。通过口头语言，辅助以板书、投影等媒体向学生讲解相关的数学知识点，让学生能在短时间内获得系统的基础知识，初步了解教学目标以及重难点。
2、讨论法。在教学过程中，由学生合作商量解决疑问，这样在谈论的过程中使学生相互学习。既发挥了教师的主导作用，又有效地体现学生的主体地位，并且可以加深学生对所学知识的理解。
（二）学生学法
突出动手操作、探究发现与归纳建构．
五、【教具学具】
（一）教具：教材，多媒体课件，直角三角板
（二）学具：三角板，量角器，教材，练习本
六、【教学过程】
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
余角与补角的性质
定义
2、性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
七、【板书设计】：
八、【学习评价】
学生通过课堂学习，对于余角和补角性质知识点已充分掌握，而且对于本节课所预设的教学难点均已成功突破，从学生在最后的巧练拓展环节的表现就可看出，通过学生上台自己解答等方式，学生对于数学的学习兴趣更加浓厚，在整节课的参与度也十分高，大部分的学生积极参与课堂的谈论，踊跃发言。总之在整节课的学习过程中，学生发挥了主人翁的作用，真正的做到了乐学、好学。
九、【教学反思】
根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好。课堂中学生通过探究活动得出补角与余角的性质，让学生对补角与余角的性质掌握更为牢固。如本片段中，巧练拓展应用补角余角性质解决问题。而本片段对类比转化、数形结合思想理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本片段的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对同角余角相等探索、等角余角相等、同角补角相等探索、等角补角相等这条线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．
（2）注重数学思想的渗透
本课的设计注重渗透了类比转化和数形结合的思想与方法。
（3）注重学生体验，培养良好习惯
本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯。
（4）目标达成
在教学中，为了贯彻“学生为主体，教师为主导”的新的教学理念，我努力尝试改变学生原有单纯接受式的学习方式，建立和形成充分调动、发挥学生主体性的学习方式，在教学过程中，我主要教给学生思考问题的方法，结论由学生归纳得出。我注重培养学生的独立性和自主性，努力满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使学生能对学习活动进行自我支配、自我调节和控制，让他们主动地去认识、学习和接受知识，从而达到所预期的学习目标。
教学步 骤
预 计
时 间（分）
教学内容
教师活动
学生活动
设 计
意 图
1
1
学了啥？·复习回顾
1、如果两个角的和是180° ， 那么称这两个角互为补角。
2、如果两个角的和是90° ， 那么称这两个角互为余角。
出示余角、补角的图形，用数学语言介绍互为补角和互为余角的概念。
看图、回顾概念。
回顾概念，巩固知识，为学习新知识打下牢固基础。注重从文字、图形、符号三种语言对定义进行刻画．
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8
要学啥？·新知探究
（一）动手操作
请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
（二） 类比迁移
如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现有几对相等的角(直角除外)？
（3）用一句话概括以上规律吗?
等角的余角相等。
（三） 走进生活
如图所示，有一个破损的彩色扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角∠COD的度数吗？∠AOB与∠COD度数有什么关系？（不用对顶角的定理）
解:由图容易读出∠AOC=140
因为∠AOC+∠COD=180
所以∠COD=180-140=40
因为∠AOC+∠AOB=180
所以∠AOB=180-140=40
结论：同角的补角相等
（四）猜想验证
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；
∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1； ∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
结论：等角的补角相等
教师巡查学生的画图情况，有些学生可能只知道画一条边的直角，此时，教师提醒，可以有两种不同画直角的方法。
1、在这个环节中，教师重点推导的过程。
2、教师详细解释“等角的余角相等”这句话的含义，让学生透彻地理解这句话。
1、因为学生已经学习了对顶角的定理，所以教师强调，不运用该定理，来推导∠AOB与∠COD的关系，教师重点展示∠AOB=∠COD推导过程。
2、教师详细解释“同角的补角相等”这句话的含义。
1、教师详细展示
∠2=∠4的推导过程，从而得出“等角的补角相等”这个性质。
2、教师详细解释“等角的补角相等”这句话的含义。
学生借助直角三角板画图，思考，做练习。
学生看图、做题，概括规律。
学生看图、做题。
学生动手做题，思考。
动手操作是概念变式的一个环节，目的是引出同角的余角相等。
类比迁移的设计为了引出“等角的余角相等。”
联系生活实际，让学生明白数学运用在生活中处处存在，锻炼学生的实际运用能力，从而体会数学的价值。同时引出“同角的补角相等。”
让学生体会演绎推理过程，从而得出“等角的补角相等”的性质。
3
5
懂了啥？·巧练拓展
如图所示，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2。
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？ 为什么？
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？ 为什么？
解：（1）互为补角的角如∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，
∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD， ∠DON与∠CON；
互为余角的角如∠1与∠3， ∠2与∠4，∠1与∠4， ∠2与∠3 。
（2）因为∠ DON= ∠CON= 90°，且∠1=∠2 ,
所以∠3= ∠4
（3）因为 ∠1+∠AOC=180º ，∠2+∠BOD=180º，
且∠1=∠2，
所以 ∠AOC= ∠BOD
教师巡查发现，有些学生会因为就近原则，在回答互为补角时只答到∠1与∠AOC， ∠2与∠BOD，∠DON与∠CON，忽略了∠2与∠AOC，∠1 与∠BOD。
在回答互为余角时只答到∠1与∠3， ∠2与∠4，却忽略了∠1与∠4， ∠2与∠3。
教师强调凡是两个角的和为180º的角都是互为补角，凡是两个角的和为90°的角都是互为余角，这与数量有关，与位置无关。
教师发现不少学生在推导∠3与∠4，∠AOC与∠BOD的关系时，还是运用以往的等式性质及等量代换来解答此类题。教师此时强调要学会直接运用“等角的余角相等”“等角的补角相等”这种性质。
学生讨论、举手回答问题。
通过练习让学生更透彻地明白互余与互补只与数量有关，与位置无关。
同时让学生体会同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等这一性质的运用。
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收获啥？·反思小结
性质
1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
数学思想
1、类比转化
2、数形结合
教师小结。
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