2021-2022学年人教版数学中考专题复习之整式的乘除课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之整式的乘除课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了am+n，am-n，amn，anbn，ma+mb+mc，每一项，a2-b2，a2±2ab+b2等内容，欢迎下载使用。

考点一　幂的运算【主干必备】
【微点警示】 1.幂的运算包括同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数的幂相除等.熟练掌握幂的运算法则,注意各法则的区别,是正确运算的保证.
2.应用幂的运算性质运算时需注意:(1)运算顺序;(2)运算符号.
【核心突破】【例1】(2019·滨州中考)下列计算正确的是(　 　)A.x2+x3=x5B.x2·x3=x6C.x3÷x2=xD.(2x2)3=6x6
【明·技法】幂的运算法则的实质(1)同底数幂的乘法可以转化为指数的加法.(2)幂的乘方可以转化为指数的乘法.(3)同底数幂的除法可以转化为指数的减法.
提醒:注意根据题目特点,合理选择幂的运算法则,注意结果的符号.
【题组过关】1.(2019·潍坊模拟)下列运算正确的是(　 　)A.a8÷a4=a2B.(a3)2=a6C.a2·a3=a6D.a4+a4=2a8
2.(2019·巴中中考)下列四个算式中,正确的是(　 　)A.a+a=2aB.a5÷a4=2aC.(a5)4=a9D.a5-a4=a3.(易错警示题)计算a3·(a3)2的结果是(　 　)A.a8B.a9C.a11D.a18
4.已知am=3,an=2,则a2m-n的值为______.
考点二　　整式的乘法及乘法公式【主干必备】一、整式的乘法1.单项式乘以单项式:系数、相同字母分别相乘,其余字母连同它的_________不变,作为积的因式. 
2.单项式乘以多项式:m(a+b+c)=_____________. 3.多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_______________. 
am+an+bm+bn
二、整式的除法1.单项式除法:_________、相同_________分别相除,作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式. 2.多项式除以单项式:先把多项式的___________除以这个单项式,再把所得的商_________. 
三、乘法公式1.平方差公式:(a+b)(a-b)=_________. 2.完全平方公式:(a±b)2=______________. 
【微点警示】 1.多项式的乘法运算需注意的三点:(1)避免漏乘常数项;(2)避免符号错误;(3)展开式中有同类项的一定要合并.
2.平方差公式与完全平方公式应用的注意点:(1)只有符合公式特点的才能运用公式进行运算;(2)有些题目不能直接利用乘法公式,需要对原题目进行适当变形,再利用公式来解;(3)有时逆向应用乘法公式,可简化运算.
【核心突破】命题角度1:运用单项式乘多项式和乘法公式化简整式【例2】(原型题)(2018·重庆中考B卷)计算:(x+2y)2-(x+y)(x-y).
【自主解答】原式=x2+4xy+4y2-(x2-y2)=x2+4xy+4y2-x2+y2=4xy+5y2.
【变形题】(改变问法)当x= ,y=-2时,原式的值是多少?【解析】当x= ,y=-2时,原式=4× ×(-2)+5×(-2)2=-4+20=16.
命题角度2:有关乘法公式的变形的运算【例3】(原型题)(2018·宁夏中考)已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2=_______. 【变形题】(变换条件)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为_______. 
命题角度3:应用乘法公式解决实际问题【例4】(2018·衢州中考) 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:
【自主解答】由题意可得,方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+ =a2+ab+ b2+ab+ b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
【明·技法】完全平方公式常见的几种变形(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.(2)a2+b2=(a-b)2+2ab.(3)(a+b)2=(a-b)2+4ab.(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab.
提醒:在应用完全平方公式解决问题时,要根据题目特点,灵活选择变形,能使问题简单.
命题角度4:整式乘法和乘法公式的综合运用【例5】(2019·凉山州中考)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=- .【自主解答】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2.将a=- 代入原式,得2×(- )+2=1.
【明·技法】整式化简求值的步骤及注意事项1.两步骤:(1)利用整式的乘除法则及乘法公式,先对代数式进行化简.(2)将其中的字母的取值代入,计算得出结果.
2.注意事项:在运算过程中要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似(x-y)2=x2-y2的错误.提醒:解答整式的化简求值问题时,不要遗漏步骤:“当……时”.
【题组过关】1.(2019·眉山中考)下列运算正确的是(　 　)A.2x2y+3xy=5x3y2B.(-2ab2)3=-6a3b6C.(3a+b)2=9a2+b2D.(3a+b) (3a-b)=9a2-b2
2.(2019·宁夏模拟)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出一个正确的等式是(　 　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)
3.(易错警示题)若a+b=5,ab=6,则a-b=________. 4.(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.【解析】(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=x-4=-1.