人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案设计

这是一份人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，学情分析，教学重难点， 教学方法，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。



一、教学目标：

1、知识与技能：
通过学生自主探究，互动研讨等形式多样的实践活动，形成对“握手问题”实质的
理解，形成这类数学问题的知识链，掌握这类数学问题的解题关键。
2、过程与方法：
通过猜想、游戏、画图、讨论等活动，让学生初步感知化归、类比、从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观
（1）通过“握手”问题情境的创设，对学生进行文明礼仪教育，激发学生学习兴趣和探索欲望。
（2）让学生在问题解决中体验成就感，体会学习的快乐。
（3）通过模型的构建过程，体验数学与生活的紧密联系，培养自主探索精神和团结协作意识。
二、学情分析：
联想到初中几何问题中的许多题目都与该问题相似，如数线段条数、直线条数、角的个数、多边形的对角线条数问题；单循环比赛的比赛场次问题等。学生该类问题不易掌握，不知从何处考虑；同时考虑到此问题与高中教学内容“排列与组合”衔接较密切，因此，我上了一节“握手中的数学问题”数学模型的研究性学习课。

三、教学重难点：
重点：加深对“握手问题”实质的理解，并能应用该模型解决实际问题。
难点：从实际问题中抽象、转化为握手问题进行解答。
四、 教学方法：
情景导入法、游戏法、观察法、讨论法、发现法、探究归纳法
五、教学过程：
（一）创设情境，激趣导入
我国是一个文明古国，礼仪之邦，大家在初次见面时都要互相握手，以示友好。老师今天与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！（与前排某个同学做出握手姿势，握完后说：“初次见面，请多关照！”）同学们互相之间是不是也应该……（同学之间开始握手）很好，因时间关系，我们握手到此为止。但老师现在有一个问题，我们班假如有64个同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？你们先小组之间互相讨论一下，再猜一猜答案。
[设计意图] 通过“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。
（二）小组讨论，猜想答案
1、老师让学生短暂讨论之后，请各小组代表报告答案并说明计算方法及理由。
[设计意图] 这种讨论的目的并不指望同学能获取解决问题的方法，而是要激起学生的求知欲
望，所以时间不宜太长。
2、老师引导：刚才4个小组的同学都报出了自己的答案，但谁的答案是正确的呢？不忙，我们知道研究数学问题有一个重要方法，那就是先把复杂问题简单化，20个人太多，能不能先考虑4个人每两个人互相握手一次，共握几次？
[设计意图] 因为对“握手问题”实质理解不深，所以学生的答案可能五花八门，这就造成了更多学生的认知冲突（到底谁的答案是对的？），就会激起学生更强烈的求知欲望。此时老师适时引导，加深学生对“复杂问题简单化”这一重要数学思想方法的体验。
（三）游戏演示，探索规律
1、让4位同学上台做互相握手演示，同学观察并思考
[设计意图] 七年级学生个性天真活泼，通过游戏，进一步激发学生的学习兴趣。
2、老师引导：刚才4位同学的握手是杂乱无序的，你们能从中发现计算方法吗？怎样安排有序握手，才能发现规律，寻找到计算方法呢？待学生充分讨论后，老师请一位同学当导演，安排学生的有序握手，其他学生认真观察思考，发现规律，并寻找出计算方法。
握手方式1:
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
握手方式2：
A
B
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
C
A
B
D
注：1、待学生完成握手方式1后，老师问计算方法（3+2+1=6），进而追问5个人呢？64个人呢？
2、握手方式2与生活实际不符，所以学生较难想到。老师可以自己当导演安排学生握手，同时让学生记住与对方握手的次数，让他们体会到每两个人之间都握了两次手，重复一次，所以要除以2.
[设计意图]通过学生自主探索，亲身体验，使学生在加深对“握手问题”实质理解的同时体验成功的快感，增强学习的兴趣。在全班每4个同学之间的互相握手实践中，也培养了学生合作学习的意识。
（四）方法归纳，导出公式
老师引导：刚才同学们的表现都很精彩。那么你们能用公式表示出n个人每两个人之间互相握手一次，一共握多少次手吗？
握手总次数=1＋2＋3＋…＋（n-1）
或握手总次数=
[设计意图]培养学生从特殊到一般的数学思想方法和归纳概括能力。
（五）知识迁移，模型应用
例题1
3个球队进行单循环比赛（每两个球队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？5个球队呢？n个球队呢？
[设计意图]：通过类比方法，让学生明白单循环比赛问题和握手问题是同一个问题。
注：为保证比赛的公平性，避免偶然性，很多体育比赛采用多循环赛制。联系学生喜欢的NBA比赛，布置课外作业：利用课余时间了解一下NBA比赛的常识及比赛安排，计算2015—2016赛季NBA联盟将组织多少场常规赛？
[设计意图]：利用所学知识，解决实际学生感兴趣问题，有利于激发学生学习数学的积极性。
提出问题：在本章《几何图形初步》中，同学们想一想，有没有和握手问题类似的图形问题？同学们讨论并积极发言。
[设计意图]：培养学生知识迁移，建立图形问题和握手问题的模型，达到举一反三、触类旁通的目的。
例题2.
（1）如图（1）所示，图中共有 条线段。
（2）如图（2）所示，图中共有 个角。
（图1）
（图2）
（图3）
（3）如图（3）所示，图中共有 个三角形。

注：该例的设计基于学生的认知水平，接近学生的“最近发展区”。这里的数线段，数角，数三角形，学生可能通过直观的“数”来得到答案。老师应引导学生通过交流，悟出该类问题的思维方式与“握手问题”完全相同，可以化归为“握手问题”。
[设计意图]通过简单问题，让学生初步掌握“握手问题”模型的应用，为后续问题的进一步拓展奠定基础。
例题3：图中有多少条线段？多少个角？
[设计意图]：学生利用所学握手问题知识解决具体图形问题。
当堂检测
1、20个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是 场
2、一条直线上有10个点，则共有 条线段。
3、
(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第(1)组最多可以画________条直线；第(2)组最多可以画________条直线；第(3)组最多可以画________条直线．
(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画________条直线．(用含n的代数式表示)
4、锐角∠AOB内部画99条射线,问图中一共有多少个角?
（六）归纳小结，共同提升
老师提问：
1、 通过本堂课学习，你学会了什么？
2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？
学生自由发言，可以相互补充：
1、学会了握手次数的计算公式
2、懂得了可以先把复杂问题简单化
3、学会了从特殊到一般的数学思想方法
4、要学好数学，不但要会独立思考，还应会与别人合作交流
……………………
[设计意图] 通过学生自我小结，加深对本节课教学内容的理解，同时又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。
（七）课后作业
1、 与“握手问题”类似的例子在生活中还有很多，你能设计几个能用这个模型来解决的数学问题吗？请拿出来与同学交流解决。
2、元旦快要到了，提前祝同学们元旦快乐。咱们全班每一名同学都要为其余每一名同学制作一张贺年卡，同学们思考一下：咱们班会共送出多少张贺年卡呢？
[设计意图]让学生联系实际，不仅考查学生对“握手问题”的理解，而且让学生感受到数学与生活息息相关，同时在与他人的交流过程中，培养了学生团结协作的团队精神和思考数学问题、解决数学问题的能力。
六、板书设计（部分内容在课件中展示）
4个同学：3＋2＋1=6次 5个同学：4＋3＋2＋1=10次
握手总次数=1＋2＋3＋…＋（n-1）或握手总次数=
七、教学反思：
“握手问题”在小学时学生已有所接触，但大部分学生停留在初步感知上，对其问题实质理解不深，有的只是对公式的生搬硬套，（比如在提问20个同学互相握手一次，共握多少次手时，也有个别同学能回答出正确答案，但进一步提问计算方法及理由时，学生要么一脸茫然，要么简单回答说这种问题小学老师讲过，计算方法就是从1加到29）谈不上对“握手问题”思维方式的迁移应用。这就是老师在上课时只重结果不重过程的严重后果。
在本节课教学中，我以“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。接着通过猜想、游戏、观察、讨论、画图等形式多样的活动，使学生在兴趣盎然、跃跃欲试的状态下主动学习，力求每个学生都能体验到成功的快乐。
教师只有把“学”的权利交给学生，把“思”的时间还给学生，把“做”的过程留给学生，改变传统的教学方法，引导学生主动探究，才能发挥学生的个性特长，激发学生的数学潜能和创新意识，培养学生良好的思维品质，才能使学生“知其然”又“知其所以然”。
在“如何安排有序握手，才能发现计算方法”这一环节，学生一般能想到第一种握手方式，第二种握手方式虽有利于数学问题的解决，但不符合生活实际，学生一般不能直接想到。我在处理时是通过老师自己当导演引导学生完成。如何引导学生自己找到第二种握手方式，才更有利于学生的学习和发展，是有待于进一步完善和改进的问题。 SHAPE \* MERGEFORMAT