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高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 洛伦兹力教学演示ppt课件
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 洛伦兹力教学演示ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，运动电荷，qvB，反方向，洛伦兹力，不受洛伦兹力，匀速圆周，课堂合作探究，课堂小结，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
一、磁场对运动电荷的作用任务驱动 当用磁铁靠近发出阴极射线的阴极射线管时，观察电子的径迹发生怎样的变化。提示：电子的径迹发生偏转。
1.洛伦兹力：磁场对_________的作用力。 2.洛伦兹力的大小：f=qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图所示。(1)v∥B时，θ=0°或180°，洛伦兹力f=__。(2)v⊥B时，θ=90°，洛伦兹力f=____。(3)v=0时，洛伦兹力f=__。
二、从安培力到洛伦兹力任务驱动 安培力和洛伦兹力的联系是什么呢？ 提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现。
1.洛伦兹力的方向：判定方法：左手定则①掌心——磁感线_____穿入掌心；②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_______；③拇指——指向_________的方向。2.方向特点：f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v决定的_____。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动任务驱动 带电粒子垂直射入匀强磁场中，它将会做什么样的运动？提示：匀速圆周运动。
1.粒子的运动性质：(1)若v0∥B，则粒子_____________，在磁场中做匀速直线运动。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做_________运动。2.半径和周期公式(v⊥B)：(1)基本公式：qvB=m 。(2)导出公式：①半径R= ；②周期T= 。
主题一 洛伦兹力的方向【实验情境】 如图所示，给阴极射线管两极加上电压，使阴极射线管工作，就能够观察到电子束沿直线运动。把阴极射线管放置在蹄形磁铁两极之间，改变磁场方向，观察在不同方向的磁场作用下电子束的偏转情况。
【问题探究】(1)当阴极射线管加上磁场后观察到的现象是什么？这一现象说明了什么？提示：加上磁场后电子束发生了偏转。说明磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)；磁场方向不同，偏转方向也不同。说明洛伦兹力的方向与磁场方向有关。
(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，试结合安培力方向的判断方法，思考正、负电荷所受洛伦兹力方向如何判断。提示：正电荷运动方向为电流方向，即左手定则中大拇指指向为正电荷所受洛伦兹力方向；同理负电荷受力方向为大拇指指向的相反方向。
(3)试借助左手定则，判断乙图中阴极射线管中电子束受力方向。提示：阴极射线带负电，受力方向与左手定则中大拇指指向相反，因此在乙图中向下偏。
【结论生成】1.三个决定洛伦兹力方向的因素：(科学思维)电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向不变。
2.f、B、v三者方向间的关系：(科学思维)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所决定的平面。
3.洛伦兹力的特点：(科学思维)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。4.洛伦兹力与电场力的区别：(科学思维)
【典例示范】在下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
【解析】选B。根据左手定则，A中f方向应向上，B中f方向向下，A错误，B正确；C、D中都是v∥B，f=0，C、D错误。
【探究训练】1.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【解析】选B。因洛伦兹力f是矢量，v方向不同，由左手定则知，f不同，A错误；因为+q改为-q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f=qvB知大小也不变，B正确；电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，C错误；因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，D错误。
2.如图所示，在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有图中所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )A.向上偏转 B.向下偏转C.向纸里偏转D.向纸外偏转
【解析】选B。由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)知，电子将向下偏转，故B选项正确。
【补偿训练】1.有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )A.电荷在电场中一定受电场力的作用B.电荷在磁场中一定受磁场力的作用 C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D.电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
【解析】选A。电荷在电场中一定受到电场力作用，A正确；电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当其静止时一定没有洛伦兹力，而运动的电荷，当速度方向与磁场方向平行时，没有洛伦兹力作用，B错误；正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同，而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反，C错误；电荷所受的洛伦兹力与磁场及运动速度构成的平面垂直，所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，D错误。
2.北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转( )A.不偏转 B.向东C.向西 D.无法判断
【解析】选B。根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。
主题二 洛伦兹力的大小【实验情境】电荷的定向移动形成电流，在磁场中电流会受到安培力的作用，其实安培力就是电荷在磁场中所受洛伦兹力的矢量和，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
【问题探究】试结合上述情境，建立物理模型，讨论下列问题：(1)如图，设导线中单位体积内自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v。设长度为l的导线中的自由电荷在时间t内全部通过面积为S的横截面。则在时间t内通过横截面的电荷量Q是多少？导体中的电流 I 等于多少？
提示：这段导线中所含的自由电荷数为N=nSvt，时间t内通过横截面的电荷量Q=nSvtq，由电流的定义知I= =nSvq。
(2) 请写出这段长为l的导线所受的安培力 F的表达式，然后求出每个自由电荷所受的洛伦兹力。提示：这段长为l的导线所受的安培力 F=IlB=nSvqlB，每个自由电荷所受的洛伦兹力f= =qvB。
【结论生成】 洛伦兹力与安培力的区别和联系(科学思维)
【典例示范】如图所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率( )A.变大 B.变小C.不变D.条件不足，无法判断
【解析】选B。加上磁场后，滑块受一垂直于斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，滑块克服摩擦力做功变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小。
【探究训练】1.从地面上方A点处自由落下一带电荷量为+q、质量为m的粒子，地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1。若电场不变，只将磁场的方向改为垂直于纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则( )A.v1>v2B.v1
2.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中。空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )A.小球的动能相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同
【解析】选A、D。带电小球受到的洛伦兹力和丝线的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点洛伦兹力方向相反，丝线的拉力大小也就不同，B、C错误；由a= 可知向心加速度相同，D正确。
【补偿训练】1.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，(重力加速度为g)则下述说法正确的是( )A.油滴必带正电荷，电荷量为 B.油滴必带负电荷，比荷 C.油滴必带负电荷，电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q=
【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，由mg=qv0B得其电荷量q= ，A正确。
2.(多选)某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上，物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块。水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动，在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力和运动的说法中正确的是( )A.A对B的压力变大B.B对A的摩擦力保持不变C.A对B的摩擦力变大D.两物体运动的加速度减小
【解析】选A、B。A带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以对B的压力变大，B对地面的压力变大，所以A正确；A、B两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力，由于B与地面之间没有摩擦力的作用，所以A、B受到的合力不变，加速度大小不变，A、B之间的摩擦力不变，所以B正确，C、D错误。
主题三 带电粒子在匀强磁场中的运动【实验情境】 如图所示的装置称为洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪发射出阴极射线，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子轨迹。
【问题探究】观察并回答相关问题。(1)没有磁场作用时，观察电子怎样运动。提示：匀速直线运动。(2)外加一磁场，电子垂直射入磁场，电子的运动径迹是什么样子的？提示：圆形轨迹。(3)外加一磁场，电子不垂直射入磁场，电子的运动径迹是什么样子的？提示：螺旋形轨迹。
【结论生成】带电粒子在三类常见的有界磁场中运动轨迹示意图(科学思维)(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示，图中α为偏转角，θ为圆心角，且θ=α)
【典例示范】如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB= 解得R= (2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T= 由如图所示的几何关系得圆心角α=θ所以t= T=
(3)由如图所示几何关系可知，tan 解得r= tan 答案：(1) (2) (3)
【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
【探究训练】(多选)(2020·天津等级考)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带负电B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距( +1)a
【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为 a，又Bqv=m ，可知v= ，故B、C错误；由几何关系得，ON=r+ r=( +1)a，故D正确。
【补偿训练】1.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是( )A.该粒子带正电B.磁感应强度B= C.粒子在磁场中做圆周运动的半径R= dD.粒子在磁场中运动的时间t=
【解析】选D。由左手定则可知，该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出射方向的垂线，交点为圆周运动的圆心O，由几何关系可得，圆心角θ=30°，半径R= =2d，C错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m ，得R= ，将R=2d代入可得B= ，B错误；粒子做圆周运动的周期T= ，将B= 代入可得T= ，则运动时间t= ，D正确。
2.如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A.v0> 或v0< B. D.v0<
【解析】选A。此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R= ，如图所示。当R1= 时，电子恰好与下板相切；当R2 = 时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1= ，解得v1= ，由R2= ，解得v2= ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v0应满足v0> 或v0< ，故选项A正确。
1.带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【解析】选B。洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确。
2.(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D.此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直
【解析】选B、D。由洛伦兹力公式可知，当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确。此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零，则选项D正确。
3.如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将( )A.向外偏转 B.向里偏转C.向上偏转D.向下偏转
【解析】选A。由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外。
4.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
【解析】选A。带电粒子运动轨迹如图所示，由于偏转角等于圆心角，所以有tan30°= ，r= R。由r= 可得B= ，选项A正确。
5.质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动。求：(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小。
一、磁场对运动电荷的作用任务驱动 当用磁铁靠近发出阴极射线的阴极射线管时，观察电子的径迹发生怎样的变化。提示：电子的径迹发生偏转。
1.洛伦兹力：磁场对_________的作用力。 2.洛伦兹力的大小：f=qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图所示。(1)v∥B时，θ=0°或180°，洛伦兹力f=__。(2)v⊥B时，θ=90°，洛伦兹力f=____。(3)v=0时，洛伦兹力f=__。
二、从安培力到洛伦兹力任务驱动 安培力和洛伦兹力的联系是什么呢？ 提示：安培力是洛伦兹力的宏观表现。
1.洛伦兹力的方向：判定方法：左手定则①掌心——磁感线_____穿入掌心；②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_______；③拇指——指向_________的方向。2.方向特点：f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v决定的_____。
三、带电粒子在匀强磁场中的运动任务驱动 带电粒子垂直射入匀强磁场中，它将会做什么样的运动？提示：匀速圆周运动。
1.粒子的运动性质：(1)若v0∥B，则粒子_____________，在磁场中做匀速直线运动。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做_________运动。2.半径和周期公式(v⊥B)：(1)基本公式：qvB=m 。(2)导出公式：①半径R= ；②周期T= 。
主题一 洛伦兹力的方向【实验情境】 如图所示，给阴极射线管两极加上电压，使阴极射线管工作，就能够观察到电子束沿直线运动。把阴极射线管放置在蹄形磁铁两极之间，改变磁场方向，观察在不同方向的磁场作用下电子束的偏转情况。
【问题探究】(1)当阴极射线管加上磁场后观察到的现象是什么？这一现象说明了什么？提示：加上磁场后电子束发生了偏转。说明磁场对运动电荷有作用力(洛伦兹力)；磁场方向不同，偏转方向也不同。说明洛伦兹力的方向与磁场方向有关。
(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，试结合安培力方向的判断方法，思考正、负电荷所受洛伦兹力方向如何判断。提示：正电荷运动方向为电流方向，即左手定则中大拇指指向为正电荷所受洛伦兹力方向；同理负电荷受力方向为大拇指指向的相反方向。
(3)试借助左手定则，判断乙图中阴极射线管中电子束受力方向。提示：阴极射线带负电，受力方向与左手定则中大拇指指向相反，因此在乙图中向下偏。
【结论生成】1.三个决定洛伦兹力方向的因素：(科学思维)电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向不变。
2.f、B、v三者方向间的关系：(科学思维)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所决定的平面。
3.洛伦兹力的特点：(科学思维)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。4.洛伦兹力与电场力的区别：(科学思维)
【典例示范】在下列图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
【解析】选B。根据左手定则，A中f方向应向上，B中f方向向下，A错误，B正确；C、D中都是v∥B，f=0，C、D错误。
【探究训练】1.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【解析】选B。因洛伦兹力f是矢量，v方向不同，由左手定则知，f不同，A错误；因为+q改为-q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f=qvB知大小也不变，B正确；电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，C错误；因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，D错误。
2.如图所示，在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有图中所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )A.向上偏转 B.向下偏转C.向纸里偏转D.向纸外偏转
【解析】选B。由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)知，电子将向下偏转，故B选项正确。
【补偿训练】1.有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )A.电荷在电场中一定受电场力的作用B.电荷在磁场中一定受磁场力的作用 C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D.电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
【解析】选A。电荷在电场中一定受到电场力作用，A正确；电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当其静止时一定没有洛伦兹力，而运动的电荷，当速度方向与磁场方向平行时，没有洛伦兹力作用，B错误；正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同，而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反，C错误；电荷所受的洛伦兹力与磁场及运动速度构成的平面垂直，所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，D错误。
2.北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转( )A.不偏转 B.向东C.向西 D.无法判断
【解析】选B。根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。
主题二 洛伦兹力的大小【实验情境】电荷的定向移动形成电流，在磁场中电流会受到安培力的作用，其实安培力就是电荷在磁场中所受洛伦兹力的矢量和，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
【问题探究】试结合上述情境，建立物理模型，讨论下列问题：(1)如图，设导线中单位体积内自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v。设长度为l的导线中的自由电荷在时间t内全部通过面积为S的横截面。则在时间t内通过横截面的电荷量Q是多少？导体中的电流 I 等于多少？
提示：这段导线中所含的自由电荷数为N=nSvt，时间t内通过横截面的电荷量Q=nSvtq，由电流的定义知I= =nSvq。
(2) 请写出这段长为l的导线所受的安培力 F的表达式，然后求出每个自由电荷所受的洛伦兹力。提示：这段长为l的导线所受的安培力 F=IlB=nSvqlB，每个自由电荷所受的洛伦兹力f= =qvB。
【结论生成】 洛伦兹力与安培力的区别和联系(科学思维)
【典例示范】如图所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率( )A.变大 B.变小C.不变D.条件不足，无法判断
【解析】选B。加上磁场后，滑块受一垂直于斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，滑块克服摩擦力做功变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小。
【探究训练】1.从地面上方A点处自由落下一带电荷量为+q、质量为m的粒子，地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1。若电场不变，只将磁场的方向改为垂直于纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则( )A.v1>v2B.v1
2.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中。空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )A.小球的动能相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同
【解析】选A、D。带电小球受到的洛伦兹力和丝线的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点洛伦兹力方向相反，丝线的拉力大小也就不同，B、C错误；由a= 可知向心加速度相同，D正确。
【补偿训练】1.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，(重力加速度为g)则下述说法正确的是( )A.油滴必带正电荷，电荷量为 B.油滴必带负电荷，比荷 C.油滴必带负电荷，电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q=
【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，由mg=qv0B得其电荷量q= ，A正确。
2.(多选)某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上，物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块。水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动，在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力和运动的说法中正确的是( )A.A对B的压力变大B.B对A的摩擦力保持不变C.A对B的摩擦力变大D.两物体运动的加速度减小
【解析】选A、B。A带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下，所以对B的压力变大，B对地面的压力变大，所以A正确；A、B两物块间没有相对的滑动，是静摩擦力，由于B与地面之间没有摩擦力的作用，所以A、B受到的合力不变，加速度大小不变，A、B之间的摩擦力不变，所以B正确，C、D错误。
主题三 带电粒子在匀强磁场中的运动【实验情境】 如图所示的装置称为洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪发射出阴极射线，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子轨迹。
【问题探究】观察并回答相关问题。(1)没有磁场作用时，观察电子怎样运动。提示：匀速直线运动。(2)外加一磁场，电子垂直射入磁场，电子的运动径迹是什么样子的？提示：圆形轨迹。(3)外加一磁场，电子不垂直射入磁场，电子的运动径迹是什么样子的？提示：螺旋形轨迹。
【结论生成】带电粒子在三类常见的有界磁场中运动轨迹示意图(科学思维)(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示，图中α为偏转角，θ为圆心角，且θ=α)
【典例示范】如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB= 解得R= (2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T= 由如图所示的几何关系得圆心角α=θ所以t= T=
(3)由如图所示几何关系可知，tan 解得r= tan 答案：(1) (2) (3)
【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
【探究训练】(多选)(2020·天津等级考)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A.粒子带负电B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距( +1)a
【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为 a，又Bqv=m ，可知v= ，故B、C错误；由几何关系得，ON=r+ r=( +1)a，故D正确。
【补偿训练】1.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是( )A.该粒子带正电B.磁感应强度B= C.粒子在磁场中做圆周运动的半径R= dD.粒子在磁场中运动的时间t=
【解析】选D。由左手定则可知，该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出射方向的垂线，交点为圆周运动的圆心O，由几何关系可得，圆心角θ=30°，半径R= =2d，C错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m ，得R= ，将R=2d代入可得B= ，B错误；粒子做圆周运动的周期T= ，将B= 代入可得T= ，则运动时间t= ，D正确。
2.如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A.v0> 或v0< B.
【解析】选A。此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R= ，如图所示。当R1= 时，电子恰好与下板相切；当R2 = 时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1= ，解得v1= ，由R2= ，解得v2= ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v0应满足v0> 或v0< ，故选项A正确。
1.带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【解析】选B。洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确。
2.(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C.此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D.此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直
【解析】选B、D。由洛伦兹力公式可知，当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确。此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零，则选项D正确。
3.如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将( )A.向外偏转 B.向里偏转C.向上偏转D.向下偏转
【解析】选A。由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外。
4.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
【解析】选A。带电粒子运动轨迹如图所示，由于偏转角等于圆心角，所以有tan30°= ，r= R。由r= 可得B= ，选项A正确。
5.质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动。求：(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小。
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