2020-2021学年轴对称达标测试

第十三章轴对称练习题

1. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（　　）

　 A．13 B．11 C．10 D．8

2. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(    )x k

3. 如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(    )

A. AB=AD.       

B. AC平分∠BCD.

C. AB=BD.

D. △BEC≌△DEC.

4. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A     B．BD平分∠ABC    C．S△BCD=S△BOD    D．点D为线段AC的黄金分割点

5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（-3，2）    B．（-1，2）    C．（1，2）    D．（1，-2）

6. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=　     　．

7. 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有     个．

8. 平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为     ．

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是      ．

10. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　   　度．

11. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.

求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

结论：BE＝DE

12. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

13. 如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

14. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
 

15. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

答案

第十二章  轴对称练习题

1. B  解析：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；

第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；

第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；

第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；

则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．

2. A  解析：根据轴对称图形的定义判断.

3. C  解析：由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到AB＝AD，CB＝CD，又因为BE＝DE，∠BEC＝∠DEC＝90°，所以△BEC≌△DEC，所以∠BCE＝∠DCE，所以AC平分∠BCD，因此，A、B、D正确.

4. C  解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；
B、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴，
∴BC2=BC•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C．

5. C 解析：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（-1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
6. 65°  解析：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=50°，

∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°．

7. 4  解析：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

 

8.（-2，0）  解析：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（-2，0），
 

9. 2  解析：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，

∴∠∠ACB=∠FDB=90°，

∵∠F=30°，

∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．

又AB的垂直平分线DE交AC于E，

∴∠EBA=∠A=30°，

∴直角△DBE中，BE=2DE=2．

10. 108  解析：如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，

∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=36°，

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．

11. 解：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，

首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．

如图，点E即为所求．

12. 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．

13. 解：（1）所作图形如下：

（2）．

14. 证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，

，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．

15. 证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m

∴∠BDA＝∠CEA=90°

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°[来源

∴∠CAE=∠ABD

又AB=AC

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD= BD+CE

(2)∵∠BDA =∠BAC=，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—

∴∠DBA=∠CAE

∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE

（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，

BD=AE，∠DBA =∠CAE

∵△ABF和△ACF均为等边三角形

∴∠ABF=∠CAF=60°

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

∴∠DBF=∠FAE

∵BF=AF

∴△DBF≌△EAF

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°

∴△DEF为等边三角形.