2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期期末考试 数学练习题

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期期末考试 数学练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分150分 时间120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
A．B．C．D．
2．中，点M满足，若，则的值为
A． 1 B． C． D．
3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列判断正确的是
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．在中，，，且的面积为，则的长为
A．B．1C．D．2
6. 矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为
A． B． C． D．
7．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”、”平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，产生24组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
A．B．C．D．
8．下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年
当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不
正确的是
A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍
B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大
C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数
D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线
垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是
A．平面 B．平面；
C．平面 D．平面平面
10．在中，边所对的角分别为，若，则
A． B． C． D．
11．因为开车前往某大型超市购物的人员较多，故超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：)，按，，，，分成5组，其频率分布直方图如图. 超市决定对停车时间不超过40分钟的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是
A．
B．开车购物的顾客约有25%免交停车费
C．开车购物的顾客平均停车时间约为58
D．所采集数据中停车时间在区间内的最多，可将70作为众数的估计值.
12．已知正方体的棱长为2，,点是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若是线段上，则三棱锥的体积为定值
B．若在线段上，则与所成角的取值范围为
C．若平面，则点的轨迹的长度为
D.若,则与平面所成角正切值的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为_____________.
14．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为____________.
15．复数,，则的最大值是___________.
16．已知三棱锥为中点，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为_______，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_____________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该
手机店 月的手机销售总额一共是 万元. 请根据图①、图②解答下列问题：
（Ⅰ）该手机店三月份的销售额为多少万元？
（Ⅱ）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元?
（Ⅲ）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥中，，分别是棱，上的点，且平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，，，为线段的中点，求到直线的距离．
19．（本小题满分12分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ），且，求的值.
20．（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求到平面的距离.
21．（本小题满分12分）
本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：，，，，，，.
制作频数分布表如下（有两个数据污损）.
（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；
（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：，其平均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.
22．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，
平面平面.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，且直线与平面
所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
哈师大附中2020级高一下学期期末考试
数学答案
单选题
多选题
填空题
13. 14. 15. 16. ，
解答题
17.（本小题满分10分）
（1）由已知及图1知，3月份手机销售额为290-（85+80+65）=60万元 3
（2）由图1及图2知，1月份音乐手机销售额为万元 6
（3）由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为：万元
4月份音乐手机销售额为：万元 9
，4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法. 10
18. （本小题满分12分）
（1）

4
（2）
做于，连，则即为点到直线的距离.
8
12
19.（本小题满分12分）
（1） 4
（2）由知在线段上
，
所以即 7
由得，所以
， 10
12
20．（本小题满分12分）
（1）连接
6
（2）四边形是正方形，则 ，又平面，以为坐标原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，
由得，
由，得，
所以平面的一个法向量为，求到平面的距离..
12
21. （本小题满分12分）
（1）有样本成绩频数分布表及优秀分数得，优秀成绩频数为15+12+3=30，非优秀频数为50-30=20，
故从优秀成绩中抽取人，记为1,2,3，从非优秀成绩中抽取人，记为，
从中随机选2个，包括：，共10个样本点，且每个样本点等可能发生.此试验为古典概型.
事件A包括 上样本点， ，即两人成绩均优秀的概率为
4
（2）

6
12
22.（1）（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以.
又，所以平面.
因为平面，所以.
取的中点E，连接，因为，所以为正三角形，则.
又平面平面，平面平面，
所以平面.
又平面，所以.
因为，所以平面. 4
（2）解：以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
则.
，所以平面的一个法向量为，6
，
8
平面的一个法向量为， 10
所以 11
由图可知二面角为锐角，所以二面角的与余弦值为12

分组
频数
※
※
合计
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
A
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AD
ACD
ABCD
ACD