沪科版七年级下册数学 期末测试卷

这是一份初中数学沪科版七年级下册本册综合测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.eq \r(81)的平方根是( )
A．±9 B．9 C．3 D．±3
2．细菌非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．某种细菌的半径为0.000 000 45米，将数0.000 000 45用科学记数法表示为( )
A．4.5×10－7 B．4.5×10－6 C．45×10－6 D．45×10－5
3．下列各式中，计算正确的是( )
A．a10÷a9＝a B．x3·x2＝x6 C．x3－x2＝x D．(－3xy)2＝6x2y2
4．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是( )
A．2x－6＞2y－6 B．x＋1＞y＋1
C．－3x＞－3y D．－eq \f(x,3)＜－eq \f(y,3)
5．如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3
B．∠5＝∠4
C．∠5＋∠3＝180°
D．∠4＋∠2＝180°
6．下列式子：①eq \f(b－a,c－a)＝eq \f(a－b,a－c)；②eq \f(m－n,m2－n2)＝eq \f(1,m－n)；③eq \f(|x－y|,y－x)＝－1；④eq \f(－a＋b,－a－b)＝eq \f(a－b,a＋b)，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq \f(b,b－a)的结果是( )
A．eq \f(1,a＋b) B．－eq \f(1,a＋b) C．eq \f(1,a－b) D．eq \f(1,b－a)
8．已知关于x的分式方程eq \f(1－m,x－1)－1＝eq \f(2,1－x)的解是正数，则m的取值范围是( )
A．m＜4且m≠3 B．m＜4
C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
9．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边向外作四个正方形，若四个正方形的面积之和为68，则长方形ABCD的面积为( )
A．12 B．15 C．18 D．20
10．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＜x＜a＋2，,3＜x＜5))的解集是3＜x＜a＋2，则a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
二、填空题(每题5分，共20分)
11．分解因式：2x3－8x＝__________________．
12．若关于x的分式方程eq \f(2,x－1)＝3＋eq \f(m,1－x)有增根，则m的值为__________．
13．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1＝70°，则∠AEF的度数为________．

14．已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的2倍小15°，则∠α的度数为________．
三、(每题8分，共16分)
15．计算：eq \r(3,8)－(π－2)0－|1－eq \r(2)|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2).
16．解方程：eq \f(x,x－2)－1＝eq \f(1,x2－4).
四、(每题8分，共16分)
17．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋2）≥x＋4，,\f(x－1,2)＜1，))并求出不等式组的非负整数解．
18．先化简再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1－\f(3,a＋1)))÷eq \f(a2－4a＋4,a＋1)，其中a＝0.
五、(每题10分，共20分)
19．在如图所示的网格中，画图并填空：
(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
(2)画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；
(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是________．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由；
(2)若∠DOF＝eq \f(1,4)∠BOE，求∠AOD的度数．
六、(12分)
21．已知直线AB∥CD，E为AB，CD间一点，连接EA，EC.
(1)如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝________°；
(2)如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝________°；
(3)如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何数量关系，并说明理由．

七、(12分)
22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式：________________；
(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要1号卡片、2号卡片和3号卡片各几张？
(3)当他拼成如图③所示的大长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，写出它的结果；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2，并画出拼图．
八、(14分)
23．雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量备受人们关注，为了减少雾霾影响，某单位计划为职工购买口罩，已知有A，B两种类型的口罩，每个B种口罩价格比A种口罩价格多10元，花60元购买A种口罩和花260元购买B种口罩的数量相同．
(1)问A，B两种类型口罩每个价格各为多少元？
(2)根据单位实际情况，需购买A，B两种类型口罩共20 000个，总费用不高于18万元，问A种类型的口罩至少需要购买多少个？
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B
7．B 点拨：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq \f(b,b－a)＝eq \f(a－（a－b）,（a＋b）（a－b）)·eq \f(b－a,b)＝eq \f(b,（a＋b）（a－b）)·eq \f(b－a,b)＝－eq \f(1,a＋b).
8．A
9．B 点拨：设长方形的长为x，宽为y.根据题意可知2x＋2y＝16，2x2＋2y2＝68，所以x＋y＝8，x2＋y2＝34.所以64－2xy＝34.解得xy＝15.所以长方形ABCD的面积为15.
10．D
二、11.2x(x＋2)(x－2)
12．－2 13.125° 14.15°或115°
三、15.解：原式＝2－1－(eq \r(2)－1)＋4＝6－eq \r(2).
16．解：方程两边同乘以(x2－4)，得x(x＋2)－(x2－4)＝1，
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1，解得x＝－eq \f(3,2).
检验：当x＝－eq \f(3,2)时，x2－4≠0，因此原方程的根是x＝－eq \f(3,2).
四、17.解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋2）≥x＋4，①,\f(x－1,2)＜1，②))
解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x＜3.
所以不等式组的解集是－1≤x＜3，
所以不等式组的非负整数解是0，1，2.
18．解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2－1,a＋1)－\f(3,a＋1)))·eq \f(a＋1,（a－2）2)＝eq \f(a2－4,a＋1)·eq \f(a＋1,（a－2）2)＝eq \f(a＋2,a－2).
当a＝0时，原式＝－1.
五、19.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所作．
(2)如图，三角形A2B2C2即为所作．
(3)平行
20．解：(1)∠BOD＝∠DOF.
理由：因为OE⊥OD，
所以∠DOE＝∠COE＝90°，
所以∠EOF＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠AOC＝90°，
因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOE＋∠BOD＝90°.
因为OE平分∠AOF，
所以∠AOE＝∠EOF，所以∠DOF＋∠AOE＝90°，所以∠BOD＝∠DOF.
(2)设∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝3x°，
因为∠DOE＝90°，
所以3x＝90，即x＝30，
所以∠BOD＝30°，
所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.
六、21.解：(1)60 (2)(360－x－y)
(3)∠AEC＝180°－α＋β.理由如下：
如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.
所以∠1＋∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，
所以∠1＝180°－∠A＝180°－α，
所以∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.

七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张．
(3)a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．
(4)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)．
如图．

八、23.解：(1)设A种类型口罩每个价格为x元，则B种类型口罩每个价格为(x＋10)元，由题意得eq \f(60,x)＝eq \f(260, x＋10)，解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的根．x＋10＝13.
答：A，B两种类型口罩每个价格各为3元和13元．
(2)设购买A种类型口罩m个，则购买B种类型口罩(20 000－m)个，由题意可得3m＋13(20 000－m)≤180 000，解得m≥8 000.
答：A种类型的口罩至少需要购买8 000个．