沪科版七年级下册数学 第9章达标测试卷

这是一份沪科版七年级下册本册综合综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是( )
A．eq \f(a2＋1,a2) B．eq \f(a＋1,a2) C．eq \f(a2－1,a＋1) D．eq \f(a－1,a2＋1)
2．若分式eq \f(x＋2,x－1)的值为0，则x的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
3．一项工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是( )
A．eq \f(ab,a＋b) B．eq \f(1,a＋b) C．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b) D．eq \f(1,ab)
4．不改变分式eq \f(2x－\f(5,2)y,\f(2,3)x＋y)的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
A．eq \f(2x－15y,4x＋y) B．eq \f(4x－5y,2x＋3y) C．eq \f(6x－15y,4x＋2y) D．eq \f(12x－15y,4x＋6y)
5．已知分式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x4,y2)))eq \s\up12(2)与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－eq \f(x2,2y5) B．eq \f(x14,2y3) C．eq \f(x2,2y5) D．－eq \f(x14,2y3)
6．分式eq \f(x＋1,2x－1)的分子分母都加1，所得的分式eq \f(x＋2,2x)的值比eq \f(x＋1,2x－1) ( )
A．减小了 B．不变
C．增大了 D．不能确定
7．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝6，则eq \f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于( )
A．eq \f(8,5) B．－eq \f(8,5) C．eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
8．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；②方程eq \f(x－2,x2－4x＋4)＝0的解为x＝2；
③方程eq \f(1,2x)＝eq \f(1,2x－4)的最简公分母是2x(2x－4)；④eq \f(x＋1,x－1)＝1＋eq \f(1,x－1)是分式方程．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x的分式方程eq \f(5,x)＝eq \f(a,x－5)有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠0且a≠5
10．现有甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种型号机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )
A．eq \f(600,x)＝eq \f(800,x＋30) B．eq \f(600,x)＝eq \f(800,x－30) C．eq \f(600,x＋30)＝eq \f(800,x) D．eq \f(600,x－30)＝eq \f(800,x)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))÷eq \f(m＋n,n)的结果是________．
12．已知x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值等于________．
13．请写出一个同时满足下列条件的分式：
(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；(3)当x＝0时，分式的值为－1.
你所写的分式为________________．
14．当a＝________时，方程eq \f(ax,a－1)－eq \f(2,x－1)＝1的解与方程eq \f(x－4,x)＝3的解相同．
15．已知关于x的方程eq \f(2,x－2)－eq \f(x＋a,x（x－2）)＝0的增根是2，则a＝________．
16．如果我们定义f(x)＝eq \f(x,1＋x)，例如：f(5)＝eq \f(5,1＋5)＝eq \f(5,6)，试计算下面算式的值：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 021)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)))＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)＝________．
三、解答题(20，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．计算：
(1)eq \f(2x2,3y2)·eq \f(5y,6x)÷eq \f(10y,21x2)； (2)eq \f(2x－6,x－2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,x－2)－x－2)).
18．已知eq \f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq \f(A,x＋6)＋eq \f(B,4－3x)(A，B为常数)，求A，B的值．
19．解方程：
(1)eq \f(2,3x－1)－1＝eq \f(3,6x－2)； (2)eq \f(12,x2－9)＋eq \f(2,3－x)＝eq \f(1,x＋3).
20．观察：eq \f(1,2)＝eq \f(1,1×2)＝eq \f(1,1)－eq \f(1,2)，eq \f(1,6)＝eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,12)＝eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，eq \f(1,20)＝eq \f(1,4×5)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,5)，eq \f(1,30)＝eq \f(1,5×6)＝eq \f(1,5)－eq \f(1,6)，…
(1)请你猜想出表示上面式子的特点的一般规律，用含x(x表示整数)的等式表示出来，并验证；
(2)请利用上述规律，解方程eq \f(1,（x－4）（x－3）)＋eq \f(1,（x－3）（x－2）)＋eq \f(1,（x－2）（x－1）)＋eq \f(1,（x－1）x)＋eq \f(1,x（x＋1）)＝eq \f(1,x＋1).
21．某学校要进行跳绳比赛，为此学校准备购买长、短两种跳绳若干条，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，且花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳数量的eq \f(3,4)，求购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要多少元．
22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x－1＋2,x－1)＝eq \f(x－1,x－1)＋eq \f(2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，eq \f(2x－3,x＋1)＝eq \f(2x＋2－5,x＋1)＝eq \f(2x＋2,x＋1)＋eq \f(－5,x＋1)＝2－eq \f(5,x＋1)，则eq \f(x＋1,x－1)和eq \f(2x－3,x＋1)都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；
①eq \f(x＋1,x)； ②eq \f(2＋x,2)； ③eq \f(x＋2,x＋1)； ④eq \f(y2＋1,y2).
(2)将“和谐分式”eq \f(a2－2a＋3,a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为eq \f(a2－2a＋3,a－1) ＝________＋________；
(3)应用：先化简eq \f(3x＋6,x＋1)－eq \f(x－1,x)÷eq \f(x2－1,x2＋2x)，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6．D 7.A 8.A 9.D 10.A
二、11.eq \f(1,m) 12.eq \f(1,6)
13.eq \f(4,x2－4)(答案不唯一)
14.eq \f(1,7) 15.2 16.2 021
三、17.解：(1)原式＝eq \f(5x,9y)·eq \f(21x2,10y)＝eq \f(7x3,6y2).
(2)原式＝eq \f(2（x－3）,x－2)÷eq \f(5－（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq \f(2（x－3）,x－2)·eq \f(x－2,－（x＋3）（x－3）)＝－eq \f(2,x＋3).
18．解：去分母，得11x＝A(4－3x)＋B(x＋6)，即11x＝(－3A＋B)x＋(4A＋6B)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3A＋B＝11，,4A＋6B＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝－3.,B＝2.))
19．解：(1)方程两边同时乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3.
解这个方程得x＝eq \f(1,2).
检验：当x＝eq \f(1,2)时，2(3x－1)≠0.
所以x＝eq \f(1,2)是原方程的解．
(2)原方程可化为eq \f(12,（x＋3）（x－3）)－eq \f(2,x－3)＝eq \f(1,x＋3)，方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3.解这个方程得x＝3.
检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0.
所以x＝3是原方程的增根，
所以原方程无解．
20．解：(1)eq \f(1,x（x＋1）)＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋1)(x表示整数)．
验证：右边＝eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋1)＝eq \f(x＋1,x（x＋1）)－eq \f(x,x（x＋1）)＝eq \f(x＋1－x,x（x＋1）)＝eq \f(1,x（x＋1）)＝左边，所以猜想正确．
(2)原方程可变形如下：
eq \f(1,x－4)－eq \f(1,x－3)＋eq \f(1,x－3)－eq \f(1,x－2)＋eq \f(1,x－2)－eq \f(1,x－1)＋eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x)＋eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋1)＝eq \f(1,x＋1)，则eq \f(1,x－4)－eq \f(1,x＋1)＝eq \f(1,x＋1).
解得x＝9.经检验x＝9是原方程的根，所以原方程的根为x＝9.
21．解：设购买一条长跳绳需要x元，则购买一条短跳绳需要(x－4)元．
根据题意，得eq \f(480,x)＝eq \f(480,x－4)×eq \f(3,4).
解得x＝16.经检验：x＝16是原分式方程的根．x－4＝12.
答：购买一条长跳绳、一条短跳绳分别需要16元、12元．
22．解：(1)①③④ (2)a－1；eq \f(2,a－1)
(3)原式＝eq \f(3x＋6,x＋1)－eq \f(x－1,x)·
eq \f(x（x＋2）,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(3x＋6,x＋1)－eq \f(x＋2,x＋1)＝eq \f(2x＋4,x＋1)＝eq \f(2（x＋1）＋2,x＋1)＝2＋eq \f(2,x＋1).
所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3，又因为分式有意义时x≠0，1，－1，－2，所以x＝－3.