沪科版数学七年级下册期中达标测试卷

沪科版数学七年级下册期中达标测试卷

一、选择题(每题4分，共40分)

1．在，，，，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有(　　)

   A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为(　　)

   A．0.105×10－5     B．1.05×10－5     C．1.05×10－4     D．0.105×10－4

3．若实数x，y满足＋|y－1|＝0，则x＋y的值是(　　)

   A．1     B．     C．2     D．

4．若a＜b，则下列式子中一定成立的是(　　)

   A．a＋3＜b＋2     B．2－a＜2－b     C．ac＜bc     D．a－8＜b－7

5．计算－2的值(　　)

   A．在1和2之间     B．在2和3之间 

   C．在3和4之间     D．在4和5之间

6．若x2＋2(2p－3)x＋4 是完全平方式，则p的值是(　　)

   A．        B．2        C．2 或 1     D．或

7．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A，B，C，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n的最小值是(　　)

   A．2     B．3 

   C．4     D．5

8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是(　　)

   A．0≤a＜     B．0≤a＜1     C．－＜a≤0     D．－1≤a＜0

9．已知(x－2)x＋3＝1，则x的值为(　　)

   A．3     B．－2     C．3或－2     D．3或－3或1

10．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(　　)

   A．40%     B．33.4%     C．33.3%     D．30%

二、填空题(每题5分，共20分)

11.的平方根是________；|－|＝________．

12．若3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，则正数a的值为________．

13．计算：1－×＝________．

14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．

三、(每题8分，共16分)

15．计算：－(2 021＋π)0＋|2－|.

16．解不等式(组)：

(1)1－≤＋x；

(2)并写出其所有的非负整数解．

四、(每题8分，共16分)

17．先化简，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷，其中x＝95，y＝220.

18．(1)已知2x＝128，2y＝8，求2x－2y的值；

(2)若x－2y＋1＝0，求2x÷4y×8的值．

五、(每题10分，共20分)

19．已知a是3 的整数部分，b是3 的小数部分，计算a2－4b的值．(≈1.73)

20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.

(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；

(2)根据(1)的结果，直接写出(xn＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．

六、(12分)

21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)

(1)活动场所和花草的面积各是多少？

(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？

 七、(12分)

22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？

八、(14分)

23．【阅读思考】阅读下列材料：

已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：

解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①

同理得1＜x＜2，②

由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.

所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.

【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；

(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)

【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：

(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．

答案

一、1.C　2.B　3.B　4.D　5.D    6．D　7.B

8．A　点拨：

解不等式①，得x＞2a，

解不等式②，得x≤3，

所以不等式组的解集是2a＜x≤3.

因为关于x的不等式组恰有3个整数解，

所以0≤2a＜1，解得0≤a＜.

9．D　点拨：①当x－2＝1时，解得x＝3，②当x＋3＝0且x－2≠0时，解得x＝－3；③当x－2＝－1，x＋3为偶数时，解得x＝1.

10．B　点拨：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克，由题意得×100%≥20%，解得x≥，经检验x≥是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.

二、11.±2；－

12.　点拨：因为3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，所以3x－2＋5x＋6＝0，解得x＝－.所以3x－2＝－，所以a＝.

13.　14.4

三、15.解：原式＝4－1－(2－)＝4－1－2＋＝1＋.

16．解：(1)去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，去括号，得3－x＋1≤5x＋3，

移项，得－x－5x≤3－3－1，

合并同类项，得－6x≤－1，

系数化为1，得x≥.

(2)解不等式9x＋5＜8x＋7，得x＜2，

解不等式x＋2＞1－x，得x＞－，则不等式组的解集为－＜x＜2，其非负整数解为0，1.

四、17.解：原式＝(x2－9y2＋4y2－4xy＋x2＋5y2－5xy2－2x2＋x2y)÷

＝(－4xy－5xy2＋x2y)÷＝8＋10y－2x，当x＝95，y＝220时，

原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.

18．解：(1)因为2x＝128，2y＝8，所以2x－2y＝2x÷(2y)2＝128÷82＝2.

(2)因为x－2y＋1＝0，所以x－2y＝－1，

所以2x÷4y×8＝2x－2y×8＝2－1×8＝4.

五、19.解：因为3 ≈3×1.73＝5.19，

所以a＝5，b＝3 －5，

所以a2－4b＝52－4×(3 －5)＝25－12 ＋20＝45－12 ≈24.24.

20．解：(1)因为A＝x3－1，B＝x－1，

所以C＝A÷B＝(x3－1)÷(x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1)÷(x－1)＝x2＋x＋1.

(2)由(1)知(xn＋1－1)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.

六、21.解：(1)活动场所面积为4a·3a＋π＝12a2＋a2≈19.065a2，

花草的面积为(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)－

＝48a2－a2≈40.935a2.

(2)＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．

七、22.解：(1)设该商店购进A种纪念品每件需要a元，购进B种纪念品每件需要b元，根据题意，得解方程组，得

答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元．

(2)设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，

根据题意，得

解得50≤x≤53.因为x为整数，所以x＝50，51，52或53，

所以该商店共有4种进货方案：

方案1：购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；

方案2：购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；

方案3：购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件；

方案4：购进A种纪念品53件，购进B种纪念品47件．

八、23.解：(1)1＜x＋y＜5

(2)因为x－y＝a，所以x＝y＋a，

又因为x＜－1，所以y＋a＜－1，所以y＜－a－1，

又因为y＞1，所以1＜－a－1，解得a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－a－1①，同理得当a＜－2时，a＋1＜x＜－1②，由①＋②，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，所以当a＜－2时，x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.

(3)因为x＋y＝2，所以x＝2－y，

又因为x＞1，所以2－y＞1，

所以y＜1，又因为y＞－4，

所以－4＜y＜1，所以－1＜－y＜4①，同理得1＜x＜6②，由①＋②，得0＜x－y＜10，所以x－y的取值范围是0＜x－y＜10.