北师版七年级下册数学 期末达标检测卷

这是一份初中北师大版本册综合练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．(a3)4＝a7 D．a3＋a5＝a8
2．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是( )
A．T_T B．@×@ C．(＞ ＜) D．(∧)
3．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是( )
A．130° B．110° C．70° D．20°
4．已知三角形的两条边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是( )
A．12 B．11 C．8 D．3
5．下列运算正确的是( )
A．2a－3＝eq \f(1,2a3) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝eq \f(1,2)x2－1
C．(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2 D．(－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2
6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A．轮船的平均速度为20 km/h B．快艇的平均速度为eq \f(80,3) km/h
C．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h
10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则给出下列说法：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋(π－3.14)0＝________．
12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g，用科学记数法表示是__________g.
13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．
14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)次．
15．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率是________．
16．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．
17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______________(只写一个条件即可)．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．
三、解答题(19～21题每题6分，22～24题每题8分，其余每题12分，共66分)
19．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))eq \s\up12(－1)－|－3|－(3－π)0； (2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)．
20．先化简，再求值：已知x，y满足|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷(－2y)的值．
21．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．
22．如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.
(1)求∠C的度数；
(2)若DE＝1，求EC的长．
23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，如图，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得童话书的概率是多少？
24．阅读理解：
若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．
解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.
因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508，
即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.
根据材料，请你解答下题：
若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 046，试求(2 022－x)(2 020－x)的值．
25．一位水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)零售商自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克西瓜的价格是多少？
(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？
(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？
26．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC．
(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由．
(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？
(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？为什么？并求出AB的长．
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D
7．D 8.B 9.B 10.A
二、11.5 12.7.6×10－8
13．90 14.166 15.eq \f(1,4)
16．6 点拨：符合条件的点如图所示，满足条件的点为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个．
17．∠B＝∠C(答案不唯一)
18．40° 点拨：根据等角的余角相等得∠FMD＝∠B.由题意易知∠C＝∠B，从而得解．
三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8；
(2)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.
20．解：原式＝[x2＋y2－(x2－2xy＋y2)＋2xy－2y2]÷(－2y)＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷(－2y)＝(4xy－2y2)÷(－2y)＝－2x＋y.
因为|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，
所以x＝－eq \f(1,2)，y＝－1.
所以原式＝－2x＋y＝－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))－1＝0.
21．解：AB和CD平行．
理由如下：
因为CE平分∠BCD，
所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD＝2∠1＝140°.
因为∠1＝∠2＝70°，
所以∠4＝∠2＝70°.
所以AD∥BC.
所以∠B＝∠3＝40°.
所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°.
所以AB∥CD.
22．解：(1)因为DE垂直平分AB，
所以BE＝AE.
所以∠EAB＝∠B＝30°.
又因为AE平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.
(2)由(1)可知EC⊥AC，
又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC，
所以EC＝DE＝1.
23．解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
所以P(小明获得奖品)＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8).
(2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
所以P(小明获得童话书)＝eq \f(2,16)＝eq \f(1,8).
24．解：设2 022－x＝a，2 020－x＝b，
则有a－b＝2 022－x－(2 020－x)＝2.
又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4 046，
所以4＝4 046－2ab，
即2ab＝4 042.
所以ab＝2 021，
即(2 022－x)(2 020－x)＝2 021.
25．解：(1)零售商自带的零钱为50元.
(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．
答：降价前他每千克西瓜的价格是3.5元．
(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，
80＋40＝120(kg)．
答：他一共批发了120 kg西瓜．
(4)450－120×1.8－50＝184(元)．
答：这位水果零售商一共赚了184元．
26．解：(1)AE⊥BE.理由如下：
因为AD∥BC，
所以∠DAB＋∠CBA＝180°.
因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，
所以∠EAB＝eq \f(1,2)∠DAB，
∠EBA＝eq \f(1,2)∠CBA.
所以∠EAB＋∠EBA＝eq \f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)＝eq \f(1,2)×180°＝90°.
所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，
即AE⊥BE.
(2)当点F运动到离点A 4 cm，即AF＝4 cm时，△ADE≌△AFE.理由如下：
因为AD＝4 cm，AF＝4 cm，
所以AD＝AF.
因为AE平分∠DAB，
所以∠DAE＝∠FAE.
又因为AE＝AE，
所以△ADE≌△AFE(SAS)．
(3)BC＝BF.理由如下：
因为△ADE≌△AFE，
所以∠D＝∠AFE.
因为AD∥BC，
所以∠C＋∠D＝180°.
因为∠AFE＋∠BFE＝180°，
所以∠C＝∠BFE.
因为BE平分∠CBA，
所以∠CBE＝∠FBE.
又因为BE＝BE，
所以△BCE≌△BFE(AAS)．
所以BC＝BF.
所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7(cm)．