_安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份_安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
2．已知a＜b，下列不等式变形正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
3．在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，全世界其它国家和地区累计确诊人数大约156000000人，156000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
4．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知xa•x﹣3＝x2，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
6．如图，直线l1∥l2，则α为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
9．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
10．已知a＝+1，则a2﹣a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝　 　．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 　 　．

13．（5分）的平方根为　 　．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…++…（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 　 　项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 　 　项的和就可以大于6．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．
证明：假设是有理数，由于＞0，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝　 　②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 　 　；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 　 　，与假设相矛盾，即　 　有理数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元，请给出服装店设想的这天最佳销售方案．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G，∠B+∠FEG＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ 　 　），
所以∠EGB＝∠FEG（ 　 　），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠　 　＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ 　 　）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1）小题证明过程，不用写理由）．

八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：+++…+＝　 　；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1．

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0.15是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．已知a＜b，下列不等式变形正确的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．因为a＜b，
所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；
B．因为a＜b，
所以2a＜2b，故本选项不合题意；
C．因为a＜b，
所以，故本选项不合题意；
D．因为a＜b，
所以2a＜2b，
所以2a﹣1＜2b﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
3．在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，全世界其它国家和地区累计确诊人数大约156000000人，156000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：156000000＝1.56×108，
故选：A．
4．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，
B．∠1和∠2不是对顶角，
C．∠1和∠2是对顶角，
D．∠1和∠2不是对顶角．
5．已知xa•x﹣3＝x2，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【解答】解：因为xa•x﹣3＝xa﹣3＝x2，
所以a﹣3＝2，a＝5．
故选：C．
6．如图，直线l1∥l2，则α为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝120°，从而得出∠1＝120°﹣70°＝50°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解．
【解答】解：如图，

∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠1＝120°﹣70°＝50°，
∵l1∥l2，
∴α+∠1＝180°，
∴α＝180°﹣∠1＝130°，
故选：C．
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
【分析】根据二次根式有意义的条件得到1﹣3x≥0，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，
解得：x≤．
故选：C．
9．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞m和同大取大，即可得到m的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：，
解不等式①，得
x＞1，
解不等式②，得
x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥1，
故选：B．
10．已知a＝+1，则a2﹣a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据等式的性质将等式左右两边同时乘以a，然后再变形求解．
【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，
∴a2﹣a＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝　m（a﹣2）2　．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ma2﹣4ma+4m，
＝m（a2﹣4a+4），
＝m（a﹣2）2．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 　60°　．

【分析】根据对顶角相等可得出∠BOD的度数，根据角平分线的性质可得出∠DOE．
【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
13．（5分）的平方根为　±2　．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…++…（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 　16　项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 　1024　项的和就可以大于6．
【分析】（1）利用不等式的关系，求出前面多少项的和大于3，可得结论．
（2）求出前面多少项的和大于6，可得结论．
【解答】解：（1）∵1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+，
∴1+×4＝3，
∵1+1+2+4+8＝16，
∴前面16项的和大于3，
故答案为：16．

（2）当1+x×＝6时，x＝10，
∴1+1+2+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，
∴前面1024项的和大于6，
故答案为：1024．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
【分析】先分别化简零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝1+2﹣
＝．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y2﹣2x2+2y2
＝﹣x2+2xy+3y2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？
【分析】设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，
依题意得：＝4，
整理得：x2+50x﹣1500＝0，
解得：x＝125，
经检验，x＝125都是原方程的解．
答：原计划每小时装125箱口罩．
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．
证明：假设是有理数，由于＞0，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝　2a2　②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 　偶数　；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 　互质的两个数　，与假设相矛盾，即　不是　有理数．
【分析】由2＝，根据比例的性质可得b2＝2a2，由于a、b都是正整数，根据偶数的意义与性质可得b也是偶数，再证明a也是偶数后，得出不是互质的两个数，与假设相矛盾，进而得出结论．
【解答】证明：假设是有理数，由于＞0，所以必然有两个正整数a、b，
使＝①，
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝2a2②，
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是偶数；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是互质的两个数，与假设相矛盾，即 不是有理数．
故答案为：2a2；偶数；互质的两个数；不是．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（+）÷（）
＝[]
＝（）
＝
＝，
∵a（a﹣1）≠0，a+2≠0，2a﹣3≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，0，﹣2，，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．

【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答；
（2）直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝110°，
∵∠BOF＝20°，
∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，
∴∠DOE＝∠COF＝90°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元，请给出服装店设想的这天最佳销售方案．
【分析】（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，根据“3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，根据“运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各销售方案，利用总价＝单价×数量可求出各方案的销售额，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．
（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，
依题意得：，
解得：1.8≤m＜4．
又∵m为整数，
∴m可以取2，3，
∴共有2个销售方案，
方案1：运动上衣售出2件，运动裤售出6件，销售额为400×2+300×6＝2600（元）；
方案2：运动上衣售出3件，运动裤售出5件，销售额为400×3+300×5＝2700（元）．
∵2600＜2700，
∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤5件．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G，∠B+∠FEG＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ 　已知　），
所以∠EGB＝∠FEG（ 　两直线平行内错角相等　），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠　EGB　＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ 　同旁内角互补两直线平行　）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1）小题证明过程，不用写理由）．

【分析】（1）由平行线的性质得到∠EGB＝∠FEG，等量代换得到∠B+∠EGB＝180°，即可判定DE∥BC；
（2）由平行线的性质得到∠AGD＝∠FEG，等量代换得到∠B+∠AGD＝180°，根据邻补角的定义得到∠DGB+∠AGD＝180°，等量代换可得∠B＝∠DGB，即可判定DE∥BC．
【解答】（1）证明：因为AB∥EF（ 已知），
所以∠EGB＝∠FEG（ 两直线平行内错角相等），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），
所以DE∥BC（ 同旁内角互补两直线平行），
故答案为：已知；两直线平行内错角相等；EGB；同旁内角互补两直线平行．
（2）证明：因为AB∥EF，
所以∠AGD＝∠FEG，
因为∠B+∠FEG＝180°，
所以∠B+∠AGD＝180°，
因为∠DGB+∠AGD＝180°，
所以∠B＝∠DGB，
所以DE∥BC．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：+++…+＝　　；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1．
【分析】（1）根据规律写出第2021个算式：等号左边是一个分数，分子是1，分母是两个连续整数的积，等号右边是两个分数的差；再将等号右边相加可得结论；
（2）根据已知等式将等式依次拆项相加可得结论；
（3）根据＝﹣的变形，列式可得这8个数．
【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
∴第2021个算式为：＝﹣，
∴1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）1＝1﹣+﹣+﹣+•••+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+•••+（﹣）+
＝+++++++；
∴这8个数为：2、6、8、12、20、30、42、56．