天津市南开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

天津市南开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中的真命题是（ ）

A．在所有连接两点的线中直线最短

B．经过两点有且只有一条直线

C．内错角互补则两直线平行

D．空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

2．下列调查中，适合普查的是（    ）

A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识

C．你所在学校的男女同学的人数 D．了解济宁人民对建设高铁的意见

3．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）.

A． B．

C． D．

4．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（   ）

A． B． C． D．

5．的算术平方根是（    ）

A． B．4 C． D．2

6．如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足(      )

A．a＜0 B．a≤1 C．a＞－1 D．a＜－1

7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°

8．若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（   ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

9．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°

11．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（    ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

12．按如图所示的运算程序，输出的值为的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：＝ _____________．

14．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．

15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．

16．如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．

17．已知，那么的值为_______．

18．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则的度数为_______．

三、解答题

19．学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局，富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲，乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）设本次问卷调查抽取了n名学生，请直接写出n的值；

（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人？

20．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

请结合题意填空，完成本题得解答①，

解不等式①，得_____________

解不等式②，得_____________

把不等式①和②的解集在数轴上表示：

所以不等式得解集为________．

21．若，且，求的值．

22．已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.

（1）求的度数.

（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.

23．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

（1）求每辆大客车和小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

24．已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合．

（1）如图1，平分平分．若，则______．

（2）如图2，平分交于点I，平分的反向延长线交的延长线于点D．

①若，则_______．

②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点E在的延长线上，的平分线的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．

参考答案

1．B

【分析】

答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．

【详解】

A．在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，

C．内错角相等，两直线平行，故C错误，

D．空间中，如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误

故选：B

【点睛】

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，垂线，平行线的判定．

2．C

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；

B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；

D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．B

【分析】

根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．

【详解】

A、由a＜b知4a＜4b，此选项正确；

B、由a＜b知-2a＞-2b，继而得-2a+4＞-2b+4，此选项错误；

C、由a＜b知-4a＞-4b，此选项正确；

D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a-4＜3b-4，此选项正确；

故选B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．

4．D

【分析】

根据三角形的稳定性进行解答即可．

【详解】

解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

5．D

【分析】

首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．

【详解】

解：∵=4，

∴的算术平方根是：=2，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

6．D

【详解】

∵不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，

∴a+1<0，解得：a<-1.

故选D.

点睛：解不等式时，当不等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若不等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.

7．A

【分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【详解】

解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

8．C

【分析】

根据题意结合内角和定理求解每个角度的度数，再判断三角形形状即可．

【详解】

设三个内角为：，，，

由内角和可得：，

解得：，

则该三角形三个内角为：，即为钝角三角形，

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形形状判断，运用内角和定理准确求出内角度数是解题关键．

9．C

【详解】

试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．

故有3个．

故选C．

10．B

【分析】

分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．

【详解】

解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）×180°＝180°，

若边数不变，则内角和＝（4﹣2）×180°＝360°，

若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况．

11．B

【分析】

根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．

【详解】

解：∵点位于第二象限，

∴，

∴，，

∴

∴，

∵a，b均为整数，

∴或，

当时，，；

当时，，或或或；

综上所述，满足条件的点A个数有5个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．

12．D

【分析】

分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．

【详解】

解：A、将代入得：

，

∴输出的y值为4，不符合题意；

B、将代入得：

，

再将代入得：

，

∴输出的y值为20，不符合题意；

C、将代入得：

，

∴输出的y值为20，不符合题意；

将代入得：

，

再将代入得：

，

∴输出的y值为11，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

13．9x6

【分析】

积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．

【详解】

解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2•（x3）2＝9x6，

故答案为：9x6．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

14．75°

【分析】

根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵另一个锐角为15°，

∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．

15．ab﹣ac﹣bc+

【分析】

利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可．

【详解】

如图，将阴影向上，向左放置，

则花池的长为（a-c），宽为（b-c），

所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+，

故答案为：ab﹣ac﹣bc+．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键．

16．2

【分析】

先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．

【详解】

解：∵点D是AC的中点，

∴AD=AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=S△ABC=×12=6．

∵EC=2BE，S△ABC=12，

∴S△ABE=S△ABC=×12=4，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

17．1

【分析】

由题意易得，进而可得，然后问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，即，

∴，即，

∴，

∴；

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键．

18．或120°或165°

【分析】

根据题意可分①当CD∥AB时；②当CE∥AB时；③当DE∥AB时；然后根据平行线的性质可分类进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：

①当CD∥AB时，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

②当CE∥AB时，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴；

③当DE∥AB时，过点C作CF∥DE，如图所示：

∴DE∥AB∥CF，

∵，，

∴，

∴，

∴；

综上所述：当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则的度数为或120°或165°；

故答案为或120°或165°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

19．（1）200名；（2）见解析；（3）50人

【分析】

（1）利用C等级人数÷其对应的百分率求解；

（2）用调查总人数×50%得到B等级的人数，从而补充条形统计图；

（3）利用样本估计总体的思想求解

【详解】

解：（1）名

∴本次问卷调查抽取了200名学生

（2）B等级对应的人数为：200×50%=100人

补充统计图如下：

（3）1000×（1-50%-20%-25%）=50人

∴该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有50人

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的应用及用样本估计总体，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．

20．，，图见详解，

【分析】

根据题意先求出不等式组中每个不等式的解集，然后再数轴上表示，进而问题可求解．

【详解】

解：，

由①可得：；

由②可得：；

在数轴上的表示如图所示：

∴不等式组的解集为；

故答案为，，．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

21．3

【分析】

由题意易得，然后结合可求解m、n的值，最后问题可求解．

【详解】

解：由可得，则有，

∵，

∴，

解得：，

∴．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及二元一次方程组的解法，熟练掌握同底数幂的乘法及二元一次方程组的解法是解题的关键．

22．（1）°;(2) .

【分析】

（1）根据求出,又因为是的角平分线可求出,再根据已知求出，根据三角形内角和公式即可求解；（2）根据，可证得，所以，则有.

【详解】

解：（1）在中，

，

平分

，

在中，

为三角形的高，

.

在中，

.

（2）

由（1）可知

.

【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理及平行线的性质等知识点，主要考查学生的综合运用知识的能力.

23．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆 

【分析】

（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；

（2）根据（1）中所求，利用总人数为310+40，列出不等式，解不等式即可求解．

【详解】

（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，

答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.

（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，

.         

解得  

∵为整数，

∴的最大值为3.

答：最多租用小客车3辆.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．

24．（1）135；（2）①45；②的大小不会发生变化，；（3）或．

【分析】

（1）先求出∠IBA、∠MAB，根据∠AIB=180°-（∠IBA+∠IAB）求解即可；

（2）①由∠CBA=∠D+∠BAD求出∠CBA、∠BAD即可解答；②由点A、B在运动的过程中，∠ADB=45°，可得∠D=∠CBA-∠BAD=∠MBA-∠BAO=（∠MBA-∠BAO）=∠AOB进行计算即可；

（3）先证明∠ABO=2∠D，∠DAF=90°，再分①当时，②当∠DAF=3∠F时，③当时，④当时四种情况分别解答即可．

【详解】

解：如图：

（1）∵，

∴

∵，

∴．

∵平分平分，

∴，

∴．

（2）①∵，且平分平分，

∴．

∵，

∴．

②的大小不会发生变化．  

∵

．

故的大小不会发生变化，．   

（3）∵的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F，

∴，

∴，

∴．

①当时，，

∴；

②当时，，

∴（舍去）；

③当时，，

∴；

④当时，，

∴（舍去）．

综上，当或时，在中，有一个角的度数是另一个角的3倍．

【点睛】

本题主要考查三角形综合题、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角等知识点，掌握分类讨论的思想并灵活应用相关知识成为解答本题的关键．