天津市南开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 无答案）

2020-2021学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每道题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．下列命题中的真命题是（　　）

A．在所有连接两点的线中直线最短 

B．经过两点有且只有一条直线 

C．内错角互补则两直线平行 

D．空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

2．下列调查中，适合普查的是（　　）

A．一批手机电池的使用寿命 

B．中国公民保护环境的意识 

C．你所在学校的男女同学的人数 

D．了解全国人民对建设高铁的意见

3．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）

A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4 

C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣4

4．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．

5．的算术平方根是（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

6．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）

A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a≤1

7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 

C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

8．若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

9．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°

11．已知点A（a，b）位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

12．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝﹣1

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上

13．计算：（﹣3a3）2＝　    　．

14．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 　    　．

15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　            　．

16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　．

17．已知5a＝2b＝1，那么的值为 　 　．

18．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则∠BCE的度数为 　 　．

三、解答题（共46分）

19．学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局、富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）设本次问卷调查抽取了n名学生，请直接写出n的值；

（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人？

20．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

请结合题意填空，完成本题得解答①，

解不等式①，得 　 　．

解不等式②，得 　 　．

把不等式①和②得解集在数轴上表示．

所以不等式得解集为 　 　．

21．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

22．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．

（1）求∠DAE的度数．

（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．

23．为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

24．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．

（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，则∠AIB＝　 　．

（2）如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．

①若∠BAO＝30°，则∠ADB＝　 　°．

②在点A，B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠ADB的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的平分线AI，∠OAE的平分线AF与∠BOP的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．