天津市河东区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
展开天津市河东区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.点在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.估计的值应在( ).
A.7和8之间 B.8和9之间
C.9和10之间 D.10和11之间
3.如图,,交于,,则的度数为( )
A.54° B.46° C.45° D.44°
4.用代入法解方程组时,下列变形正确的是( ).
A.由①,得 B.由①,得
C.由②,得 D.由②,得
5.已知,满足方程组,则的值为( )
A. B. C. D.
6.不等式的最大整数解是( )
A.0 B.1 C.2.5 D.2
7.若,则下列不等式中正确的是( ).
A. B. C. D.
8.已知点在平面直角坐标系的第二象限,则的取值范围在数轴上可表示为( ).
A. B.
C. D.
9.下列调查中,调查方式选择合理的是( ).
A.为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量,选择全面调查
B.为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命,选择抽样调查
C.为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况,选择抽样调查
D.为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间,选择全面调查
10.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是( ).
A.小文一共抽样调查了20人
B.样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人
D.样本中当月使用次数不足30次的人数占36%
11.如图,给出下列条件:①∠1=∠2:②∠3=∠4:③AB∥CE,且∠ADC=∠B:④AB∥CE,且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为( )
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
12.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在(孙子算经)中记载了这样一个问题,大意为:有若干人乘车,若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐;若每车乘坐2人,则9人无车可乘,问共有多少辆车,多少人,设共有x辆车,y人,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.计算:______.
14.如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(1,2)表示小明的位置,(﹣1,1)表示小刚的位置,则小红的位置可以表示为_____.
15.如图,边长为的正方形先向上平移再向右平移,得到正方形,则阴影部分面积为______.
16.4月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如表:
阅读时间(x小时) | x≤3.5 | 3.5<x≤5 | 5<x≤6.5 | x>6.5 |
人数 | 12 | 8 | 6 | 4 |
若该校共有1200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____.
17.若不等式组无解,的值可以是______.(写出一个即可)
18.定义运算“*”,规定,其中为常数,且,则=___.
三、解答题
19.(1)分别用含的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集:
(2)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______.
20.(1)计算:.
(2)计算:.
(3)已知,求的值.
21.已知点,,且轴,解答下列各题:
(1)点的坐标为______;
(2)在平面直角坐标系中画出三角形,然后将这个三角形向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得三角形,点,,,分别是平移后点,,的对应点,画出平移后的三角形;
(3)三角形的面积为______.
22.解方程组:
23.某校在以“青春心向党,筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间,举办了合唱,舞蹈,书法,演讲共四个项目的比赛,要求每位学生必须参加且仅参加一项,小丽随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生总数是______人;扇形统计图中“”部分的圆心角是______度.
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1600名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人.
24.列方程组或不等式解决实际问题:
某汽车公司向红十字会捐赠,两种型号的新能源汽车,第一次捐赠2辆型车和2辆型车,价值50万元;第二次捐赠4辆型车和3辆型车,价值85万元.设型车的单价为万元,型车的单价为万元.
(1)根据题意,填写下表:
| 型车的价值(万元) | 型车的价值(万元) | 总价值(万元) |
第一次捐赠 |
| 50 | |
第二次捐赠 |
| 85 |
(2)求型车和型车的单价各为多少万元.
(3)该公司若准备再次捐赠,两种型号的新能源汽车共8辆,且价值不多于100万元,那么型号汽车的应不少于______辆.
25.已知,点为平面内的一点,.
(1)当点在如图①的位置时,与交于点,求与的数量关系.
解:过点作,
∵,∴.∴______.
∵,∴(______).
即.
∵,∴.
∴______.
(2)当点在如图②的位置时,请直接写出与的数量关系.
参考答案
1.D
【分析】
四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限,根据各象限点的横纵坐标的正负性解答.
【详解】
解:∵,点A的坐标横坐标为正,纵坐标为负,
∴点A在第四象限.
故选:D.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键.
2.A
【分析】
根据算术平方根进行无理数的估算.
【详解】
解:∵49<58<64
∴,
即的值在7和8之间,
故选:A.
【点睛】
本题考查无理数的估算,理解算术平方根的概念准确计算是解题关键.
3.D
【分析】
根据邻补角的定义可得,再根据两直线平行,同位角相等求解.
【详解】
解:∵,,
∴,
∵,
∴.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,正确观察图形,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4.B
【分析】
由题意依据等式的基本性质进行移项变形,进而依次进行分析判断即可.
【详解】
解:A. 由①,得,故A错误;
B. 由①,得,故B正确;
C. 由②,得,故C错误;
D. 由②,得,故D错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查用代入法解方程组,注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.
5.C
【分析】
直接把两式相加即可得出结论.
【详解】
,
+②得,4x+4y=16,解得x+y=4.
故选择:C.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组,熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键.
6.D
【分析】
解不等式求得x的范围,再该范围内可得其最大整数解.
【详解】
解:移项、合并,得:2x≤5,
系数化为1,得:x≤2.5,
∴不等式的最大整数解为2,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查解不等式的能力,解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结合,得到需要的值,进而非常容易的解决问题.
7.C
【分析】
根据不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等式的方向改变;据此判断即可.
【详解】
解:A、,此选项错误,不符合题意;
B、,此选项错误,不符合题意;
C、,此选项正确,符合题意;
D、c的值不知,不能判断不等号方向,此选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质,熟知不等式的性质是解决本题的关键.
8.C
【分析】
由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解,进而在数轴上表示出a的取值范围即可.
【详解】
解:∵点P在第二象限内,
∴
解得:,
在数轴上可表示为:
故选:C.
【点睛】
本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围,注意掌握在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
9.B
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
解:A、为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量,适合选择抽样调查,故本选项不合题意;
B、为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命,适合选择抽样调查,故本选项符合题意;
C、为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况,适合选择全面调查,故本选项不合题意;
D、为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间,适合选择抽样调查,故本选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
10.D
【分析】
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可.
【详解】
解:小文一共抽样调查了4+8+15+20+16+12=75(人),故A选项错误,不符合题意;
样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多,有20人,故B选项错误,不符合题意;
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人,故C选项错误,不符合题意;
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人,,故D选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.
11.D
【分析】
根据平行线的判定条件,逐一判断,排除错误答案.
【详解】
解:①∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,不符合题意;
②∵∠3=∠4,
∴BC∥AD,符合题意;
③∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°,
∵∠ADC=∠B,
∴∠ADC+∠BCD=180°,由同旁内角互补,两直线平行可得BC∥AD,故符合题意;
④∵AB∥CE,
∴∠B+∠BCD=180°,
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠B+∠BAD=180°,由同旁内角互补,两直线平行可得BC∥AD,故符合题意;
故能推出BC∥AD的条件为②③④.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,关键是掌握判定定理:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.
12.A
【分析】
根据若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐;若每车乘坐2人,则9人无车可乘,即可得出关于x、y的二元一次方程组,继而求解.
【详解】
解:设共有x辆车,y人,
根据题意得出:
故选A.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
13.4
【分析】
由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.
【详解】
解:,,
则.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查实数的运算,熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.
14.(-2,-1)
【分析】
根据题意直接利用已知点坐标得出原点位置进而分析即可得出答案.
【详解】
解:如图所示:
小红的位置可以表示为(-2,-1).
故答案为:(-2,-1).
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置,熟练掌握并结合坐标轴特征正确得出原点位置是解题的关键.
15.32
【分析】
由平移的性质可得阴影部分为一个长方形,根据平移的性质分别求出DF和GD,即可求得阴影部分面积.
【详解】
设CD与的交点为F,与AD的交点为G,如图,
由题可知:AG=2,CF=6,
重叠部分为长方形,
∴
,
∴S阴影=,
故填:32.
【点睛】
本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题关键.
16.400
【分析】
用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论.
【详解】
解:1200×=400(人),
答:估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人.
故答案为:400.
【点睛】
本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识.正确的理解题意是解题的关键.
17.
【分析】
根据不等式组无解,可列出关于的不等式组,解之得出的范围,进而在范围内选出一个数即可.
【详解】
解:由,解得,
又由不等式组无解,得到,
所以的值可以是.
故答案为:.
【点睛】
本题考查根据不等式解集求代数问题,根据不等式组无解,得出的范围是解题的关键.
18.10
【详解】
解:将两组数据代入代数式可得:,
解得:,
则x*y=+2y,则2*3=4+6=10.
考点:二元一次方程组的应用
19.(1)x>0,x≤3;(2),,,数轴见解析
【分析】
(1)利用有理数与数轴上点的关系解答即可;
(2)先分别解不等式得到不等式组的解集,利用有理数与数轴上点的关系表示不等式组的解集.
【详解】
解:(1)所表示的不等式的解集为x>0,
所表示的不等式的解集为x≤3,
(2)解不等式①得,
解不等式②得,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
.
∴原不等式组的解集为.
故答案为:,,.
【点睛】
此题考查数轴上点与有理数的关系,解不等式组并在数轴上表示解集,正确掌握不等式组的解法及表示解集的方法是解题的关键.
20.(1);(2);(3)或
【分析】
(1)先计算,再开立方即可得到答案;
(2)原式先去绝对值,再合并即可;
(3)原式利用平方根的定义求解即可.
【详解】
解:(1)
=
=;
(2)
=
=
=
(3)∵
∴
∴或
解得,或
【点睛】
本题考查了实数的运算、立方根以及运用平方根解方程,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
21.(1)(1,2);(2)见解析;(3)3
【分析】
(1)根据平行于x轴的线段,纵坐标相等列方程求出a的值即可得答案;
(2)根据平移的性质作图即可;
(3)根据平移的性质,平移前后面积相等,求出的面积即可.
【详解】
(1)∵轴,
∴A与B点的纵坐标相同,
即,解得a=0,
3a+1=1,2+a=2,
所以B(1,2),
故答案为:(1,2);
(2)如图:
(3)∵是由平移得到,
∴,
设y轴于AB交点为M,
∵点,
∴AB=3,OM=2,
,
故填:3.
【点睛】
本题考查坐标系中点坐标的特征,平移的性质,解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征,和平移的性质.
22..
【详解】
试题分析:用加减消元法进行求解即可.
试题解析: ,
①×3,得:=15③,
③-②,得x=4,
把x=4代入①,得,4+y=5,∴y=1,
∴.
23.(1)200;;(2)见详解;(3)224
【分析】
(1)根据选择A的人数和所占的百分比,可以计算出本次调查的总人数;再利用总人数减去A、B、D的人数得出C的人数,即可计算扇形统计图中“”部分的圆心角;
(2)根据(1)中计算出的C的人数,补全条形统计图即可;
(3)用全校总人数乘以书法、演讲比赛所占样本的比例即可.
【详解】
解:(1)本次调查的学生总数是(人);
C的人数为:(人),
则扇形统计图中“”部分的圆心角是;
(2)由(1)得C的人数为20人,补全的条形统计图如图所示:
(3)(人);
即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有人.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.(1)见解析;(2)A型车的单价为10万元,B型车的单价为15万元;(3)4
【分析】
(1)根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车,第二次捐赠4辆A型车和3辆型车”填表即可;
(2)设A型车的单价为万元,型车的单价为万元,根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车,价值50万元;第二次捐赠4辆A型车和3辆型车,价值85万元”列出二元一次方程组并求解即可;
(3)设型号汽车的应不少于a辆,根据“再次捐赠A,两种型号的新能源汽车共8辆,且价值不多于100万元”列出 一元一次不等式,求解即可.
【详解】
解:(1)根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车,第二次捐赠4辆A型车和3辆型车”填表如下:
| A型车的价值(万元) | 型车的价值(万元) | 总价值(万元) |
第一次捐赠 | 2y | 50 | |
第二次捐赠 | 4x | 85 |
(2)设A型车的单价为万元,型车的单价为万元,根据题意得,
,
解得,
答:A型车的单价为10万元,B型车的单价为15万元;
(3)设A型号汽车的应不少于a辆,则B型车为(8-a)辆,根据题意得,
解得,
∵a是整数,
∴A型号汽车的应不少于4辆.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
25.(1)NMD;两直线平行,同旁内角互补;∠A+∠D=90°.(2)∠A﹣∠D=90°.
【分析】
(1)在题干的基础上,通过平行线的性质可得结论;
(2)仿照(1)的解题思路,过点M作MN∥AB,由平行线的性质可得结论;
【详解】
解:(1)如图①,过点M作MN∥AB,
过点作,
∵,
∴.
∴ NMD .
∵,
∴(两直线平行,同旁内角互补).
即.
∵,
∴.
∴∠A+∠D=90°.
故答案为:NMD;两直线平行,同旁内角互补;∠A+∠D=90°.
(2)如图②,过点M作MN∥AB,
∵MN∥AB,
∴∠MAB+∠AMN=180°.
∵AB∥CD,
∴MN∥CD.
∴∠D=∠NMD.
∵∠AMD=90°,
∴∠AMN=90°﹣∠NMD.
∴∠AMN=90°﹣∠D.
∴90°﹣∠D+∠A=180°.
∴∠A﹣∠D=90°.
即∠A与∠D的数量关系是:∠A﹣∠D=90°.
故答案为:∠A﹣∠D=90°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定和平行公理的推论,过点M作MN∥AB是解题的关键.
天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题Word版,含答案: 这是一份天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题Word版,含答案,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
天津市南开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案): 这是一份天津市南开区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案),共1页。
天津市河东区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】: 这是一份天津市河东区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。