天津市河东区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

天津市河东区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点在（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．估计的值应在（    ）．

A．7和8之间 B．8和9之间

C．9和10之间 D．10和11之间

3．如图，，交于，，则的度数为（    ）

A．54° B．46° C．45° D．44°

4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（    ）．

A．由①，得 B．由①，得

C．由②，得 D．由②，得

5．已知，满足方程组，则的值为（　　　）

A． B． C． D．

6．不等式的最大整数解是（    ）

A．0 B．1 C．2.5 D．2

7．若，则下列不等式中正确的是（    ）．

A． B． C． D．

8．已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ）．

A． B．

C． D．

9．下列调查中，调查方式选择合理的是（    ）．

A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查

B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查

C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查

D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查

10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ）．

A．小文一共抽样调查了20人

B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多

C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人

D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36％

11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的条件为（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

12．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．计算：______．

14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为_____．

15．如图，边长为的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，则阴影部分面积为______．

16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．

17．若不等式组无解，的值可以是______．（写出一个即可）

18．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．

三、解答题

19．（1）分别用含的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：

（2）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

20．（1）计算：．

（2）计算：．

（3）已知，求的值．

21．已知点，，且轴，解答下列各题：

（1）点的坐标为______；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形；

（3）三角形的面积为______．

22．解方程组：

23．某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，舞蹈，书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总数是______人；扇形统计图中“”部分的圆心角是______度．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人．

24．列方程组或不等式解决实际问题：

某汽车公司向红十字会捐赠，两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆型车和2辆型车，价值50万元；第二次捐赠4辆型车和3辆型车，价值85万元．设型车的单价为万元，型车的单价为万元．

（1）根据题意，填写下表：

（2）求型车和型车的单价各为多少万元．

（3）该公司若准备再次捐赠，两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么型号汽车的应不少于______辆．

25．已知，点为平面内的一点，．

（1）当点在如图①的位置时，与交于点，求与的数量关系．

解：过点作，

∵，∴．∴______．

∵，∴（______）．

即．

∵，∴．

∴______．

（2）当点在如图②的位置时，请直接写出与的数量关系．

参考答案

1．D

【分析】

四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．

【详解】

解：∵，点A的坐标横坐标为正，纵坐标为负，

∴点A在第四象限．
故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．

2．A

【分析】

根据算术平方根进行无理数的估算．

【详解】

解：∵49＜58＜64

∴，

即的值在7和8之间，

故选：A．

【点睛】

本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．

3．D

【分析】

根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4．B

【分析】

由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.

【详解】

解：A. 由①，得，故A错误；

B. 由①，得，故B正确；

C. 由②，得，故C错误；

D. 由②，得，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.

5．C

【分析】

直接把两式相加即可得出结论．

【详解】

，

+②得，4x+4y=16，解得x+y=4．

故选择：C．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．

6．D

【分析】

解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．

【详解】

解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．

7．C

【分析】

根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．

【详解】

解：A、，此选项错误，不符合题意；

B、，此选项错误，不符合题意；

C、，此选项正确，符合题意；

D、c的值不知，不能判断不等号方向，此选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．

8．C

【分析】

由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可．

【详解】

解：∵点P在第二象限内，

∴

解得：，

在数轴上可表示为：

故选：C．

【点睛】

本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

9．B

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；

B、为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；

C、为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，适合选择全面调查，故本选项不合题意；

D、为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10．D

【分析】

利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．

【详解】

解：小文一共抽样调查了4+8+15+20+16+12＝75（人），故A选项错误，不符合题意；

样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，不符合题意；

样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，故C选项错误，不符合题意；

样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有27人，，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

11．D

【分析】

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．

【详解】

解：①∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，不符合题意；

②∵∠3＝∠4，

∴BC∥AD，符合题意；

③∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；

④∵AB∥CE，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；

故能推出BC∥AD的条件为②③④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

12．A

【分析】

根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．

【详解】

解：设共有x辆车，y人，

根据题意得出：

故选A．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13．4

【分析】

由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.

【详解】

解：，，
则.
故答案为：4.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.

14．（-2，-1）

【分析】

根据题意直接利用已知点坐标得出原点位置进而分析即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：

小红的位置可以表示为（-2，-1）．

故答案为：（-2，-1）．

【点睛】

本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握并结合坐标轴特征正确得出原点位置是解题的关键．

15．32

【分析】

由平移的性质可得阴影部分为一个长方形，根据平移的性质分别求出DF和GD，即可求得阴影部分面积．

【详解】

设CD与的交点为F，与AD的交点为G，如图，

由题可知：AG=2,CF=6,

重叠部分为长方形，

∴

,

∴S阴影=,

故填：32．

【点睛】

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．

16．400

【分析】

用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．

【详解】

解：1200×＝400（人），

答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．

故答案为：400．

【点睛】

本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．

17．

【分析】

根据不等式组无解，可列出关于的不等式组，解之得出的范围，进而在范围内选出一个数即可．

【详解】

解：由，解得，

又由不等式组无解，得到，

所以的值可以是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据不等式解集求代数问题，根据不等式组无解，得出的范围是解题的关键.

18．10

【详解】

解：将两组数据代入代数式可得：，

解得：，

则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．

考点：二元一次方程组的应用

19．（1）x>0，x≤3；（2），，，数轴见解析

【分析】

（1）利用有理数与数轴上点的关系解答即可；

（2）先分别解不等式得到不等式组的解集，利用有理数与数轴上点的关系表示不等式组的解集．

【详解】

解：（1）所表示的不等式的解集为x>0，

所表示的不等式的解集为x≤3，

（2）解不等式①得，

解不等式②得，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

．

∴原不等式组的解集为．

故答案为：，，．

【点睛】

此题考查数轴上点与有理数的关系，解不等式组并在数轴上表示解集，正确掌握不等式组的解法及表示解集的方法是解题的关键．

20．（1）；（2）；（3）或

【分析】

（1）先计算，再开立方即可得到答案；

（2）原式先去绝对值，再合并即可；

（3）原式利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=

=

（3）∵

∴

∴或

解得，或

【点睛】

本题考查了实数的运算、立方根以及运用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

21．（1）（1，2）；（2）见解析；（3）3

【分析】

（1）根据平行于x轴的线段，纵坐标相等列方程求出a的值即可得答案；

（2）根据平移的性质作图即可；

（3）根据平移的性质，平移前后面积相等，求出的面积即可．

【详解】

（1）∵轴，

∴A与B点的纵坐标相同，

即，解得a=0，

3a+1=1，2+a=2，

所以B（1，2），

故答案为：（1，2）；

（2）如图：

（3）∵是由平移得到，

∴，

设y轴于AB交点为M，

∵点，

∴AB=3,OM=2,

,

故填：3．

【点睛】

本题考查坐标系中点坐标的特征，平移的性质，解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征，和平移的性质．

22．.

【详解】

试题分析：用加减消元法进行求解即可.

试题解析： ，

①×3，得：＝15③，

③-②，得x＝4，

把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1，

∴.

23．（1）200；；（2）见详解；（3）224

【分析】

（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数；再利用总人数减去A、B、D的人数得出C的人数，即可计算扇形统计图中“”部分的圆心角；

（2）根据（1）中计算出的C的人数，补全条形统计图即可；

（3）用全校总人数乘以书法、演讲比赛所占样本的比例即可．

【详解】

解：（1）本次调查的学生总数是(人)；

C的人数为：(人)，

则扇形统计图中“”部分的圆心角是；

（2）由（1）得C的人数为20人，补全的条形统计图如图所示：

（3）（人）；

即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有人．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24．（1）见解析；（2）A型车的单价为10万元，B型车的单价为15万元；（3）4

【分析】

（1）根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车，第二次捐赠4辆A型车和3辆型车”填表即可；

（2）设A型车的单价为万元，型车的单价为万元，根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车，价值50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆型车，价值85万元”列出二元一次方程组并求解即可；

（3）设型号汽车的应不少于a辆，根据“再次捐赠A，两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元”列出 一元一次不等式，求解即可．

【详解】

解：（1）根据“第一次捐赠2辆A型车和2辆型车，第二次捐赠4辆A型车和3辆型车”填表如下：

（2）设A型车的单价为万元，型车的单价为万元，根据题意得，

，

解得，

答：A型车的单价为10万元，B型车的单价为15万元；

（3）设A型号汽车的应不少于a辆，则B型车为（8-a）辆，根据题意得，

解得，

∵a是整数，

∴A型号汽车的应不少于4辆．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25．（1）NMD；两直线平行，同旁内角互补；∠A+∠D＝90°．（2）∠A﹣∠D＝90°．

【分析】

（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论；

（2）仿照（1）的解题思路，过点M作MN∥AB，由平行线的性质可得结论；

【详解】

解：（1）如图①，过点M作MN∥AB，

过点作，

∵，

∴．

∴ NMD ．

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

即．

∵，

∴．

∴∠A+∠D＝90°．

故答案为：NMD；两直线平行，同旁内角互补；∠A+∠D＝90°．

（2）如图②，过点M作MN∥AB，

∵MN∥AB，

∴∠MAB+∠AMN＝180°．

∵AB∥CD，

∴MN∥CD．

∴∠D＝∠NMD．

∵∠AMD＝90°，

∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．

∴∠AMN＝90°﹣∠D．

∴90°﹣∠D+∠A＝180°．

∴∠A﹣∠D＝90°．

即∠A与∠D的数量关系是：∠A﹣∠D＝90°．

故答案为：∠A﹣∠D＝90°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定和平行公理的推论，过点M作MN∥AB是解题的关键．