第3讲 匀变速直线运动（2）-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）

这是一份第3讲 匀变速直线运动（2）-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册），
（含答案及详解）
一．知识要点
知识点1 v-t图像与位移
1.v-t图象中图象与时间轴所围图形的 即该该段时间的
2.v-t图象时间轴上方的面积为 ，下方面积为
知识点2 位移与时间关系
1.公式：x=v0t+ eq \f(1,2) at2
2.矢量性：公式中v0、a、x均为矢量，要规定统一的正方向。
二．习题演练
例1
1.列车起动时做匀加速直线运动，下列能反映其运动的v﹣t图象是（ ）
A． B．C．D．
【解答】解：A、该图表示速度不变，物体做匀速直线运动，不能反映列车的运动情况，故A错误。
B、速度时间图象的斜率表示加速度，则该图象表示加速度不断增大的变加速直线运动，故B错误。
C、该图表示速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，能反映列车的运动情况，故C正确。
D、该图表示速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，不能列车火箭的运动情况，故D错误。
故选：C。
2.如图为一物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可得到的正确结果是（ ）
A．t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B．t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2
C．第3s内物体的位移为1.5m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【解答】解：A、t＝1s时的加速度．故A错误。
B、t＝5s时的加速度大小．故B正确。
C、第3s内物体的位移x＝3×1m＝3m。故C错误。
D、物体在加速过程中的位移，减速过程中的位移，知物体在加速过程中的位移小于减速过程中的位移。故D错误。
故选：B。
自练1
1.如图所示，表示物体做匀加速直线运动的是（x、v分别表示位移、速度）（ ）
A．B．C．D．
2.物体做直线运动的 v﹣t 图象如图，由图可知该物体（ ）
A．第 1s内和第 3s 内的运动方向相反
B．第 3s内和第 4s 内的加速度相同
C．第 1s内和第 4s 内的位移大小不相等
D．0～2s 和 0～4s 内的平均速度大小相等
3.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度﹣时间图象如图所示，由此可以知道（ ）
①小车先做加速运动，后做减速运动
②小车运动的最大速度约为0.8m/s
③小车的最大位移是0.8m
④小车做曲线运动．
A．①②B．③④C．①③D．②④
4.甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v﹣t图象如图所示，则（ ）
A．1s时甲和乙相遇
B．0﹣6s内甲乙相距最大距离为1m
C．2﹣6s内甲相对乙做匀速直线运动
D．4s时乙的加速度方向反向
例2
1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（ ）
A．该质点的加速度大小为1 m/s2
B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．该质点第2s内的平均速度为8 m/s
D．前2s内的位移为8m
【解答】解：A、根据得，质点的初速度v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2，故A错误。
B、质点在1s末的速度v1＝v0+at＝5+2×1m/s＝7m/s，故B错误。
C、质点在第2s内的位移x2＝（5×2+4）﹣（5×1+1）m＝8m，则第2s内的平均速度，故C正确。
D、前2s内的位移，故D错误。
故选：C。
2.火车初速度为10m/s，关闭油门后前进150m，速度减为5m/s，再经过30s，火车前进的距离为（ ）
A．50m B．37.5m C．150m D．43.5m
【解答】解：由速度位移公式得，。
列车停止还需的时间。
则30s内前进的距离等于20s内前进的距离。
x＝．故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
自练2
1.某质点的位移随时间而变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，司机发现前方红灯亮起时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．汽车在减速过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14m和1m，则汽车匀减速运动过程中的平均速度为（ ）
A．6m/s B．6.5m/s C．7m/s D．7.5m/s
3.一质点沿直线x做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2，其中t的单位是s．设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则（ ）
A．v1=12m/s，v2=39m/s B．v1=8m/s，v2=38m/s
C．v1=12m/s，v2=19.5m/s D．v1=8m/s，v2=13m/s
例3
1.一汽车在公路上直线行驶的速度为20m/s，突然看到前方有一只小狗，立即做加速度为2m/s2的匀减速直线运动,试问：
汽车第1秒的位移
汽车前3秒的位移
汽车第3秒内的位移
当汽车的位移为64米时所用的时间
汽车最后2秒内的位移
汽车刹车12秒内的位移
【解答】解：（1）x=19m （2）x=51m （3）x=15m （4）t=4s （5）x=4m （6）x=100m
自练3
1.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，求开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比。
2.有一个匀加速直线运动的物体从2s末至6s末的位移为24m，从6s末至10s末的位移为40m，则这个物体的加速度的大小是多大？初速度是多大？
3.一个做匀加速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9秒内的位移比第8秒内的位移多1m，求：
（1）质点的加速度；
（2）质点在9s内通过的位移．
4.如图所示，一滑雪运动员沿一直坡通向下滑雪，出发点记为O，自O点由静止出发，先后经过同一直坡道上的A，B，C三点，视滑雪过程为匀加速直线运动，测得AB间距离为l1=10.0m，BC间距离为l2=20.0m，且通过AB段与BC段所用时间均为t=2.0s，求
（1）滑雪过程中的加速度；
（2）运动员通过C点时速度；
（3）OA两点间的距离l3．
5．汽车由静止开始做匀加速运动，经过4s速度增加到8m/s，接着做匀速运动，10s后改做匀减速直线运动，再经过8s恰好停止运动，求：
（1）求汽车在加速阶段的加速度和减速阶段的加速度
（2）汽车的总位移
（3）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？
6.在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置（如图），平台长L1=4m，跑步机皮带长L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程．求：
（1）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间？
（2）挑战者通过全程所用的时间？
第3讲 匀变速直线运动（2）答案详解
自练1
1．
【解答】解：A、根据x﹣t图象的斜率表示速度，知该图表示物体静止，故A错误。
B、根据x﹣t图象的斜率表示速度，知该图表示物体做匀速直线运动，故B错误。
C、该图表示物体做匀速直线运动，故C错误。
D、该图表示物体的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故D正确。
故选：D。
2．
【解答】解：A、第1s内和第3s内速度都为正，可知物体的运动方向相同，故A错误。
B、第3s内和第4s内图线的斜率相同，可知加速度相同，故B正确。
C、第1s内物体沿正向运动，位移为正。第4s内物体沿负方向运动，位移为负，由面积表示位移，可知第1s内和第4s内的位移大小相等、方向相反，所以位移不同，故C错误。
D、0～2s的位移为：x1＝＝1.5m，0～4s内的位移等于0～2s的位移，所以0～2s的平均速度大于0～4s内的平均速度。故D错误。
故选：B。
3．
【解答】解：在v﹣t图象中，图象斜率表示加速度的大小，图象与时间轴所围成的面积表示位移大小，根据图象可知，小车先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度0.8m/s后，开始做加速度逐渐增大的减速运动，由于其速度方向一致为正方向，因此小车做直线运动，故BCD错误，A正确。
故选：A。
4．
【解答】解：A．由图象可知：在t＝1s时，甲乙速度相等，位移不等，没有相遇，故A错误；
B．图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图象可知，6s末甲乙相距最远，最远距离x＝，故B错误；
C．甲乙两个物体在2﹣6内图象的斜率相同，所以加速度相同，则甲相对乙做匀速直线运动，故C正确；
D．乙物体在2﹣6内图象的斜率相同，所以加速度是相同的，没有反向，故D错误。
故选：C。
自练2
1．
【解答】解：匀变速直线运动的位移公式为s＝与质点的运动的位移随时间变化的关系式为s＝2t2+4t相对比可以得到，物体的初速度的大小为v＝4m/s，加速度的大小为a＝4m/s2，所以ABD 错误，C正确。
故选：C。
2．
【解答】解：汽车在最后1s内的位移为1m，采用逆向思维，根据得汽车做匀减速直线运动的加速度大小为：
a＝，
第1s内的位移为14m，根据得汽车的初速度为：
，
根据平均速度推论知，汽车匀减速直线运动的平均速度为：
，
故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．
【解答】解：由题意一质点沿直线x作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5+2t3（m），故可知：
t＝0时刻，质点的位置坐标为：x0＝5m，2s末的位置坐标为：x2＝21m，3s末的位置坐标为：x3＝59m
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移为：x0﹣2＝x2﹣x0＝16m，其平均速度为：
物体在第3s内的位移为：x2﹣3＝x3﹣x2＝38m，其平均速度为：
故选：B。
自练3
1．
【解答】解：汽车刹车后做匀减速运动，已知初速度v0＝20m/s，加速度a＝﹣5m/s2，停车后速度v＝0
根据匀变速直线运动的速度时间关系v＝v0+at，得汽车停车时间为：
＝＝4s；
开始刹车后2s内的位移为：
＝＝30m
因为汽车4s就停下来，故汽车6s内的位移等于汽车刹车过程中4s内的位移为：
x6＝＝＝40m。
所以刹车后2s内的位移和刹车后6s内的位移之比为：＝，
2．
【解答】解：根据△x＝aT2得，a＝．
物体在2s末至6s末内的平均速度．
知4s末的速度为4m/s．根据v＝v0+at得，v0＝v﹣at＝6﹣1×4m/s＝2m/s
答：这个物体的加速度的大小是1 m/s2，初速度的大小为2 m/s．
3．
【解答】解：（1）第9s内的位移比第8s的位移多△s＝aT2，代入数据得：a＝1m/s2；
（2）根据位移公式，解得s＝45m．
4．
【解答】解：（1）根据△x＝at2代入数据得：
a＝，
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度得：
，
则有：vC＝vB+at＝7.5+2.5×2＝12.5m/s，
（3）根据2a代入数据得：
，
则OA两点间的距离为：xOA＝xOB﹣xAB＝11.25﹣10＝1.25m
5．
【解答】解：（1）汽车加速阶段的加速度，
汽车减速阶段的加速度。
（2）汽车在加速阶段的位移，
匀速运动的位移x2＝vt＝8×10m＝80m
减速阶段的位移
所以总位移x＝x1+x2+x3＝128m。
（3）当汽车匀加速运动后立即做匀减速运动，通过该段位移所需的时间最短。
设最大速度为vm，则
，
x＝
联立解得s。
6．
【解答】解：观众匀加速通过平台：
通过平台的时间：t1＝＝＝2s
冲上跑步机的初速度：v1＝a1t1＝2×2＝4m/s
冲上跑步机至跨栏：L3＝v1t2，解得t2＝2s
挑战者从起动到到达跨栏所用的时间 T＝t1+t2＝4s
（2）摔倒至爬起随跑步机移动距离：x＝v0t＝1×2m＝2m
取地面为参考系，则挑战者爬起向左减速过程有：v0＝a2t3
解得：t3＝1s
对地位移为：x1＝v0t3＝＝0.5m
挑战者向右加速冲刺过程有：x+x1+L2﹣L3＝
解得：t4＝7s
挑战者通过全程所需的总时间为：t总＝t1+t2+t+t3+t4＝14s