高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第1课时教案

课程目标

学科素养

A.通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；B.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；

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1.逻辑推理：直线与平面平行的判定定理；

2.直观想象：直线与平面平行；

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1、判断两条直线平行有几种方法？

【点析】(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理.

2.直线和平面平行的定义：

【点析】直线和平面没有公共点。

二、探索新知

观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？

【点析】没公共点，平行

观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？

【点析】没公共点，平行

1.线面平行的判定定理：

 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

图形语言：

符号语言：

练习：

如图，长方体的六个面都是矩形，则：

(1)与直线AB平行的平面是:

(2)与直线AD平行的平面是:

(3)与直线AA1平行的平面是：

【答案】（1） 平面A1C1和平面DC1

（2） 平面BC1和平面A1C1 （3）平面BC1和平面DC1

变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。

【答案】EF//平面BCD

通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过练习，练习直线与平面的平行，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题讲解，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　　)

A．a⊄α，b⊂α，a∥b

B．b⊂α，a∥b

C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c

D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD

【答案】A　

【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.

2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，

（1）与AB平行的直线有：                  

（2）与AB平行的平面有：

【答案】（1）A1B1、CD、C1D1

（2）平面A1C1、平面D1C

3.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。

【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，＝，＝.

∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.

又∵AB＝CD，∴PM∥QN，

∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.

又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，

∴PQ∥平面CBE.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 直线与平面平行的判定

2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

     （1）面外，（2）面内，（3）平行。

3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线

五、作业

习题8.5   5题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。