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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第2课时教案及反思
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用第2课时教案及反思，共6页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：直线和平面平行的性质定理.
难点：直线和平面平行的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？
问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本137-138页，思考并完成以下问题
1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？
2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？
3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的性质定理
四、典例分析、举一反三
题型一 直线与平面平行的性质定理的理解
例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .
【答案】①②③⇒④或①②④⇒③
【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.
解题技巧（性质定理理解的注意事项）
(1)明确性质定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.
跟踪训练一
1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C．
【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.
题型二 直线与平面平行的性质定理的应用
例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.
要经过面内的一点P和棱将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.
【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.
则EF、BE、CF就是应画的线.
(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.
由（1）知，EF∥B′C′，
所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.
显然, BE、CF都与平面AC相交.
解题技巧 (性质定理应用的注意事项)
(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.
(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.
跟踪训练二
1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
【答案】证明见解析
【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP
因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,
所以CD∥MP,所以=.
同理可得NP∥AB,=,
所以 QUOTE AMMC = QUOTE BNND .
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.2直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理 例1 例2
七、作业
课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.
通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒ a∥b.
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：直线和平面平行的性质定理.
难点：直线和平面平行的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
问题1：观察长方体，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？
问题2：由直线与平面平行可知直线与平面内的直线关系为平行或异面，那么满足什么条件，直线与平面内的直线平行呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本137-138页，思考并完成以下问题
1、平面外的直线与平面内的直线有几种位置关系？
2、满足什么条件时平面外一条直线与平面内的直线平行？
3、用符号语言怎么表示直线与平面平行的性质定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、直线与平面平行的性质定理
四、典例分析、举一反三
题型一 直线与平面平行的性质定理的理解
例1 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .
【答案】①②③⇒④或①②④⇒③
【解析】结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.
解题技巧（性质定理理解的注意事项）
(1)明确性质定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.
跟踪训练一
1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C．
【解析】结合线面平行的性质定理,可知过直线外一点,有无数个平面和已知直线平行.
题型二 直线与平面平行的性质定理的应用
例2如图所示的一块木料中，棱平行于面.
要经过面内的一点P和棱将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
【答案】（1）见解析（2）直线与平面平行直线与平面相交.
【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，
并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.
则EF、BE、CF就是应画的线.
(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.
由（1）知，EF∥B′C′，
所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.
显然, BE、CF都与平面AC相交.
解题技巧 (性质定理应用的注意事项)
(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.
(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.
跟踪训练二
1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
【答案】证明见解析
【解析】连接AD交α于点P,连接MP,NP
因为CD∥α,平面ACD∩α=MP,
所以CD∥MP,所以=.
同理可得NP∥AB,=,
所以 QUOTE AMMC = QUOTE BNND .
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.5.2直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理 例1 例2
七、作业
课本139页练习4题，143页习题8.5的1、3、7、10、11题.
通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线平行和线面平行时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒ a∥b.
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