数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图课文配套课件ppt

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图课文配套课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了三个基本事实，知识梳理，基本事实4，②由定义找角，③垂直，∴BD⊥CE等内容，欢迎下载使用。
基本事实1: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内.
基本事实2: 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.
三推论: ①两相交直线确定平面; ②两平行直线确定平面; ③直线外的点与直线确定平面.
基本事实3: 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
2. 线线之间的位置关系
平行于同一条直线的两直线互相平行.
3. 两异面直线所成的角
① 角的范围 (0, 90].
相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线.
异面垂直, 无垂足.
4. 线面平行的判定定理
由线线平行得线面平行.
5. 线面平行的性质定理
由线面平行得线线平行.
6. 面面平行的判定定理
由线面平行得面面平行.
7. 面面平行的性质定理
由面面平行得线线平行.
8. 线面垂直的定义
⊕若直线 l 垂直平面 a 内的任意一直线, 则叫 l⊥a.
若 l⊥a, 则 l 垂直平面 a 内的任意一直线.
⊕过空间任意一点, 有且只有一条直线和已知平面垂直.
9. 线面垂直的判定定理
⊕如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面.
⊕两平行线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面.
10. 直线和平面所成的角
⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角).
⊕垂线与平面所成的角为90.
⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的角为 0.
⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的.
⊕两条平行线和同一个平面所成的角相等.
11. 直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
由线面垂直得线线平行.
12. 两平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直.
13. 平面与平面垂直的性质
⊕两个平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线与于另一个平面垂直.
⊕两平面垂直, 平行于一平面的直线垂直于另一平面.
类型一 空间几何体的表面积与体积
类型二 与球有关的切、接问题
类型三 空间点、线、面位置关系的判断与证明
类型四 空间角的求法例5.如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小.(2)求二面角B-AP-C的正切值大小.
解析:(1)如图连接OC. 由已知,∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角,设AB的中点为D,连接PD,CD. 因为AB=BC=CA,所以CD⊥AB. 因为∠APB=90°,∠PAB=60°,所以△PAD为等边三角形, 不妨设PA=2,则OD=1,OP= , AB=4. 所以CD=2 ,OC=在Rt△OCP中，
(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB，AP中点，所以DE∥BP.由已知可得,CD⊥平面PAB. 所以CD⊥PA,又DE⊥PA，所以PA⊥平面CDE，所以CE⊥PA，所以,∠CED为二面角B-AP-C的平面角. 由(1)知,DE= ，在Rt△CDE中, 故二面角B-AP-C的正切值为2.
2. 下列命题中, 错误的命题是 ( ) (A) 平行于同一直线的两个平面平行 (B) 平行于同一平面的两个平面平行 (C) 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 那么这条直线必与另一个相交 (D) 一条直线与两个平行平面所成的角相等
3. 在正体 ABCD-A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于 ( ) (A) AC (B) BD (C) A1D (D) A1D1
AC 与 CE 相交, 排除.
直观 BD 可能垂直 CE.
∵BD⊥AC, 且 BD⊥CC1,
则 BD⊥平面 ACC1A1,
而 CE平面 ACC1A1,