高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用评课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课程目标，数学学科素养，自主预习回答问题，知识清单，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内 的直线与另一个平面垂直? 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.平面与平面垂直的性质定理
探究 (1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?答案 (1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直.
1.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,则下列结论中错误的是(　 　) A.AP⊥AC B.AP⊥AB C.AP⊥平面ABC D.AP与BC所成的角为45°
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l⊥平面A1C1(l与棱不重合),则(　 　) A.B1B⊥l B.B1B∥l C.B1B与l异面 D.B1B与l相交3.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m∥α,n⊂β,则下列叙述正确的是(　 　)A.若α∥β,则m∥n B.若m∥n,则α∥βC.若n⊥α,则m⊥β D.若m⊥β,则α⊥β
4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°, BC1⊥AC,则C1在平面ABC上的射影H必在直线　　　　上. 
题型分析 举一反三
解题技巧(性质定理应用的注意事项)
1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是∠DAB= 60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB.
解析 (1)如图所示,连接BD.因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)连接PG.因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG⊂平面PBG,BG⊂平面PBG.所以AD⊥平面PBG.又因为PB⊂平面PBG,所以AD⊥PB.
例2 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.
(1)证明:BC∥平面PDA;
(2)证明:BC⊥PD;
解析 (1)证明:因为长方形ABCD中,BC∥AD,又BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.
(3)求点C到平面PDA的距离.
(2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PH⊥CD.又因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.
解题技巧(空间垂直关系的注意事项)
1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点, EP⊥平面ABCD.
(1)求证:AQ∥平面CEP;
(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.