人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课后作业题

新人教版八年级下第17章勾股定理练习A卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一．选择题（共12小题）

1．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6

2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　）

A． B． C． D．2

3．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（　　）

A．11 B．8 C．5 D．3

4．如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形

5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对

6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣1﹣   B．1﹣   C．﹣    D．﹣1+

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（　　）

A．4     B．5     C．6     D．8

8．△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（　　）

A．2     B．3     C．4      D．5

9．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（      ）

（A）1.5     （B）2           （C）5     （D）2.5

10．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

（　　）

A．            B．2         C．3             D．4

11．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（　　）

A．13m          B．17m           C．18m             D．25m

12．一架长2.5m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角0.7m，则梯子顶端距墙角的距离是（　　）

A．0.7m        B．0.9m         C．2.4m         D．2.5m

二．填空题（共6小题）

13．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为　　，斜边上的高为　　．

14．如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是　　．

15．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为　　．

16．图形中字母A所表示的正方形的面积是100，字母B所表示的正方形的面积是36，则字母M所表示的正方形的边长为　　．

17．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距　　km．

18．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于　　．

三．解答题（共8小题）

19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD．

20．图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是2的直角三角形；在图2中画出一条长度等于的线段．

21．在数轴上画出表示的点． （要画出作图痕迹）

22．如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积．先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了．”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？

23．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D．求：

（1）AB的长；

（2）DE的长．

25．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以160海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？

26．在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13．试判断AD与AB的位置关系．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．分析:根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．

解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；

C、32+42=52，能构成直角三角形，故选项正确；

D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．

故选C．

2．分析:在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．

解：过P作PE⊥x轴，连接OP，

∵P（2，﹣3），

∴PE=3，OE=2，

在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，

∴OP=．

故选：C．

3．分析:在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入数据可得出b的长度．

解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴AC=，即b===5，

故选C．

4．分析:由半圆的面积公式及勾股定理的逆定理，判断出这个三角形为直角三角形．

解：设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；

∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，

∴+=，化简得，a2+b2=c2，

∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．

故选B．

5．分析:根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC==2，

AC==，

AB==，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故选：A．

6．分析:点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．

解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．

∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，

∴OA=OB=，

∴a=﹣1﹣．

故选A．

7．分析:根据勾股定理即可求出结论．

解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，

∴AB2=AC2+BC2，

∴BC=6．

故选择C．

8．分析:连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

解：连接AP，BP，CP．

设PE=PF=PG=x

S△ABC=×AB×CB=84，

S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，

则28x=84，

x=3．

故选B．

9．分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题

解：直角三角形的两直角边为3、4，
则斜边长为=5，
故斜边的中线长为 ×5=2.5．
故选D

10．分析:根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．

解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，

∴BD=DC=BC=2，AD⊥BC，

∴△ABC关于直线AD对称，

∴B、C关于直线AD对称，

∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，

∴S△BEF=S△CEF，

由勾股定理得：AD===，

∵△ABC的面积是：×BC×AD=×4×=2，

∴图中阴影部分的面积是S△ABC=．

故选A．

11．分析:当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．

解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度==12，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是12+5=17米．

故选B．

12．分析:在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值．

解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，

∵AC=2.5m，BC=0.7m，

∴AB==2.4m，即梯子顶端离地面距离h为2.4m．

故选C．

二．填空题

13．分析:可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．

解：由勾股定理可得：AB2=52+122，

则AB=13，

直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，

可得：斜边的高CD=．

故答案为：13，．

14．分析:首先根据勾股定理得：OB==．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．

解：由图可知，OA=OB==，

∵A在x的负半轴上，

∴数轴上点A所表示的数是﹣．

故答案为：﹣．

15．分析:根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．

解：∵侧面对角线BC2=32+42=25，

∴CB==5，

∵AC=12，

∴AB===13，

∴空木箱能放的最大长度为13．

故答案为：13．

16．分析:分别求出a2，b2，利用勾股定理可得出m2，继而可得出字母M所表示的正方形的边长．

解：由题意得，a2=100，b2=36，

从而可得m2=a2+b2=136，

即字母M所表示的正方形的边长为=2．

故答案为：2．

17．分析:根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．

解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．

在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，

BC=12×1km=12km．

则AB=20km

故答案为 20．

18．分析:先连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．

解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，

∴AC===10，

在△ABC中，

∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

∴图形面积为：

S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96．

故答案为：96．

三．解答题

19．分析:先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．

解：∵∠BAD=90°，

∴△ADB是直角三角形，

∴BD===5，

∵∠DBC=90°，

∴△DBC是直角三角形，

∴DC===13．

20．分析:（1）画两个直角边长都为2的直角三角形即可；

（2）根据勾股定理，只需构造一个以2为直角边一个为3的直角边的直角三角形，斜边长度等于的线段．

解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示．

21．分析:因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．

解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．

22． 分析:过点A作AE⊥BD于E，根据角平分线的性质可得AE=AC=120米，从而分别求出△ACB和△ABD的面积，两者相加即可得出这块土地的面积．

解：过点A作AE⊥BD于E，

∵AB正好平分∠CBD，

∴AE=AC=120米，

故可得S△ACB=AC×BC=3600米2，S△ABD=BD×AE=14400米2，

∴可得这块地的面积=S△ACB+S△ABD=18000米2．

23．分析:根据题意可得∠BAC=90°，分别求出2小时两辆海舰走过的路程AB和AC，然后利用勾股定理求得两艘海舰的距离BC．

解：由题意得，∠BAC=90°，

AB=160×2=320（海里），

AC=120×2=240（海里），

在Rt△ABC中，

BC===400（海里）．

答：两艘海舰相距400海里．

24．分析:（1）由勾股定理即可求出AB，

（2）根据平行线性质推出∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，推出∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，求出AD=AC=6，AE=AB=8，即可求出答案．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，

∴AB=8，

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

又∵DE∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=8，

同理，∵DC平分∠ACB，DE∥BC，

∴AD=AC=6

∴DE=14

25．分析:因为OB：AB=1：2，∠OBA为直角，可设OB=x，则AB=2x，OA=x，因为S△OAB=20=OB•AB，从而求出x的值，进而得到A点的坐标，过点B作BC⊥OA交OA于C，利用三角形OBA的面积求出OA边上的高，利用勾股定理再求出OC的长即可求出B的坐标．

解：∵OB：AB=1：2，

∴设OB=x，则AB=2x，

∴OA==x，

∵S△OAB=20=OB•AB，

∴20=•x•2x，

∴x2=20，

∴x=2，

∴OA=×2=10，

∴点A的坐标是（10，0）；

过点B作BC⊥OA交OA于C，

∵S△AOB=AO•BC=20，

∴BC=4，

∵B在第四象限，

∴B的纵坐标为﹣4，

∵OB=2，BC=4，

∴OC==2，

∴B的横坐标是2，

∴B的坐标为（2，﹣4）．

26．分析:延长AD至E，使得AD=DE，连接BE，可根据SAS证明△ADC≌△EDB，然后根据勾股定理，可以得出垂直．

解：延长AD至E，使得AD=DE，连接BE，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴EB=AC=13，

∵AD=6，

∴AE=12，

∵52+122=132，

∴AB2+AE2=EB2，

∴∠BAE=90°，

∴AD⊥AB．