高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理本章综合与测试一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理本章综合与测试一课一练，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.若=28,则m等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.9 B.8 C.7 D.6解析=28(m>2,且m∈N+),解得m=8.答案B2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(　　)A.60种 B.20种 C.10种 D.8种解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即=10.答案C3.在(x-)10的展开式中,x6的系数是(　　)A.-27 B.27 C.-9 D.9解析因为Tk+1=x10-k(-)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-)4=9.答案D4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为(　　)A.720 B.480 C.224 D.20解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有=20(种).答案D5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有(　　)A.98个 B.105个 C.112个 D.210个解析当个位与百位数字为0,8时,有个;当个位与百位为1,9时,有个,共=210(个).答案D6.设二项式(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是(　　)A.15 B.6 C.4 D.2解析Tk+1=x6-k=(-a)k.令k=2,得A=·a2=15a2;令k=4,得B=·a4=15a4,由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=2.答案D7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)A.48 B.36 C.24 D.18解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有种;当4人都选甲或都选乙,且得0分有种.故共有+2=36(种).答案B8.设a∈Z,且0≤a<13,若512 020+a能被13整除,则a= (　　)A.0 B.1 C.11 D.12解析512 020+a=(13×4-1)2 020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512 020+a能被13整除.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知+0!=4,则m的值可以是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析∵+0!=4,∴=6.当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.答案BC10.(2019山西高二月考)若,则x的值可能为 (　　)A.3 B.4 C.5 D.6解析因为,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=20,所以x=4或x=6,故选BD.答案BD11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是(　　)A. B.60C.72 D.解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共=12种不同的排法,即5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是=6×12=72,故选AC.答案AC12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是(　　)A.15 B.C. D.90解析将6本不同的书分成三组的方法有种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有种,所以总的分法数为=90.故选CD.答案CD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018浙江高考,14)二项式的展开式的常数项是　　　　　. 解析二项式的通项为Tk+1=,当k=2时,=0.故展开式的常数项为=7.答案714.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有　　　　　种排法.(用数字作答) 解析先让5名大人全排列,有种排法,两个小孩再依条件插空,有种方法,故共有=1 440种排法.答案1 44015.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有　　　　种. 解析分两类,有4件次品的抽法为种;有3件次品的抽法有种,所以共有=4 186种不同的抽法.答案4 18616.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+n的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n=　　　　;展开式中的系数最大的项是　　　　. 解析3x2+n的展开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+4,其展开式的通项公式为·(3x2)4-k·(x-1)k=34-k··x8-3k,所以展开式中的系数为34-k·,令k=0,1,2,3,4,得系数的取值为34=81,33·=108,32·=54,31·=12,30·=1,所以展开式中的系数最大的项是34-1··x8-3=108x5.答案4　108x5四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?解(1)共有=14 400种分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120种不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120·=240种分派方法.18.(12分)(2020浙江高三专题练习)有3名男生和3名女生,每人都单独参加某次面试,现安排他们的出场顺序.(1)若女生甲不在第一个出场,女生乙不在最后一个出场,求不同的安排方式总数;(2)若3名男生的出场顺序不同时相邻,求不同的安排方式总数(列式并用数字作答).解(1)方法一:不考虑任何限制,6名同学的出场的总数为,女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为,女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为,则符合条件的安排方式总数为=504.方法二:按女生甲分类,甲在最后一位出场的总数为,女生甲不在最后一位出场,甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个,女生乙再在其余四个位置中选择一个,出场的总数为,则符合条件的安排方式总数为=504;(2)3名男生全相邻时,将3名男生看成一个整体,与3名女生一起看作4元素,共有种安排方式.则3名男生的出场顺序不同时相邻的安排总数为=576.19.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:(1)常数项是第几项?(2)的取值范围.解(1)设Tk+1=·(axm)12-k·(bxn)k=·a12-k·bkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0.因为2m+n=0,所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以有因为a>0,b>0,则由①②可得,即的取值范围是.20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?解(1)可分三种情况处理:①C1,C2,…,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;②C1,C2,…,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;③C1,C2,…,C6中任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.所以共有=116(个).其中含C1点的三角形有=36(个).(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,所以共有=360(个).21.(12分)已知在的展开式中,第9项为常数项.求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.解二项展开式的通项Tk+1==(-1)k.(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,解得n=10.(2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6.(3)要使2n-k,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.22.(12分)(2019福建永春第一中学高二期末)在26的展开式中,求:(1)第3项的二项式系数及系数;(2)奇数项的二项式系数和;(3)求系数绝对值最大的项.解二项式26的通项公式为Tk+1=·(2)6-k·-k=·26-k·(-1)k·x3-k.(1)第3项的二项式系数为=15,第三项的系数为·24·(-1)2=240.(2)奇数项的二项式系数和=25=32.(3)设系数绝对值最大的项为第(k+1)项,则即解得≤k≤,又k∈N,所以k=2.所以系数绝对值最大的项为T3=·24x=240x.